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《2016年秋高中数学人教A版必修2习题：第3章 直线与方程3.2.2 Word版含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第三章 3.2 3.2.2 一、选择题1．直线－＝1在x轴、y轴上的截距分别为( )A．2,5B．2，－5C．－2，－5D．－2,5[答案] B[解析] 将－＝1化成直线截距式的标准形式为＋＝1，故直线－＝1在x轴、y轴上的截距分别为2、－5.2．已知点M(1，－2)、N(m,2)，若线段MN的垂直平分线的方程是＋y＝1，则实数m的值是( )A．－2B．－7C．3D．1[答案] C[解析] 由中点坐标公式，得线段MN的中点是(，0)．又点(，0)在线段MN的垂直平分线上，所以＋0＝1，所以m＝3，选C．
2、3．某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李，如果超过规定，则需要购买行李，行李费用y(元)与行李质量x(kg)的关系如图所示，则旅客最多可免费携带行李的重量为( )A．20kgB．25kgC．30kgD．80kg[答案] C[解析] 由图知点A(60,6)、B(80,10)，由直线方程的两点式，得直线AB的方程是＝，即y＝x－6.依题意，令y＝0，得x＝30，即旅客最多可免费携带30千克行李．4．如右图所示，直线l的截距式方程是＋＝1，则有( )A．a>0，b>0B．a>0，b<0C．a<
3、0，b>0D．a<0，b<0[答案] B[解析] 很明显M(a,0)、N(0，b)，由图知M在x轴正半轴上，N在y轴负半轴上，则a>0，b<0.5．已知△ABC三顶点A(1,2)、B(3,6)、C(5,2)，M为AB中点，N为AC中点，则中位线MN所在直线方程为( )A．2x＋y－8＝0B．2x－y＋8＝0C．2x＋y－12＝0D．2x－y－12＝0[答案] A[解析] 点M的坐标为(2,4)，点N的坐标为(3,2)，由两点式方程得＝，即2x＋y－8＝0.6．过两点(－1,1)和(3,9)的直线在x轴上的
4、截距为( )A．－B．－C．D．2[答案] A[解析] 直线方程为＝，化为截距式为＋＝1，则在x轴上的截距为－.二、填空题7．已知点P(－1,2m－1)在经过M(2，－1)、N(－3,4)两点的直线上，则m＝________.[答案] [解析] 解法一：MN的直线方程为：＝，即x＋y－1＝0，代入P(－1,2m－1)得m＝.解法二：M、N、P三点共线，∴＝，解得m＝.8．过点(0,3)，且在两坐标轴上截距之和等于5的直线方程是________.[答案] 3x＋2y－6＝0[解析] 设直线方程为＋＝1，则，
5、解得a＝2，b＝3，则直线方程为＋＝1，即3x＋2y－6＝0.三、解答题9．已知点A(－1,2)、B(3,4)，线段AB的中点为M，求过点M且平行于直线－＝1的直线l的方程.[解析] 由题意得M(1,3)，直线－＝1的方程化为斜截式为y＝x－2，其斜率为，所以直线l的斜率为.所以直线l的方程是y－3＝(x－1)，即x－2y＋5＝0.10．求分别满足下列条件的直线l的方程：(1)斜率是，且与两坐标轴围成的三角形的面积是6；(2)经过两点A(1,0)、B(m,1)；(3)经过点(4，－3)，且在两坐标轴上的截距
6、的绝对值相等．[解析](1)设直线l的方程为y＝x＋b.令y＝0，得x＝－b，∴
7、b·(－b)
8、＝6，b＝±3.∴直线l的方程为y＝x±3.(2)当m≠1时，直线l的方程是＝，即y＝(x－1)当m＝1时，直线l的方程是x＝1.(3)设l在x轴、y轴上的截距分别为a、b.当a≠0，b≠0时，l的方程为＋＝1；∵直线过P(4，－3)，∴－＝1.又∵
9、a
10、＝
11、b
12、，∴，解得，或.当a＝b＝0时，直线过原点且过(4，－3)，∴l的方程为y＝－x.综上所述，直线l的方程为x＋y＝1或＋＝1或y＝－x.一、选择题1．如
13、果直线l过(－1，－1)、(2,5)两点，点(1008，b)在直线l上，那么b的值为( )A．2014B．2015C．2016D．2017[答案] D[解析] 根据三点共线，得＝，得b＝2017.2．两直线－＝1与－＝1的图象可能是图中的哪一个( )[答案] B[解析] 直线－＝1化为y＝x－n，直线－＝1化为y＝x－m，故两直线的斜率同号，故选B．3．已知A、B两点分别在两条互相垂直的直线y＝2x和x＋ay＝0上，且线段AB的中点为P(0，)，则直线AB的方程为( )A．y＝－x＋5B．y＝x－5C
14、．y＝x＋5D．y＝－x－5[答案] C[解析] 依题意，a＝2，P(0,5)．设A(x0,2x0)、B(－2y0，y0)，则由中点坐标公式，得，解得，所以A(4,8)、B(－4,2)．由直线的两点式方程，得直线AB的方程是＝，即y＝x＋5，选C．4．过P(4，－3)且在坐标轴上截距相等的直线有( )A．1条B．2条C．3条D．4条[答案] B[解析] 解法一：设直线方程为y＋3＝k(x－4)(k≠0)．令y＝
