2016年秋高中数学人教A版必修2习题：综合素能检测1 Word版含解析

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1、第一章综合素能检测时间120分钟，满分150分。一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1．(2016·菏泽市高一检测)以边长为1的正方形的一边所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于(　　)A．2π　　B．π　　C．2　　　D．1[答案]　A[解析]　所得旋转体是底面半径为1，高为1的圆柱，其侧面积S侧＝2πRh＝2π×1×1＝2π.2．(2016·全国卷Ⅲ，文)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为(　　)A．18＋36B．54＋18C．90D．81[答案]　

2、B[解析]　由三视图，知该几何体是一个斜四棱柱，所以该几何体的表面积S＝2×3×6＋2×3×3＋2×3×3＝54＋18，故选B．3．已知一个底面是菱形、侧面是矩形的四棱柱，侧棱长为5，菱形的对角线的长分别是9和15，则这个棱柱的侧面积是(　　)A．30B．60C．30＋135D．135[答案]　A[解析]　由菱形的对角线长分别是9和15，得菱形的边长为＝，则这个菱柱的侧面积为4××5＝30.4．已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为V1和V2，则V1:V2＝(　　)A．1:3B．1:1C．2:1D．3:1[答案]　D[解析]　V1:V2＝(Sh):(Sh)＝3:1.5．(2

3、016·寿光现代中学高一月考)若两个球的表面积之比为1:4，则这两个球的体积之比为(　　)A．1:2B．1:4C．1:8D．1:16[答案]　C[解析]　设两个球的半径分别为r1、r2，∴S1＝4πr，S2＝4πr.∴＝＝，∴＝.∴＝＝()3＝.6．如图，△O′A′B′是水平放置的△OAB的直观图，则△OAB的面积为(　　)A．6B．3C．6D．12[答案]　D[解析]　△OAB是直角三角形，OA＝6，OB＝4，∠AOB＝90°，∴S△OAB＝×6×4＝12.7．(2015·北京文)某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为(　　)A．1　　　　B．　　　　C．D．2[答案]　C[解

4、析]　根据三视图，可知几何体的直观图为如图所示的四棱锥V－ABCD，其中VB⊥平面ABCD，且底面ABCD是边长为1的正方形，VB＝1.所以四棱锥中最长棱为VD．连接BD，易知BD＝，在Rt△VBD中，VD＝＝.8．若一圆柱与圆锥的高相等，且轴截面面积也相等，那么圆柱与圆锥的体积之比为(　　)A．1　　　　B．　　　　C．　　　　D．[答案]　D[解析]　设圆柱与圆锥的底半径分别为R，r，高都是h，由题设，2R·h＝×2r·h，∴r＝2R，V柱＝πR2h，V锥＝πr2h＝πR2h，∴＝，选D．9．半径为R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为(　　)D．πR3　　　　B．πR3　　　　C．πR3

5、　　　　D．πR3[答案]　A[解析]　依题意，得圆锥的底面周长为πR，母线长为R，则底面半径为，高为R，所以圆锥的体积为×π×()2×R＝πR3.10．(2015·全国卷)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺．问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有(　　)A．14斛B．22斛C．36斛D．66斛[答案]　B[解析]　设圆锥底面半径为r，则×

6、2×3r＝8，∴r＝，所以米堆的体积为××3×()2×5＝，故堆放的米约为÷1.62≈22，故选B．11．已知底面为正三角形，侧面为矩形的三棱柱有一个半径为cm的内切球，则此棱柱的体积是(　　)A．9cm3B．54cm3C．27cm3D．18cm3[答案]　B[解析]　由题意知棱柱的高为2cm，底面正三角形的内切圆的半径为cm，∴底面正三角形的边长为6cm，正三棱柱的底面面积为9cm2，∴此三棱柱的体积V＝9×2＝54(cm3)．12．(2016·山东，文)一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示．则该几何体的体积为(　　)D．＋π　　　　B．＋πC．＋πD．1＋π[答案]　C[解

7、析]　根据三视图可知，四棱锥的底面是边长为1的正方形、高是1，半球的半径为，所以该几何体的体积为×1×1×1＋×π()3＝＋π.二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．如图是△AOB用斜二测画法画出的直观图，则△AOB的面积是________.[答案]　16[解析]　在△AOB中，OB＝4，高为8，则面积S＝×4×8＝16.14．圆柱的高是8cm，表面积是130πcm2，则它的