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《名师解读高考真题系列－高中数学（文数）：专题14+椭圆及其相关的综合问题+Word版含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、专题14椭圆及其相关的综合问题一、选择题1.【椭圆的儿何性质】【2016,新课标1,文数】直线/经过椭圆的一个顶点和一个焦点,若椭圆屮心到1的距离为其短轴长的扌，则该椭圆的离心率为()1123(A)-(B)-(C)-(D)~【答案】B2•【椭圆方程与几何性质K2016,新课标3,文数】已知O为坐标原点，F是椭圆的左焦点，分别为C的左，右顶点.P为C上一点,RPF丄兀轴•过点A的直线/与线段PF交于点M,与y轴交于点E.若直线经过OE的中点，则C的离心率为()(A)(B)-(C)-(D)【答案】A3.【抛物线性质、椭圆标准方程与性质】【2015,新课标1,文5
2、】已知椭圆上、的中心为坐标原点，离心率为E的右焦点与抛物线C:y2=Sx的焦点重合，A,3是Q的准线与F的两个交点，则AB=()(A)3(B)6(C)9(D)12【答案】B4.【椭圆的定义和简单儿何性质][2015,福建，文11】已知椭圆E:二+务=1@＞方＞0)的右焦点为F.短ertr轴的一个端点为M,直线l:3x-4y=0交椭圆E于两点.若
3、AF
4、+
5、BF
6、=4,点M到直线Z的距离4不小于一，则椭圆E的离心率的収值范围是()5A.(0,牛]B.(0,-]C.片,1)D.&,1)2424【答案】A5.【椭圆的简单几何性质】【2015,广东，文8】已知椭
7、圆二+£=1(m>0)的左焦点为Fj-4,0)25则m-()A.9B・4C.3D・2【答案】C二、非选择题1.【椭圆的标准方程及其几何性质、直线的斜率、两直线的位置关系】【2015,北京，文20】(本小题满分14分)己知椭圆C:x【椭圆的性质、直线与椭圆的位置关系】【叽新课标2,文数】已知A是椭圆冷+专“的左顶点，斜率为k(k>0)的直线交E与A,M两点，点N在E上,丄(I)当AM=AN^f求AAMN的面积；(II)当
8、AA1
9、=
10、A7V
11、时，证明：V3<^<2.+3/=3,过点D(l,0)且不过点E(2,l)的直线与椭圆C交于A,B两点，直线AE与
12、直线x=3交于点M.(I)求椭圆C的离心率；(II)若AB垂直于兀轴，求直线BM的斜率；(III)试判断直线BM与直线DE的位置关系，并说明理由.【答案】(I)V63；(II)1；(III)直线BM与直线DE平行.【答案】3.【椭圆方程、直线和椭圆的关系】【2016,北京，文数】(本小题14分)已知椭圆C：二+・二1过点A(2,0),B(0,1)两点.alr(I)求椭圆C的方程及离心率；(II)设P为第三象限内一点且在椭圆C上，直线PA与y轴交于点M,直线PB与X轴交于点N,求证：四边形ABNM的面积为定值.【答案】⑴令+Z；V见解析.3.【椭圆的标准方程及
13、其几何性质、直线与椭圆的位置关系、距离与三角形面积、转化与化归思想.1(2015,山东，文21】平面直角坐标系xOy中，己知椭圆C：兰歹+—=1(G>Z?>0)的离心率为老，且点(J3,ab2扌)在椭圆Ct(I)求椭圆C的方程;(II)设椭圆右+旅=1'P为椭圆C上任意一点，过点P的直线y=kx+m交椭圆E于两点，射线PO交椭圆E于点Q.⑴求務的值;(ii)求'ABQ面积的最大值.【答案】(I)—+/=1；(II)(i)巴0=2；(ii)6a/3.4OP4.【椭圆的标准方程及其儿何性质、直线与椭圆的位置关系、基本不等式】【2016,山东，文数】(本小题满
14、分14分)已知椭圆C:召+石=1(日>力>0)的长轴长为4,焦距为2返(I)求椭圆C的方程;(II)过动点•飒0,刃)S>0)的直线交/轴与点皿交C于点A,P(P在第一象限)，且〃是线段的中点.过点”作/轴的垂线交C于另一点Q,延长线0/交C、于点B.⑴设直线刚、购的斜率分别为&、从证明紬左值.(ii)求直线初的斜率的最小值.22【答案】(I)于才1.(11)⑴见解析;(⑴直线AB的斜率的最小值为半=l(a>b>0)3.【椭圆的标准方程、圆锥曲线的定值问题】【2015,陕西，文20】如图，椭圆E:&经过点A(O,-1),II离心率为冷(I)求椭圆E的方程；(
15、II)经过点(1,1),且斜率为R的直线与椭圆E交于不同两点(均异于点A),证明：直线AP与AQ的斜率Z和为2.【答案】⑴宁+宀「(⑴证明略，详见解析.7.【椭圆的标准方程和几何性质、直线方程】【2016,天津，文数】（设椭圆4+—=1（«>V3）的右a23113e焦点为F,右顶点为4,已知—^+―=,其中O为原点，丘为椭圆的离心率.OF\OA\FA（I）求椭圆的方程；（II）设过点A的直线/与椭圆交于点B（B不在尤轴上），垂直于/的直线与Z交于点与y轴交于点H,若BF丄HF,且ZMOA=ZMAO,求直线的/斜率.22(II)±—4【答案】(I)—+
16、^-=143228.【椭圆的标准方程、直线方程、平面
