2016年秋高中数学人教A版必修2习题：综合素能检测4 Word版含解析

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1、第四章综合素能检测本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题　共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．圆x2＋y2＋x－3y－＝0的半径是(　　)A．1　　　　　　　　B．C．2D．2[答案]　C[解析]　圆x2＋y2＋x－3y－＝0化为标准方程为(x＋)2＋(y－)2＝4，∴r＝2.2．已知点A(x,1,2)和点B(2,3,4)，且

2、AB

3、＝2，则实数x的值是(　　)A．－3或4B．6

4、或2C．3或－4D．6或－2[答案]　D[解析]　由空间两点间的距离公式得＝2，解得x＝6或x＝－2.3．圆O1：x2＋y2－2x＝0与圆O2：x2＋y2－4y＝0的位置关系是(　　)A．外离B．相交C．外切D．内切[答案]　B[解析]　圆O1(1,0)，r1＝1，圆O2(0,2)，r2＝2，

5、O1O2

6、＝＝＜1＋2，且＞2－1，故两圆相交．4．数轴上三点A、B、C，已知AB＝2.5，BC＝－3，若A点坐标为0，则C点坐标为(　　)A．0.5B．－0.5C．5.5D．－5.5[答案]　B[解析]　由已知得，xB－xA＝2.

7、5，xC－xB＝－3，且xA＝0，∴两式相加得，xC－xA＝－0.5，即xC＝－0.5.5．若a∈{－2,0,1，}，则方程x2＋y2＋ax＋2ay＋2a2＋a－1＝0表示的圆的个数为(　　)A．0B．1C．2D．3[答案]　B[解析]　由题意，得a2＋4a2－4(2a2＋a－1)＝－3a2－4a＋4>0，∴3a2＋4a－4<0，∴－2

8、的圆心坐标为(0,2)，半径r＝2，∴

9、CP

10、＝1<2，∴点P(0,1)在内部，∴直线l与C相交．7．(2016·南平高一检测)以(－2,1)为圆心且与直线x＋y＝3相切的圆的方程为(　　)A．(x－2)2＋(y＋1)2＝2B．(x＋2)2＋(y－1)2＝4C．(x－2)2＋(y＋1)2＝8D．(x＋2)2＋(y－1)2＝8[答案]　D[解析]　由所求的圆与直线x＋y－3＝0相切，∴圆心(－2,1)到直线x＋y－3＝0的距离d＝＝2，∴所求圆的方程为(x＋2)2＋(y－1)2＝8.8．当a为任意实数时，直线(a－1)x－y

11、＋a＋1＝0恒过定点C，则以C为圆心，为半径的圆的方程为(　　)A．x2＋y2－2x＋4y＝0B．x2＋y2＋2x＋4y＝0C．x2＋y2＋2x－4y＝0D．x2＋y2－2x－4y＝0[答案]　C[解析]　由(a－1)x－y＋a＋1＝0得a(x＋1)－(x＋y－1)＝0，所以直线恒过定点(－1,2)，所以圆的方程为(x＋1)2＋(y－2)2＝5，即x2＋y2＋2x－4y＝0.9．(2016·葫芦岛高一检测)已知圆C方程为(x－2)2＋(y－1)2＝9，直线l的方程为3x－4y－12＝0，在圆C上到直线l的距离为1的点有几个

12、(　　)A．4B．3C．2D．1[答案]　B[解析]　圆心C(2,1)，半径r＝3，圆心C到直线3x－4y－12＝0的距离d＝＝2，即r－d＝1.∴在圆C上到直线l的距离为1的点有3个．10．直线l1：y＝x＋a和l2：y＝x＋b将单位圆C：x2＋y2＝1分成长度相等的四段弧，则a2＋b2＝(　　)D．B．2C．1D．3[答案]　B[解析]　依题意，圆心(0,0)到两条直线的距离相等，且每段弧的长度都是圆周的，即＝，＝1×cos45°＝，所以a2＝b2＝1，故a2＋b2＝2.11．设P是圆(x－3)2＋(y＋1)2＝4上的

13、动点，Q是直线x＝－3上的动点，则

14、PQ

15、的最小值为(　　)A．6B．4C．3D．2[答案]　B[解析]　

16、PQ

17、的最小值为圆心到直线的距离减去半径．因为圆的圆心为(3，－1)，半径为2，所以

18、PQ

19、的最小值d＝3－(－3)－2＝4.12．在平面直角坐标系xOy中，设直线l：kx－y＋1＝0与圆C：x2＋y2＝4相交于A、B两点，以OA、OB为邻边作平行四边形OAMB，若点M在圆C上，则实数k等于(　　)A．1B．2C．0D．－1[答案]　C[解析]　如图，由题意可知平行四边形OAMB为菱形，又∵OA＝OM，∴△AOM为正

20、三角形．又OA＝2，∴OC＝1，且OC⊥AB．∴＝1，∴k＝0.第Ⅱ卷(非选择题　共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．已知点A(1,2,3)、B(2，－1,4)，点P在y轴上，且

21、PA

22、＝

23、PB

24、，则点P的坐标是________.[答案]　(0，