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《专题55熟记概念方可巧解复数问题-备战2017年高考高三数学一轮热点难点一网打尽（解析版）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、【备战2017年高考高三数学一轮热点、难点一网打尽】第55讲熟记概念方可巧解复数问题务考纲要求：1.理解复数的基本概念.理解复数相等的充要条件.2.了解复数的代数表示形式及其几何意义.会进行复数代数形式的四则运算.3.了解复数的代数形式的加、减运算的几何意义.基础知识回顾：一、复数的有关概念1.复数的概念形如a+W(a,AGR)的数叫复数，其中❺0分别是它的实部和虚部.若方=0,则a+bi为实数；若bH0,则日+”方i为虚数；若m=0且bHO,则a+bi为纯虚数.2.复数相等a+bi=c+di<
2、=>a=cS,b=J(a,b,c,〃丘R)・3共觇复数a+bi与c+历.共辘O8=e,b=_d(a,b,c,〃WR)・4.复数的模向量OZ的模r叫做复数z=a+bi{a,bER)的模，记作
3、z
4、或
5、a+bi
6、,BP
7、z
8、=
9、a+bi=y]a+t/・二、复-数的几何表示及意义⑴复数z=a+Z>i<复平面内的点Z&b)(a,方WR)・对应,(2)复数z=a+bi(a,底R)<平面向量OZ・三、复数的运算1.复数的乘、除运算法则设Z=a+bi,z2=.c+rfi(a,b,c9〃ER),贝!j(1)
10、乘法：zi•z2=(a+bi)•(c+
11、(C)>/5(D)53+八故模为压,故选A・考点：复数运算及相关枫念..例2.复数竺(i是虚数单位・)的虚部为()1-1A.iB.2iC.1D・2解析：1±1=(l+"「=2=i,虚部为1,选C.考点：复数的除法运算与复数虚部的概念.1-Z(1-0(14-02例3.设圧R,i是虚数单位，则“*=一3”是“复数z=(#+2x—・3)+S—l)i为纯虚数”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析：复数2=(#+2/—3)+(山一1)i为纯虚数，则,+2/—3
12、=0且无一1H0,解得/=一3,故jt=—3u>复数z为纯虚数，选C.学科网例4.已知x,yGR,i为虚数单位，且(x—2)・i—y=l+i,则(l+i)""=.解析：由复数相等的条件知x—2=1,-y=l,解•得x=3,y=—1,所以(l+i)“”=(l+i)2=2i.点•评：解决复数概念问题的方法及注意事项(1)复数的分类及对应点的位置问题都可以转化为复数的实部与虚部应该满足的条件问题，只需把复数化为代数形式，列出实部和虚部满足的方程(不等式)组即可.(2)解题时一定要先看复数是否为a+M.
13、(a,AGR)的形式，以确定实部和虚部.类型二复数的几何意义例5.复数也的共辘复数是护加(臼，bWR),f是虛数单位，则点(白，方)为()iA.(2,1)B.(2,-i)C.(1,2)D.(1,-2)解析：l±2£=(l+J"=2_j,故上2的共轨复数为2+i,所对应的点为(2,,1)例6,为虚数单位，复数芒在复平面内表示的点在「A.第一象限R.第二象限C.第三象限D.第四象限解析："二3-Z：（10^+^-10P+2^-3+z,对应的复平面内的点（3,1）在笫一象限.故A正确.例7.设awR,
14、若复数（l+Z）（Q+i）在复平面内对应的点位于实轴上，则a=_解析：（l+i）（Q+i）=d-l+（G+l）iw/?na=-l,故填：一1.点评：对复数几何意义的理解及应用（1）复数z、复平面上的点Z及向量0Z相互联系，即z=a+bi（a,AeR）<=>Z（a,b）oOZ・.（2）由于复数、点、向量之间建立了一一对应的关系，因此可把复数、向量与解析几何联系在一起，解题时可运用数形结合的方法‘，使问题的解决更加直观.（3）判断复数所在平面内的点的位置的方法：首先将复数化成a+bi（a,bGR）的
15、形式，其次根据实部a和虚数b的符号来确定点所在的象限.类型三复数的运算+3例8.—-―一（）A.1+iB.1.—iC.—1+irD.—1—i解析：法一：1+i3l-i+3i-3-2+2i1-i一.====—l—i1-i2-2i-2ii法二：~4_—72(1+i)=i2(1+i)=—1—i.1~12例9.已知复数z=鸟，2’7是丄的共轨复数，则z・7=―七2曲—2i”=_8=_41复数z」+2i讪例10.LOT（i为虚数单位・）的共轨复数在复平面上对「应的点在（）1—1A.第一象限B.第二象限C.
