中考几何证明与计算专题复习

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1、中考几何证明与计算专题复习1.全等三角形例题1：如图，四边形ABCD是矩形，△PBC和△QCD都是等边三角形，且点P在矩形上方，点Q在矩形内．求证：（1）∠PBA=∠PCQ=30°；（2）PA=PQ．ACBDPQ例题2：如图，ABCD是正方形，点G是BC上的任意一点，于E，，交AG于F．求证：．DCBAEFG变式训练1：如图，在中，，分别以为边作两个等腰直角三角形和，使．（1）求的度数；（2）求证：．变式训练2：如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点B′的位置，AB′与CD交于点E.（1）试找出一个与△AED全等的三角形，并加以证明.（2）若AB=8，DE=3，P为线段AC

2、上的任意一点，PG⊥AE于G，PH⊥EC于H，试求PG+PH的值，并说明理由.变式训练3：如图：已知在中，，为边的中点，过点作，垂足分别为.DCBEAF（1）求证：；（2）若，求证：四边形是正方形.2.相似三角形例题1：如图，在矩形中，点分别在边上，，，求的长．例题2：如图,点D在△ABC的边AB上，连结CD，∠1=∠B，AD=4,AC=5,求BD的长?变式训练1：已知△ABC∽△DEF，且AB：DE=1：2，则△ABC的面积与△DEF的面积之比为（）(A)1：2(B)1：4(C)2：1(D)4：1变式训练2：如图，小东用长为3.2m的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度，移动竹竿，使竹竿、旗

3、杆顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时，竹竿与这一点相距8m、与旗杆相距22m，则旗杆的高为（　　）A．12mB．10mC．8mD．7m3.四边形例题1：下列命题中，真命题是（）A．两条对角线垂直的四边形是菱形B．对角线垂直且相等的四边形是正方形C．两条对角线相等的四边形是矩形　D．两条对角线相等的平行四边形是矩形例题2：已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=DC，CF平分∠BCD，DF∥AB，BF的延长线交DC于点E．求证：（1）△BFC≌△DFC；（2）AD=DE．例题3：如图，在等腰梯形ABCD中，∠C=60°，AD∥BC，且AD=DC，E、F分别在AD、DC的延长线上，且

4、DE=CF，AF、BE交于点P．（1）求证：AF=BE；（2）请你猜测∠BPF的度数，并证明你的结论．DEFPBAC变式训练1：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC,AB＝AD＝DC,∠B＝60º.(1)求证：AB⊥AC；(2)若DC＝6,求梯形ABCD的面积.变式训练2：在直角梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，∠A＝60°，AB＝2CD，E、F分别为AB、AD的中点，连结EF、EC、BF、CF。。⑴判断四边形AECD的形状（不证明）；⑵在不添加其它条件下，写出图中一对全等的三角形，用符号“≌”表示，并证明。⑶若CD＝2，求四边形BCFE的面积。5圆例题1：如图所示，△ABC内接于⊙O

5、，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，过点C的切线交AD的延长线于点E，且AE⊥CE，连接CD．（1）求证：DC=BC；（2）若AB=5，AC=4，求tan∠DCE的值．例题2：如图，是的直径，是的切线，点在上，，则的长为（）A．B．C．D．变式训练1：如图，是⊙O的直径，是⊙O的弦，延长到点，使，连结，过点作，垂足为．OAECDB（1）求证：；（2）求证：为⊙O的切线；（3）若⊙O的半径为5，，求的长．变式训练2：在中，，是边上一点，以为直径的与边相切于点，连结并延长，与的延长线交于点．（1）求证：；（2）若，求的面积．内部资料，请勿外传！9JWKffwvG#tYM*Jg&6a*CZ7H$d

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