06-07-2《微积分BII》期末考试试卷B答案(季文铎)_1285_1626_20110519154932

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1、北京交通大学2006-2007学年第二学期《微积分BII》期末考试试卷(B)评分标准一、填空题（每空3分，共15分）1．级数条件收敛的定义是:收敛，但发散2．设分段光滑的有向闭曲线为有界闭区域的正向边界，函数，在上具有一阶连续偏导数，则3．曲面在点(0,1,3)处的法线方程为：4．将函数在区间[0，p]展开成余弦级数，则3/25．微分方程的特解形式为每空答案若部分对，可以根据错的情况给1至2分二、计算题(每题7分，共21分)6．，且，求，．3分1分　　　　　2分1分67.设z=，具有二阶连续偏导数,求.3分2分2分8.求微分方程的通解.解：1分得1分3分

2、带入原方程，可以得通解，2分三、计算下列各积分（要求画出积分区域）（每题7分，共21分）9.,其中是由抛物线及直线所围成的闭区域.4分2分1分610.,：设：，：，则：2分2分2分1分11.，其中∑为圆柱面在第一卦限中被平面及所截出部分曲面块的前侧，和均为正数.解∑在xOy中无投影，∴zdxdy=0.2分∑在yOz面中投影域为D：0≤y≤a,0≤z≤h.5分四、计算题（每题9分，共27分）12.求级数收敛域上的和函数.幂级数的收敛域为，当时，有2分5分13.将函数在点处展开为幂级数。解法一：6收敛域1分14讨论级数的敛散性.因为，2分据定理3，级数与级数

3、同敛散，2分所以当时，级数发散；当时，级数收敛.3分五、计算题（每题8分，共16分）15.求圆柱面旋转抛物面及所围立体的体积.答:5分3分616．在力的作用下，一质点从原点沿直线运动到曲面在第一卦限部分的点处，问各为何值时，力所做的功W最大,并求此最大功.解：从原点到的直线方程为，1分力所做的功W为2分且令1分1分得解1分最大功为：2分66