几何计算与证明

《几何计算与证明》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、几何计算与证明ABCDFEG（第15题）1.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，，BE平分∠ABC且交CD于E，E为CD的中点，EF∥BC交AB于F，EG∥AB交BC于G，当，时，四边形BGEF的周长为2.把一张矩形纸片(矩形ABCD)按如图7方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕EF，若AB=3cm，BC=5cm，则重叠部分△DEF的面积是__________cm2．3.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线AC平行于x轴，边OA与x轴正半轴的夹角为30°，OC=2，则点B的坐标是．4.已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD（如

2、图一所示），∠BAD的平分线AE交BC于点E，连结DE．（图一）BACD（1）在图一中，用尺规作∠BAD的平分线AE（保留作图痕迹，不写作法），并证明四边形ABED是菱形；（2）若∠ABC＝60°，EC＝2BE，求证：ED⊥DC．5.如图，在ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB交CB的延长线于G．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？并证明你的结论．6.已知：如图三，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BD延长线上的点，且△ACE是等

3、边三角形．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若∠AED＝2∠EAD，求证：四边形ABCD是正方形．7.如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AB＝DC，过点D作DE⊥BC，垂足为E，并延长DE至F，使EF＝DE．联结BF、CD、AC．（1）求证：四边形ABFC是平行四边形；（2）如果DE2＝BE·CE，求证四边形ABFC是矩形．8.如图，AD//BC，点E、F在BC上，∠1=∠2，AF⊥DE，垂足为点O.(1)求证:四边形AEFD是菱形；(2)若BE=EF=FC，求∠BAD+∠ADC的度数；(3)若BE=EF=FC，设AB=m，CD=n

4、，求四边形ABCD的面积.9.如图（1），在△ABC和△EDC中，AC＝CE＝CB＝CD，∠ACB＝∠ECD＝，AB与CE交于F，ED与AB、BC分别交于M、H．(1)求证:CF＝CH；DCBEAHMFEDCBAFHM(2)如图(2)，△ABC不动，将△EDC绕点C旋转到∠BCE=时，试判断四边形ACDM是什么四边形？并证明你的结论．（图1）（图2）10.已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC，AB⊥AD，BC=CD，BE⊥CD，垂足为点E，点F在BD上，联结AF、EF．（1）求证：AD=ED；（2）如果AF//CD，求证：四边形AD

5、EF是菱形．ABCDEFG11.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD=CD，点E是边AC的中点，联结DE，DE的延长线与边BC相交于点F，AG//BC，交DE于点G，联结AF、CG．（1）求证：AF=BF；（2）如果AB=AC，求证：四边形AFCG是正方形．ABCFEMND12.已知：如图，BE、BF分别是与它的邻补角的平分线，AE⊥BE，垂足为点E，AF⊥BF，垂足为点F，EF分别交边AB、AC于点M和N．求证：（1）四边形AFBE是矩形；（2）．13.如图，把正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转45°得到正方形A’B’CD’（此

6、时，点B’落在对角线AC上，点A’落在CD的延长线上），A’B’交AD于点E，连结AA’、CE.求证：（1）△ADA’≌△CDE；（2）直线CE是线段AA’的垂直平分线.14.如图，在△ABC中，AB=AC，D为边BC上一点，以AB,BD为邻边作平行四边形ABDE，连接AD，EC．（1）求证：△ADC△ECD；（2）若BD=CD,求证四边形ADCE是矩形．．15.如图10，在梯形ABCD中，AD∥BC，E为BC的中点，BC＝2AD，EA＝ED＝2，AC与ED相交于点F．（1）求证：梯形ABCD是等腰梯形；（2）当AB与AC具有什么位置关系时，

7、四边形AECD是菱形？请说明理由，并求出此时菱形AECD的面积．图10ACBDEF(2012贵州六盘水，22，12分)如图11，已知E是中BC边的中点，连接AE并延长AE交DG的延长线于点F.（1）求证：△ABE≌△FCE.（2）连接AC、BF，若∠AEC=2∠ABC，求证：四边形ABFC为矩形.