中考复习_几何证明与计算2012(6)

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1、2013级(3)(8)作业1,在正方形ABCD中,AC为对角线,E为AC上一点,连接EB、ED.(1)求证:△BEC≌△DEC;(2)延长BE交AD于F,当∠BED=120°时,求∠EFD的度数.AFDEBC2,如图,一个含45°的三角板HBE的两条直角边与正方形ABCD的两邻边重合,过E点作EF⊥AE交∠DCE的角平分线于F点,试探究线段AE与EF的数量关系,并说明理由。.3,已知:如图,在正方形ABCD中,点E、F分别在BC和CD上,AE=AF.(1)求证:BE=DF;DA(2)连接AC交EF于点O,延长OC至点

2、M,使OM=OA,连接EM、FM.判断四边形AEMF是什么特殊四边形?并证明你的结论.FOCEB11M4,已知:如图,△ABC为等腰直角三角形,且∠ACB=90°,若点D是△ABC内一点,且∠CAD=∠CBD=15°,则:(1)若E为AD延长线上的一点,且CE=CA,求证:AD+CD=DE;DCEDABC(2)当BD=2时,求AC的长.5.在正方形中,点E、F分别在BC、CD上,且∠BAE=30º,∠DAF=15º.(1)求证:EF=BE+DF;(2)若AB=,求△AEF的面积。6..已知:AC是矩形ABCD的对角线

3、,延长CB至E,使CE=CA,F是AE的中点,连结DF、CF分别交AB于G、H点DEABCFGH(1)求证:FG=FH(2)若∠E=60°,且AE=8时,求梯形AECD的面积。117.如图,在直角梯形中,,.(1)证明:(2)8,如图,在中,点为射线上一动点,连接,以为一边且在的右侧作正方形.如果点在线段上运动.且时,①请你判断线段之间的位置关系,并说明理由(要求写出证明过程).②若求正方形的边长(要求写出计算过程).119如图,已知在正方形ABCD中,AB=2,P是边BC上的任意一点,E是边BC延长线上一点,E是边

4、BC延长线上一点,连接AP,过点P作PF垂直于AP,与角DCE的平分线CF相交于点F,连接AF,于边CD相交于点G,连接PG。(1)求证:AP=FP(2)当BP取何值时,PG//CF10,已知:如图,在矩形ABCD中,E为CB延长线上一点,CE=AC,F是AE的中点.(1)求证:BF⊥DF;(2)若矩形ABCD的面积为48,且AB:AD=4:3,求DF的长.11.在中,,点在所在的直线上运动,作(按逆时针方向).(1)如图1,若点在线段上运动,交于.11①求证:;②当是等腰三角形时,求的长.(2)①如图2,若点在的延

5、长线上运动,的反向延长线与的延长线相交于点,是否存在点,使是等腰三角形?若存在,写出所有点的位置;若不存在,请简要说明理由;②如图3,若点在的反向延长线上运动,是否存在点,使是等腰三角形?若存在,写出所有点的位置;若不存在,请简要说明理由.ABDCE第25题图1CDBAECABDE第25题图2第25题图312.如图,已知正方形ABCD的边长是2,E是AB的中点,延长BC到点F使CF=AE.(1)若把绕点旋转一定的角度时,能否与重合?请说明理由.(2)现把向左平移,使与重合,得,交于点.求证:,并求的长11GFHEDA

6、BC13.已知Rt△ABC中,AB=AC,在Rt△ADE中,AD=DE,连结EC,取EC中点M,连结DM和BM,(1)若点D在边AC上,点E在边AB上且与点B不重合,如图①,求证:BM=DM且BM⊥DM;(2)如图①中的△ADE绕点A逆时针转小于45°的角,如图②,那么(1)中的结论是否仍成立?如果不成立,请举出反例;如果成立,请给予证明。14.如图1,在正方形中,对角线与相交于点,平分,交于点.(1)求证:;11(2)点从点出发,沿着线段向点运动(不与点重合),同时点从点出发,沿着的延长线运动,点与的运动速度相同,

7、当动点停止运动时,另一动点也随之停止运动.如图2,平分,交于点,过点作,垂足为,请猜想,与三者之间的数量关系,并证明你的猜想;(3)在(2)的条件下,当,时,求的长.图1图215.已知:如图,中,,于,平分,且于,与相交于点是边的中点,连结与相交于点.(1)求证:;(2)求证:;DAEFCHGB(3)与的大小关系如何?试证明你的结论.1116.已知:如图2-4-10所示,在Rt△ABC中,AB=AC,∠A=90°,点D为BA上任一点,DF⊥AB于F,DE⊥AC于E,M为BC的中点.试判断△MEF是什么形状的三角形,并

8、证明你的结论.17)已知正方形ABCD中,E为对角线BD上一点,过点E作EF⊥BD交BC于F,连接DF,G为DF中点,连接EG、CG;(1)求证:EG=CG;(2)将图①中的△BEF绕点B逆时针旋转45°,如图②所示,取DF中点G,连接EG、CG,问(1)的结论是否仍然成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由;(3)将图①中的△BEF绕点

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