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1、1•如图,AABC三边的中线AD‘BE,CF的公共点为G‘若SAabc=12,则图中阴影部分的面积是・A2、如图,AABC中,ZA二30°,ZB二70°,CE平分ZACB,CD丄AB于D,DF丄CE于F.(1)求ZECB;(2)试说明ZBCD=ZECD;(3)请找出图中所有与ZB相等的角(直接写出结果).(4)若ZA和ZB的度数改为用字母a和0来表示,你能找到ZECD与a和B之间的关系吗?请直接写出你发现的结论.(共12分)B3、将一块直角三角板DEF放置在aABC±,使得该三角板的两条直角边DE、DF恰好分别经过点B、C.(1)如图
2、1,当ZA=45°时,ZABC+ZACB二度,ZDBC+ZDCB二度;(2)如图2,改变直角三角板DEF的位置,使该三角板的两条肓角边DE、DF仍然分别经过点B、C,那么ZABD+ZACD的大小是否发生变化?若•变化,请举例说明;若没有变化,请探究ZABD+ZACD与ZA的关系.D图1⑴如图形图”,BDC与A图⑶图⑷4、探究与发现:如图所示的图形,像我们常见的学习用品一一圆规.我们不妨把这样图形叫做“规形图”,那么在这一个简单的图形中,到底隐藏了哪些数学知识呢?下面就请你发挥你的聪明才智,解决以下问题:1,观察“规试探究ZZA、ZB、
3、ZC之间的关系是(2)请你直接利用以上结论,解决以下三个问题:使三角尺的两条肓角边XY、①如图2,把一块三角尺XYZ放置在AABC上,XZ恰好经过点B、C,若ZA=50°,则ZABX+ZACX=°;②如图3,DC平分ZADB,EC平分ZAEB,若ZDAE=50°,ZDBE=130°则ZDCE=°;③如图4,ZABD,ZACD的10等分线相交于点G
4、、G2->G9,若ZBDC=140°,ZBGiC=T1°,则ZA=°・5、某同学在一次课外活动中,用硬纸片做了两个直角三角形,见图①、②.图①中,ZB=90°,ZA=30°;图②中,ZD=9
5、0°,ZF=45°・图③是该同学所做的-一个实验:他将ADEF的直角边DE与AABC的斜边AC重合在一起,并将ADEF沿AC方向移动.在移动过程中,D、E两点始终在AC边上(移动开始时点D与点A重合).(1)在ADEF沿AC方向移动的过程中,该同学发现:F、C两点间的距离逐渐;连接FC,ZFCE的度数逐渐・(填“不变”、“变大”或“变小”)⑵ADEF在移动的过程中,ZFCE与ZCFE度数之和是否为定值,请加以说明;⑶能否将ADEF移动至某位置,使F、C的连线与AB平行?请求出ZCFE的度数.图③6、AABC中,ZC=80°,点D、E分
6、另U是力/BC边AC、BC±的点,点P是一动点.令ZPD4=Z1,ZPEB二Z2,ZDPE二Za。(1)若点P在线段AB上,如图1所示,且Zq=50。,则Z1+Z2二°;(2)若点P在边AB上运动,如图2所示,则乙a、ZKZ2之间的关系为:;(3)若点P运动到边的延长线上,如图3所示,则乙a、Zl、Z2Z间有何关系?猜想并说明理由.(4)若点P运动到AABC形外,如图4所示,则Z&、ZkZ2之间的关系为:.7、(1)如图①,把纸片沿〃去折叠,使点力落在四边形〃化"的内部点”的位置,试说明:2Z/f=Zl+Z2;⑵如图②,若把比纸片沿加
7、折叠,使点外落在四边形殆切的外部点A'的位置,此吋Z外与Z1、Z2之间的等量关系是(兀置谡明理电);⑶如图③,若把四边形初CZ?沿防折叠,使点外、〃落在四边形况膠的内部点A'、D的位置,请你探索此时Z/l、Z〃、Z1与Z2Z间的数量关系,写出你发现的结论并说明理由.28.(本题9分〉小明在学习三角形知识时,发现如下三个有趣的结论:在RUABC中,ZA=90%BD平分ZABC,M为直线AC上一点,ME丄BC,垂定为E,ZANIE的平分线交直线AB于点F.(2)如图②M为边AC反向延长线上一点,直接判断BD、MF的位墨关系是。(3)如團③
8、M为边AC延长线上一点,判断ED、IF的位羞关系是;请证明你的结论.