微积分bii期末(答案

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1、浙江大学城市学院2005—2006学年第二学期期末考试试卷《微积分（B）》解答一．微分方程问题(本大题共3题，每题5分，共15分)1.求解微分方程.解：2.求解微分方程.解　令，得　，即　　　　　，　　所以通解　3.已知曲线过点，且曲线上任一点的切线斜率等于自原点到该切点的连线的斜率的二倍，求此曲线方程。解　设曲线为，则，且即　　，由得，所以曲线方程为二.求下列各题(本大题共3题,每题5分，共15分)1．设向量，向量。求（1）,（2）.解：　(1);=而＝，所以=1．求过点（1，3，2）且与直线平行

2、的直线方程。解　所求直线的一个法向,所以直线方程为1.求通过直线且平行于直线的平面方程。解:所求平面的一个法向为，且平面经过点,所求平面方程为三．求偏导数问题(本大题共4题，每题5分，共20分)1．设,求　　，　　2．设，求.＝　　＝1．设，其中具有二阶连续偏导数，求＝，＝，2．设是由方程确定的隐函数，求.解　记，，　　　　四．求重积分问题(本大题共4题，每题5分，共20分)1．交换积分次序，并求其值.解：　　　　2．计算二重积分，其中D是由曲线和直线所围成的平面区域.解3计算二重积分，其中.解1．

3、求三重积分,其中是以点（0,0,0），（1,0,0），（0,1,0），（0,0,）为顶点的四面体.解　过点（1,0,0），（0,1,0），（0,0,）的平面方程为，　　　　五．求曲线积分与曲面积分问题(本大题共3题，每题6分，共18分)1.求第一类曲线积分其中是右半圆周.解的参数方程：2.求第二类曲线积分,其中是轴和轴及直线所构成的逆时针方向的三角形边界.解　＝，；；　　；　　所以1.用积分方法求球面介于平面和平面之间的那部分面积.解当时，球面的方程即为，　　(其中为平面区域六．应用题和证明题(本大

4、题共2题，每题6分,共12分)1.求椭球面上平行于平面的切平面方程,并写出切点坐标。解设切点，则椭球面在处的切平面的一个法向为，则有，解得切点切平面为或　　　2．求函数在球面上的最大值。解 令　　　　解得，　据实际问题分析可知此点为最大点，最大值为