2016年秋高中数学人教A版必修2习题：第1章 空间几何体1.1.1 Word版含解析

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1、第一章　1.1　1.1.1　一、选择题1．下面多面体中，是棱柱的有(　　)A．1个B．2个C．3个D．4个[答案]　D[解析]　根据棱柱的定义进行判定知，这4个图都满足．2．下列说法正确的是(　　)A．有2个面平行，其余各面都是梯形的几何体是棱台B．多面体至少有3个面C．各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体D．九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面为平行四边形[答案]　D[解析]　选项A错误，反例如图1；一个多面体至少有4个面，如三棱锥有4个面，不存在有3个面的多面体，所以选项B错误；选项C错误，反例如图2，上、下底面是全等的菱形，各侧面是全等的正方形，它

2、不是正方体；根据棱柱的定义，知选项D正确．3．下列说法中正确的是(　　)A．所有的棱柱都有一个底面B．棱柱的顶点至少有6个C．棱柱的侧棱至少有4条D．棱柱的棱至少有4条[答案]　B[解析]　棱柱有两个底面，所以A项不正确；棱柱底面的边数至少是3，则在棱柱中，三棱柱的顶点数至少是6，三棱柱的侧棱数至少是3，三棱柱的棱数至少是9，所以C、D项不正确，B项正确．4．下列图形经过折叠可以围成一个棱柱的是(　　)[答案]　D[解析]　A、B、C中底面图形的边数与侧面的个数不一致，故不能围成棱柱．故选D.5．观察如图所示的四个几何体，其中判断不正确的是(　　)A

3、．①是棱柱B．②不是棱锥C．③不是棱锥D．④是棱台[答案]　B[解析]　①是棱柱，②是棱锥，③不是棱锥，④是棱台，故选B.6．用一个平面去截一个三棱锥，截面形状是(　　)A．四边形B．三角形C．三角形或四边形D．不可能为四边形[答案]　C[解析]　按如图①所示用一个平面去截三棱锥，截面是三角形；按如图②所示用一个平面去截三棱锥，截面是四边形．二、填空题7．八棱锥的侧面个数是________.[答案]　8[解析]　八棱锥有8个侧面．8．下列说法正确的是________.①一个棱锥至少有四个面；②如果四棱锥的底面是正方形，那么这个四棱锥的四条侧棱都相等；

4、③五棱锥只有五条棱；④用与底面平行的平面去截三棱锥，得到的截面三角形和底面三角形相似．[答案]　①④[解析]　①正确．②不正确．四棱锥的底面是正方形，它的侧棱可以相等．也可以不等．③不正确．五棱锥除了五条侧棱外，还有五条底边，故共10条棱．④正确．三、解答题9．判断如图所示的几何体是不是棱台？为什么？[解析]　①②③都不是棱台，因为①和③都不是由棱锥所截得的，故①③都不是棱台，虽然②是由棱锥所截得的，但截面不和底面平行，故不是棱台，只有用平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分才是棱台．10．如图所示的几何体中，所有棱长都相等，分析此几何体

5、的构成？有几个面、几个顶点、几条棱？[解析]　这个几何体是由两个同底面的四棱锥组合而成的八面体，有8个面，都是全等的正三角形；有6个顶点；有12条棱.一、选择题1．(2016嘉峪关一中高一检测)下面说法正确的是(　　)A．棱锥的侧面不一定是三角形B．棱柱的各侧棱长不一定相等C．棱台的各侧棱延长必交于一点D．用一个平面截棱锥，得到两个几何体，一个是棱锥，另一个是棱台[答案]　C[解析]　棱台的各侧棱延长后必交于一点，故选C.2．以三棱台的顶点为三棱锥的顶点，这样可以把一个三棱台分成三棱锥的个数为(　　)A．1B．2C．3D．4[答案]　C[解析]　如图

6、所示，在三棱台ABC－A1B1C1中，分别连接A1B，A1C，BC1，则将三棱台分成3个三棱锥，即三棱锥A－A1BC，B1－A1BC1，C－A1BC1.3．(2016·日照高一检测)如图，将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度，则倾斜后水槽中的水形成的几何体是(　　)A．棱柱B．棱台C．棱柱与棱锥的组合体D．不能确定[答案]　A[解析]　倾斜后水槽中的水形成的几何体是棱柱．4．某同学制作了一个对面图案相同的正方体礼品盒(如图)，则这个正方体礼品盒的表面展开图应该为(　　)　[答案]　A[解析]　两个不能并列相邻，B、D错误；两个不能并列相邻

7、，C错误，故选A.也可通过实物制作检验来判断．二、填空题5．五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个五棱柱的对角线共有________条.[答案]　10[解析]　在上底面选一个顶点，同时在下底选一个顶点，且这两个顶点不在同一侧面上，这样上底面每个顶点对应两条对角线，所以共有10条．6．在正方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何形体的4个顶点，这些几何形体是________(写出所有正确结论的编号).①矩形；②不是矩形的平行四边形；③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；④每个面都是等边三

8、角形的四面体；⑤每个面都是直角三角形的四面体．[答案]　①③④⑤[解析]　在如图正方体ABCD－A1B1C1