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《专题55熟记概念方可巧解复数问题-备战2017年高考高三数学一轮热点难点一网打尽》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、筋考纲要求：1.理解复数的基本概念.理解复数相等的充要条件.2•了解复数的代数表示形式及其几何意义.会进行复数代数形式的四则运算.3•了解复数的代数形式的加、减运算的几何意义.基础知识回顾：一、复数的有关概念1.复数的概念形如a+bi(a,b^R)的数叫复数，其中a,b分别是它的实部和虚部.若b=Q,则a+bi为实数；若方H0,则a+bi为虚数；若a=0且bHO,则a+bi为纯虚数.2.复数相等a+/=c+diOa=c且〃=〃(a,b,c,〃丘R).3共辄复数a+bi与c+历共轨Oa=c,b=—d(a,b,c,dWR)・4.复数的模向量西的模/•叫做复数z=a+bi(
2、afb^R)的模，记作团或a+bi[f即z]=a+bi=yp+P・二、复数的几何表示及意义⑴复数z=d+〃i<一一对应〉复平面内的点Z(a,b)(a,幘R).-*-^对应>⑵复数z=a+bi(af眶R)<平面向量OZ・三、复数的运算1.复数的乘、除运算法则设Zi=a+〃i,Z2=c+di(atb,.c,dER),贝!)(1)乘法：zrZ2=(«+^i)*(c+di)=(ac—bd)+{ad+bc)；⑵除法:Zia+b(a+〃i)(c——〃i)ac+bdbe—ad(Z2=7T示=(c+历)(c_〃i)=7T疋+7T庐2.复数加法的运算定律复数的加法满足交换律
3、、结合律，即对任何Zi，Z2,Z3^C,有Z1+Z2=Z2+Z1.,(Z]+Z2)+Z3=Z1+(Z2+危应用举例:类型一复数的概念例1.复数1+丄(i是虚数单位)的模等于().2-z(A)V10(B)10(C)V5•(D)5例2.复数也(,是虚数单位)的虚部为()1-zA.iB.2iC.1D.2例3・设炸R,i是虚数单位，则“兀=—3”是“复数z=(7+2x-3)+(x-l)i为纯虚数”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件例4.已知兀,>eR,i为虚数单位,且(x-2)-i-y=l+i,则.(l+i)x+y=.点评：解决复数
4、概念问题的方法及注意事项(1)复数的分类及对应点的位置问题都可以转化为复数的实部与虚部应该满足的条件问题，只需把复数化为代数形式，列出实部和虚部满足的方程(不等式)组即可.(2)解题时一定要先看复数是否为a+b(a,bER)的形式，以确定实部和虚部.类型二复数的几何意义例5.复数1+力的共辄复数是才z5bfi.是虛数单位，则点(&,4为()i・A.(2,1)B.(2,・i)C・(1,2)D.(1,・2)例6.i为虚数单位，复数卫-在复平面内表示的点在()3-zA.第一象限B.第二象限•C.第三象限D.第四象限例7・设gR,若复数(l+i)(d+i)在复平面内对应的点
5、位于实轴上，则..点评：对复数几何意义的理解及应用⑴复数n、复平面上的点Z及向量0Z相互联系，即z=a+b(a,6WR)oZ(a,/>)<=>OZ，(2)由于复数、点、向量之间建立了一一对应的关系，因此可把复数、向量与解析几何联系在一起，解题时可运用数形结合的方法，使问题的解决更加直观.(3)判断复数所在平面内的点的位置的方法：首先将复数化成a+bi(a,bGR)的形式，其次根据实部a和虚数b的符号来确定点所在的象限.类型三复数的运算例8.芳討()A.1+iB.1-iD.-1-i例9.已知复数z=(］耳；2,7是Z的共辘复数，则Z-7l+2i2015例10.复数z=
6、-p严(i为虚数单位)的共饥复数在复平面上对应的点在()A.第一象限.B.第二象限C.第三象限D.第四象限点评：复数代数形式运算问题的解题策略(1)复数的乘法：复数的乘法类似于多项式的四则运算，可将含有虚数单位i的看作一类同类项，不含i的看作另一类同类项，•分别合并即可.(2)复数的除法：除法的关键是分子分母同乘以分母的共辄复数，解题中要注意把i的幕写成最简形式•・葩方法、规律归纳：在进行复数的代数运算时，记住以下结论，可提高计算速度.(l)(l±i)2=±2i;1+i1-iFh=1;T+i=严l=i严+2=_1(2)—b+ai=i(a+bi);i4M+i4H+1+i
7、4n+2+i4w+3=0,wGN*..怎实战演练：1.设i是虚数单位，则复数i3-f=()-A.—iB.—3iC.iD.3i2.已知复数z,=3+4z,z2=/+z,且Z
8、•云是实数，则实数t等于()3443A.-.B.-C.——D.——43341.复数z满足(-l+i)z=(l+i)2,其中i为虚数单位，则在复平面上复数z对应的点位(A.第一象限B.第二彖限C.第三象限D.第四象限1-2/一4•若复数乙二——的共轨复数是z=a^bi(a,beR),其屮i为虚数单位，则点(/b)为()iA.(一1.2)B.(一2,1)C.(1,-2)D.(2,一1)
