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《【金版学案】2016年秋数学人教A版必修2习题：4.2.3直线与圆的方程的应用含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第四章圆与方程4.2直线、圆的位置关系4.2.2圆与圆的位置关系4.2.3直线与圆的方程的应用高效演练知能提升A级基础巩固一、选择题1.已知圆x2+j2—4x+6y=0和圆x--y2—6x=0交于力、B两点，则/〃的垂直平分线方程是（）A・x+y+3=0C・3x—9=0B・2x—y—5=0D・4x-3y+7=0解析：所求直线实质是两即3兀一歹一9=0・答案：C2•半径为5且与x2+/-6x+8j；=0相切于原点的圆的方程为A.x+j^2—6x—8j^=0B・x2+j;2+6x—8y=0C・x2+/+6x+8j=0D・x2+j2—6x—8y=0或x2+j2—6x+8y
2、=0解析：已知圆的圆心为(3,-4),半径为5,所求圆的半径也为5,由两圆相切于原点，知所求圆的圆心与已知圆的圆心关于原点对称,即为（一3,4）.答案:B3.两圆疋+亍—6兀+16丁一48=0与x--y2+4x—8y—44=0的公切线条数为（）A.4条C・2条B.3条D.1条解析：OOi为(x-3)2+(y+8)2=121,01(3,-8),r=ll,为(x+2)2+(y-4)2=64,。2(—2,4),R=8,所以(3+2)2+(-8-4)2=13,所以r—R3、=0,则x2+j2的最大值是()A・9C・14-6^5B・14D・14+6质解析：方程化为（x+2）2+（p-l）2=9,所以圆心为（一2,1）,r=3,而a?+尹2=（X—0）2+（j—0）2）2.所以x2+j2的最大值为（寸（一2—0》？+《]—0〉2+3）2=[4+6^5.答案:D5.台风中心从/地以20km/h的速率向东北方向移动，离台风中心30km内的地区为危险区，城市〃在昇地正东40km处，则城市〃处于危险区内的时间为（）A・0.5hB・lhC・l・5hD・2h解析：如图，以力地为原点，/〃所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，则以5(40,0)为圆心，30
4、为半径的圆内MN之间(含端点)为危险区，可求得
5、；WV
6、=20,所以时间为lh・答案：B二、填空题6.已知圆(x-l)2+(y-2)2=4,圆C2：(x+2)2+(p+2)2=9,的位置关系是解析：C1(1,2),n=2,C2(-2,-2),r2=3,
7、CiC2
8、=5,门+『2=5,因此两圆外切.答案：外切7.已知点P在圆x2+j2-8x-4^+11=0±,点。在圆x2+/+4x+2j+l=0±,贝U
9、PQ
10、的最小值是解析：由已知得G(4,2),门=3,C2(-2,-1),r2=2,所以〔pg丽=igc2
11、—门一3^/5—5・答案：3^5-5&过两圆x2+^2—X—2
12、=0与x2+j2+4x—4j—8=0的交点和点(3,1)的圆的方程是解析：设所求圆方程为(X2+j^2—x—y—2)+A(x2+j^2+4x—4j—8)213=0,将(3,1)代入得2=—亍故所求圆的方程为x+j2—J+2答案：x+j72—^x+j+2=0三、解答题9.半径为3的G与圆C2：x2+(p-3)2=l内切，切点为(0,2),求圆G的方程.解：因半径为3,设圆G的方程为(x-a)2-^-(y-b)2=99则圆心C1S,b),由已知得圆C2圆心为C2(0,3),半径r=l.圆心距d=(a—0)2+(b—3)2=^/«2+(b—3)2.因G与C2内切，故d=R
13、-r=3-l=29即：冷孑+(方一3》2=2•①因切点为(0,2),故(0—“)2+(2—方)2=9,即:/+(2—方)2=久②联合解方程①②得：”=0,b=5.所以圆G的方程为：(x-0)2+(y-5)2=9,即：x2+(y-5)2=9.10・已知圆G：x2+y=4和圆C2：x2+(y-8)2=4,直线y=¥x+〃在两圆之间穿过且与两圆无交点，求实数〃的取值范围.解：直线方程是躬x-2y+2b=Q・当直线与圆Cl相切时，错篡=2,yX解得b=±3・当直线与圆C2相切时,1一16+2切V5+4_解得b=5或方=11.结合图知314、a)2+(y-b)2=b2+l始终平分圆(x+l)2+(p+l)2=4的周长，则Q、b应满足的关系式是()A.a2—2a—2b—3=0B・/+2°+2方+5=0C・/+2沪+2。+2方+1=0D・3/+2方？+2仇+3方+1=0解析：由题意知，相交弦过已知圆圆心，相交弦所在直线方程为2(l+a)x+2(l+/>)j7—«2—1=0,而点(一1,一1)在此直线上，故有a2+2仇+2方+5=0.答案：B2.已知O的方程是A?+y2—2=0,O啲方程是x2--y2—8x+10=0.由动点P向OO和所引的切线长相等，则动点P的轨迹方程是.解析：圆O的圆心为
