06-07-2《微积分BII》期末考试试卷A答案(季文铎)_1285_1626_20110519154854

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1、北京交通大学2006-2007学年第二学期《微积分BII》期末考试试卷(A)评分标准一、填空题（每空3分，共15分）1．常数，则几何级数的收敛条件是:2．设函数在区间上连续，写出函数傅立叶级数系数an的计算公式:3．曲面在点(0,1,3)处的切平面方程为：4x+3y+z=64．设S为球面，则曲面积分4pa45．设，且，则每空答案若部分对，可以根据错的情况给1至2分二、计算题(每题7分，共21分)6．设，求.解：两边取对数有，两边求微分得　　　　　，5分．2分求对一个偏导数给3分，写出微分式给1分67.设z=，具有一阶连续偏导数,求.解：3分2分2分8.求微分方程的通解.解

2、1：令，有2分4分1分解2：变换方程6三、计算下列各积分（要求画出积分区域）（每题7分，共21分）9.,其中是由抛物线及直线所围成的闭区域.=4分2分1分或4分2分1分10.,其中区域，n为正整数.解：当n¹2时原式=3分2分当n=2时原式=1分1分11.设为自点到点的一段光滑曲线为在下方的直线段，已知由和所围区域的面积为a,求：.解：的直线方程，62分由格林公式2分2分1分四、计算题（每题9分，共27分）12.求级数在内的和函数2分3分2分2分13.将函数展开为x幂级数.解：1分3分3分2分614讨论级数的收敛性当，，故原级数绝对收敛。3分当，，，故原级数发散。3分当，

3、原级数为，条件收敛.3分五、计算题（每题8分，共16分）15.计算I=，其中：的下侧。解：补充曲面，方向向上。1分设闭曲面与所围的区域是，则所求积分。由高斯公式1分2分1分由于与X轴、Y轴的夹角为，于是1分1分从而原积分为。1分616．设连续函数f(x)满足：，求f(x)解：，，1分求解方程：1分对应齐次方程为：它的特征方程为：特征根为：对应齐次方程的通解为：2分非齐次方程的特解设为：1分代入方程，求得：A=0,B=1/2非齐次方程的通解为：2分1分6