2016年秋高中数学人教A版必修2习题:第1章 空间几何体1.1.1 Word版含解析

2016年秋高中数学人教A版必修2习题:第1章 空间几何体1.1.1 Word版含解析

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1、第一章 1.1 1.1.1 一、选择题1.下面多面体中,是棱柱的有(  )A.1个B.2个C.3个D.4个[答案] D[解析] 根据棱柱的定义进行判定知,这4个图都满足.2.下列说法正确的是(  )A.有2个面平行,其余各面都是梯形的几何体是棱台B.多面体至少有3个面C.各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体D.九棱柱有9条侧棱,9个侧面,侧面为平行四边形[答案] D[解析] 选项A错误,反例如图1;一个多面体至少有4个面,如三棱锥有4个面,不存在有3个面的多面体,所以选项B错误;选项C错误,反例如图2,上、下底面是全等的菱形,各侧面是全等的正方形,它

2、不是正方体;根据棱柱的定义,知选项D正确.3.下列说法中正确的是(  )A.所有的棱柱都有一个底面B.棱柱的顶点至少有6个C.棱柱的侧棱至少有4条D.棱柱的棱至少有4条[答案] B[解析] 棱柱有两个底面,所以A项不正确;棱柱底面的边数至少是3,则在棱柱中,三棱柱的顶点数至少是6,三棱柱的侧棱数至少是3,三棱柱的棱数至少是9,所以C、D项不正确,B项正确.4.下列图形经过折叠可以围成一个棱柱的是(  )[答案] D[解析] A、B、C中底面图形的边数与侧面的个数不一致,故不能围成棱柱.故选D.5.观察如图所示的四个几何体,其中判断不正确的是(  )A

3、.①是棱柱B.②不是棱锥C.③不是棱锥D.④是棱台[答案] B[解析] ①是棱柱,②是棱锥,③不是棱锥,④是棱台,故选B.6.用一个平面去截一个三棱锥,截面形状是(  )A.四边形B.三角形C.三角形或四边形D.不可能为四边形[答案] C[解析] 按如图①所示用一个平面去截三棱锥,截面是三角形;按如图②所示用一个平面去截三棱锥,截面是四边形.二、填空题7.八棱锥的侧面个数是________.[答案] 8[解析] 八棱锥有8个侧面.8.下列说法正确的是________.①一个棱锥至少有四个面;②如果四棱锥的底面是正方形,那么这个四棱锥的四条侧棱都相等;

4、③五棱锥只有五条棱;④用与底面平行的平面去截三棱锥,得到的截面三角形和底面三角形相似.[答案] ①④[解析] ①正确.②不正确.四棱锥的底面是正方形,它的侧棱可以相等.也可以不等.③不正确.五棱锥除了五条侧棱外,还有五条底边,故共10条棱.④正确.三、解答题9.判断如图所示的几何体是不是棱台?为什么?[解析] ①②③都不是棱台,因为①和③都不是由棱锥所截得的,故①③都不是棱台,虽然②是由棱锥所截得的,但截面不和底面平行,故不是棱台,只有用平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与截面之间的部分才是棱台.10.如图所示的几何体中,所有棱长都相等,分析此几何体

5、的构成?有几个面、几个顶点、几条棱?[解析] 这个几何体是由两个同底面的四棱锥组合而成的八面体,有8个面,都是全等的正三角形;有6个顶点;有12条棱.一、选择题1.(2016嘉峪关一中高一检测)下面说法正确的是(  )A.棱锥的侧面不一定是三角形B.棱柱的各侧棱长不一定相等C.棱台的各侧棱延长必交于一点D.用一个平面截棱锥,得到两个几何体,一个是棱锥,另一个是棱台[答案] C[解析] 棱台的各侧棱延长后必交于一点,故选C.2.以三棱台的顶点为三棱锥的顶点,这样可以把一个三棱台分成三棱锥的个数为(  )A.1B.2C.3D.4[答案] C[解析] 如图

6、所示,在三棱台ABC-A1B1C1中,分别连接A1B,A1C,BC1,则将三棱台分成3个三棱锥,即三棱锥A-A1BC,B1-A1BC1,C-A1BC1.3.(2016·日照高一检测)如图,将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度,则倾斜后水槽中的水形成的几何体是(  )A.棱柱B.棱台C.棱柱与棱锥的组合体D.不能确定[答案] A[解析] 倾斜后水槽中的水形成的几何体是棱柱.4.某同学制作了一个对面图案相同的正方体礼品盒(如图),则这个正方体礼品盒的表面展开图应该为(  ) [答案] A[解析] 两个不能并列相邻,B、D错误;两个不能并列相邻

7、,C错误,故选A.也可通过实物制作检验来判断.二、填空题5.五棱柱中,不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线,那么一个五棱柱的对角线共有________条.[答案] 10[解析] 在上底面选一个顶点,同时在下底选一个顶点,且这两个顶点不在同一侧面上,这样上底面每个顶点对应两条对角线,所以共有10条.6.在正方体上任意选择4个顶点,它们可能是如下各种几何形体的4个顶点,这些几何形体是________(写出所有正确结论的编号).①矩形;②不是矩形的平行四边形;③有三个面为等腰直角三角形,有一个面为等边三角形的四面体;④每个面都是等边三

8、角形的四面体;⑤每个面都是直角三角形的四面体.[答案] ①③④⑤[解析] 在如图正方体ABCD-A1B1C1

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