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《备战2017年高考高三数学一轮热点难点一网打尽专题32妙用线性规划巧解最优化问题Wor》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、【备战2017年高考高三数学一轮热点.难点一网打尽】第32讲妙用线性规划巧解最优化问题考纲要求：1.会从实际情境中抽象出二元一次不等式组.2.了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组.3.会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决.基础知识回顾：1.二元一次不等式（组）的解集满足二元一次不等式（组）的x和y的取值构成有序数对（x,y）,所有这样的有序数对（%,y）构成的集合称为二元一次不等式（组）的解集•2.二元一次不等式所表示的平面区域一般地，二元一次不等式Ax+By+C>0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域.我们把
2、直线画成虚线以表示区域不包括边界.当我们在坐标系中画不等式Ax+By+C>0所表示的平面区域时，此区域应包括边界，则把边界画成实线.3.二元一次不等式表示平面区域的判断方法直线1：Ax+By+C=0把坐标平面内不在直线1上的点分为两部分，直线1的同一侧点的坐标使式子Ax+By+C的值具有相同的符号，并且两侧点的坐标使Ax+By+C的值的符号相反，一侧都大于0,另一侧都小于0.4.线性规划中的基本概念约束条件：由变量x,y组成的不等式组.线性约束条件：由x,y的线性不等式（或方程）组成的不等式组；目标函数：关于x,y的函数/（x,y）,如z=2x+3y等；线性目标函数：关于x,y的线性目标函数.
3、可行解：满足线性约束条件的解.可行域：所有可行解组成的平面区域.最优解：使目标函数取得最大值或最小值的可行解线性规划问题：在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题应用举例：类型一、二元一次不等式（组）表示平面区域【例1][2017浙江省温州市高三月考试题】不等式（兀一2y+l）（x+y—3）W0在坐标平面内表示的区域（用阴影部分表示）应是（）【答案】C【解析】(x-2y+l)(x+y-3)Wg>或」x-2v+1^0,x+y—3刁0.结合图形可知选C.兀+y32,【例2][2017河北正定一中高三月考】不等式组2x—）W4,所围成的平面区域的面积为丸一B.6a/2C.6D・3【答案】D
4、【解析】如虱不等式组所围成的平面区域为AABC,其中禺2卫），5（4,4）,仏1）,所求平面区域的面积为Sso-沁?=抄4-2><1)=工【例3]如图2阴影部分表示的区域可用二元一次不等式组表示为x+y—120,【答案】tc-2.y+220【解析】两直线方程分别为兀一2y+2=0与x+y-=O.由（0,0）点在直线x-2y+2=0右下方可知x-2y+2>0,又(0,0)点在直线x+y~=0U+y—120,左下方可知E—E即匸2.汁22。为所表示的可行域•类型二、求线性目标函数的最值兀+2y»2【例4】【2017湖北省襄阳市第四中学高三月考】已知变量x,y满足约束条件2兀+y54,4x-y
5、>-1则目标函数z=3x-y的取值范围是()A.--,6B.--,-1c.[-1,6]D.-6,-2.2.2【答案】A【解析】线性约束条件对应的可行域为直线x+2y=l:2x+y=4Ax-y=-l围成的区域，顶点为(0,1),(2,0),住3),目标函数2=3x-y在点住3)处取得最小值弓在点(2,0)处取得最大值6,3zM6・22x+y>4【例5K2017浙江省温州市高三月考试题】已知实数，y满足石―)Y—1,则Z二兀一歹()x-2y<2A.最小值为-1,不存在最大值B.最小值为2,不存在最大值C.最大值为-1,不存在最小值D.最大值为2,不存在最小值【答案】A.【解析】作出不等式组所表示的
6、区域，作直线：x-y=0.平移，从而可知，z.=-l,无最大值.x-ySO【例6][2017四川省成都市高三摸底】若实数兀y满足条件<兀+『》-2,则z=2x+y的x-2y>-2最大值是（）A.10B.8C.6D.4【答案】Cx-y<0【解析】画出｛兀+》仑-2所表示的可行域，如图，当直线y=-2x+z^（2,2）时，最人为x-2y>-2■2x2+2=6.点评：本题主要考查线性规划中利用可行域求冃标函数的最值，属简单题.求冃标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最
7、后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.类型三、求非线性目标函数的最值【例7】【2017四川省成都市高三摸底】已知实数满足不等式卜
8、+卜
9、51,则z=2二Z最x2大值为.【答案】2【解析】
10、x
11、+
12、y
13、
