1.1.1 任意角 作业 word版含解析高中数学人教a版必修4

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1、[A.基础达标]1．下列说法正确的是(　　)A．终边相同的角都相等B．钝角比第三象限角小C．第一象限角不都是锐角D．锐角不都是第一象限角解析：选C.终边相同的角相差360°的整数倍，并不一定相等，故A错误；钝角并不一定比第三象限角小，如－135°是第三象限角，显然－135°比钝角小，故B错；锐角一定是第一象限角，但第一象限角未必都是锐角，故C正确，D错误．2．若角α的终边经过点M(0，－3)，则角α(　　)A．是第三象限角B．是第四象限角C．既是第三象限角，又是第四象限角D．不是任何象限的角解析：选D.因为点M(0，－3)在y轴负半轴上，所以角α的

2、终边不在任何象限．3．若角α满足α＝45°＋k·180°，k∈Z，则角α的终边落在(　　)A．第一或第三象限　　　B．第一或第二象限C．第二或第四象限D．第三或第四象限解析：选A.当k为奇数时，角α与225°角终边相同，在第三象限；当k为偶数时，角α与45°角终边相同，在第一象限．4．已知α是第三象限角，则－α是第________象限角．(　　)A．四B．三C．二D．一解析：选C.∵α是第三象限角，∴k·360°＋180°＜α＜k·360°＋270°，k∈Z.则－k·360°－270°＜－α＜－k·360°－180°，k∈Z.∴－α是第二象限角．5

3、．若角α与β的终边相同，则角α－β的终边(　　)A．在x轴的非负半轴上B．在x轴的非正半轴上C．在y轴的非正半轴上D．在y轴的非负半轴上解析：选A.由已知可得α＝β＋k·360°(k∈Z)，∴α－β＝k·360°(k∈Z)，∴α－β的终边在x轴的非负半轴上．6．在－360°～720°之间，与－367°角终边相同的角是________．解析：与－367°角终边相同的角可表示为α＝k·360°－367°，k∈Z.当k＝1,2,3时，α＝－7°，353°，713°，这三个角都是符合条件的角．答案：－7°，353°，713°7．若时针走过2小时40分，则分

4、针走过的角是________．解析：2小时40分＝小时，－360°×＝－960°，故分针走过的角为－960°.答案：－960°8．有一个小于360°的正角，这个角的6倍的终边与x轴的非负半轴重合，则这个角为________．解析：由题意知，6α＝k·360°，k∈Z，所以α＝k·60°，k∈Z.又因为α是小于360°的正角，所以满足条件的角α的值为60°，120°，180°，240°，300°.答案：60°，120°，180°，240°，300°9．求所有与所给角终边相同的角的集合，并求出其中的最小正角和最大负角．(1)－210°；(2)－1484

5、°37′.解：(1)因为－210°＝－360°＋150°，所以与－210°终边相同的角的集合为{α

6、α＝k·360°＋150°，k∈Z}．其中最小正角为150°，最大负角为－210°.(2)因为－1484°37′＝－5×360°＋315°23′，所以与－1484°37′终边相同的角的集合为{α

7、α＝k·360°＋315°23′，k∈Z}，其中最小正角为315°23′，最大负角为－44°37′.10．如图，写出阴影部分(包括边界)的角的集合，并指出－950°12′是否是该集合中的角．解：题图阴影部分(包括边界)的角的范围是k·360°≤α≤k·360

8、°＋125°，k∈Z，所求集合为{α

9、k·360°≤α≤k·360°＋125°，k∈Z}，因为－950°12′＝－3×360°＋129°48′，所以－950°12′不是该集合中的角．[B.能力提升]1．集合A＝{α

10、α＝k·90°－36°，k∈Z}，B＝{β

11、－180°＜β＜180°}，则A∩B等于(　　)A．{－36°，54°}B．{－126°，144°}C．{－126°，－36°，54°，144°}D．{－126°，54°}解析：选C.令k＝－1,0,1,2，则A，B的公共元素有－126°，－36°，54°，144°.故选C.2．如果角α与角γ

12、＋45°的终边重合，角β与角γ－45°的终边重合，那么角α与角β的关系为(　　)A．α＋β＝0°B．α－β＝90°C．α＋β＝2k·180°(k∈Z)D．α－β＝2k·180°＋90°(k∈Z)解析：选D.由条件知α＝γ＋45°＋k1·360°(k1∈Z)，β＝γ－45°＋k2·360°(k2∈Z)．将两式相减消去γ，得α－β＝(k1－k2)·360°＋90°，即α－β＝2k·180°＋90°(k∈Z)．3．设集合A＝{x

13、k·360°＋60°＜x＜k·360°＋300°，k∈Z}，B＝{x

14、k·360°－210°＜x＜k·360°，k∈Z}，则A

15、∩B＝________.解析：因为A＝{x

16、k·360°＋60°＜x＜k·360°＋300°，k∈Z}，B＝{x

17、k·36