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1、【备战2017年高考高三数学一轮热点、难点一网打尽】第32讲妙用线性规划巧解最优化问题惫考纲要求：1.会从实际情境中抽象出二元一次不等式组.2.了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组.3.会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决.1.二元一次不等式（组）的解集满足二元一次不等式（组）的x和y的取值构成有序数对（x,y）,所有这样的有序数对（x,y）构成的集合称为二元一次不等式（组）的解集・2.二元一次不等式所表示的平面区域一般地，二元一次不等式Ax+By+C>0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成
2、的平面区域.我们把直线画成虚线以表示区域不包括边界.当我们在坐标系中画不等式Ax+By+CN0所表示的平面区域时，此区域应包括边界，则把边界画成实线.3.二元一次不等式表示平面区域的判断方法直线1：Ax+By+C=0把坐标平面内不在直线1上的点分为两部分，直线1的同一侧点的坐标使式子Ax+By+C的值具有相同的符号，并且两侧点的坐标使Ax+By+C的值的符号相反，一侧都大于0,另一侧都小于0.4.线性规划中的基本概念约束条件：由变量x,y组成的不等式组.线性约束条件：由x,y的线性不等式（或方程）组成的不等式组；目标函数：关于x,y的函数f（x,y）,如z=2x+
3、3y等;线性目标函数：关于x,y的线性目标函数.可行解：满足线性约束条件的解.可行域：所有可行解组成的平面区域.最优解：使目标函数取得最大值或最小值的可行解线性规划问题：在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题匍应用举例：类型一、二元一次不等式（组）表示平面区域【例1】[2017浙江省温州市高三月考试题】不等式（兀一2），+1）（兀+y—3）W0在坐标平面内表示的区域（用阴【例3】如图2阴彤部分表示的区域可用二元一次不等式组表示为影部分表示）应是（）x类型二、求线性目标函数的最值x+2y>2【例41（2017湖北省襄阳市第四中学高三月考】已知变量x,y满
4、足约束条件J2x+y<4,则目标函数z4x-y>-1=3x—y的取值范圉是（）A.B.—,6C.[-1,6]D.・6,—2x+y>4【例5][2017浙江省温州市高三月考试题】已知实数兀，y^^lx-y>-1,贝ijz=x-y（）x-2y<2A.最小值为・1,不存在最大值B.最小值为2,不存在最大值C.最大值为・1,不存在最小值D.最大值为2,不存在最小值x-y<0【例6H2017四川省成都市高三摸底】若实数满足条件-2A.10B.8C-6D.4点评：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.
5、求忖标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：(1)作出可行域(一定要注意是实线还是虚线)；(2)找到目标函数对应的最优解对应点(在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解)；(3)将最优解坐标代入冃标函数求出最值.类型三、求非线性目标函数的最值【例712017四川省成都市高三摸底】已知实数兀,y满足不等式
6、x
7、+
8、y
9、0申兀+y的取值范围为类型四、求参数的值y10、市长郡小学高三入学考试】设兀,y满足约束条件｛)72兀-1,则目标函数x>0,y>0■z=abx+y(a>0,b>0)的最大值为11,则a+b的最小值为()A.2B.4C.6D.8x-y+3>0,【例10][2017湖南长沙市长郡中学高三入学考试】己知实数兀,y满足J2x+^>0,若当兀=-1,y=2兀SO.时，z=ax-^y取得最小值，则Q的取值范围是・2x-y<0,【例1112017江苏省泰州屮学高三摸底】已知实数兀、y满足x+y-5>0,若不等式«(x2+/)>(x+>92y-4<0,恒成立，则实数Q的最小值是.点评：线性规划问题，首先明确可行域对应的是封闭
11、区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、述是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范I韦I.类型五、线性规划解决实际问题【例12][2017湖南省永州市高三月考】某旅行社租用A,B两种型号的客车安排900名客人旅行，A,B两种车辆的载客量分别为36人和60人，租金分别为1600元/辆和2400元/辆，旅行社要求租车总数不超过21辆，且B型车不多于A型车7辆，则租金最少为()A.31200元B.36000元C.36800元D.38400元点评：求解线性规划应用题的三个注意点
12、：(1)明
