中考复习_几何证明与计算2012（6）

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1、2013级（3）（8）作业1,在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AC上一点，连接EB、ED．（1）求证：△BEC≌△DEC；（2）延长BE交AD于F，当∠BED=120°时，求∠EFD的度数．AFDEBC2,如图，一个含45°的三角板HBE的两条直角边与正方形ABCD的两邻边重合，过E点作EF⊥AE交∠DCE的角平分线于F点，试探究线段AE与EF的数量关系，并说明理由。.3,已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE=AF．（1）求证：BE=DF；DA（2）连接AC交EF于点O，延长OC至点

2、M，使OM=OA，连接EM、FM．判断四边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论．FOCEB11M4,已知：如图，△ABC为等腰直角三角形，且∠ACB＝90°，若点D是△ABC内一点，且∠CAD＝∠CBD＝15°，则：（1）若E为AD延长线上的一点，且CE＝CA，求证：AD+CD＝DE；DCEDABC（2）当BD＝2时，求AC的长．5.在正方形中，点E、F分别在BC、CD上，且∠BAE=30º,∠DAF=15º.（1）求证：EF=BE+DF；（2）若AB=,求△AEF的面积。6.．已知：AC是矩形ABCD的对角线

3、，延长CB至E，使CE=CA，F是AE的中点，连结DF、CF分别交AB于G、H点DEABCFGH(1)求证：FG=FH(2)若∠E=60°，且AE=8时，求梯形AECD的面积。117.如图，在直角梯形中，,.(1)证明：(2)8,如图，在中，点为射线上一动点，连接，以为一边且在的右侧作正方形．如果点在线段上运动．且时，①请你判断线段之间的位置关系，并说明理由(要求写出证明过程).②若求正方形的边长(要求写出计算过程).119如图，已知在正方形ABCD中，AB=2，P是边BC上的任意一点，E是边BC延长线上一点，E是边

4、BC延长线上一点，连接AP，过点P作PF垂直于AP，与角DCE的平分线CF相交于点F，连接AF，于边CD相交于点G，连接PG。（1）求证：AP=FP（2）当BP取何值时，PG//CF10,已知：如图，在矩形ABCD中，E为CB延长线上一点，CE=AC，F是AE的中点．（1）求证：BF⊥DF；（2）若矩形ABCD的面积为48，且AB:AD=4:3，求DF的长．11.在中，，点在所在的直线上运动，作（按逆时针方向）．（1）如图1，若点在线段上运动，交于．11①求证：；②当是等腰三角形时，求的长．（2）①如图2，若点在的延

5、长线上运动，的反向延长线与的延长线相交于点，是否存在点，使是等腰三角形？若存在，写出所有点的位置；若不存在，请简要说明理由；②如图3，若点在的反向延长线上运动，是否存在点，使是等腰三角形？若存在，写出所有点的位置；若不存在，请简要说明理由．ABDCE第25题图1CDBAECABDE第25题图2第25题图312.如图，已知正方形ABCD的边长是2，E是AB的中点，延长BC到点F使CF＝AE．（1）若把绕点旋转一定的角度时，能否与重合？请说明理由．（2）现把向左平移，使与重合，得，交于点．求证：，并求的长11GFHEDA

6、BC13.已知Rt△ABC中，AB=AC，在Rt△ADE中，AD=DE，连结EC，取EC中点M，连结DM和BM，（1）若点D在边AC上，点E在边AB上且与点B不重合，如图①，求证：BM=DM且BM⊥DM；（2）如图①中的△ADE绕点A逆时针转小于45°的角，如图②，那么（1）中的结论是否仍成立？如果不成立，请举出反例；如果成立，请给予证明。14.如图1，在正方形中，对角线与相交于点，平分，交于点．（1）求证：；11（2）点从点出发，沿着线段向点运动（不与点重合），同时点从点出发，沿着的延长线运动，点与的运动速度相同，

7、当动点停止运动时，另一动点也随之停止运动．如图2，平分，交于点，过点作，垂足为，请猜想，与三者之间的数量关系，并证明你的猜想；（3）在（2）的条件下，当，时，求的长．图1图215．已知：如图，中，，于，平分，且于，与相交于点是边的中点，连结与相交于点．（1）求证：；（2）求证：；DAEFCHGB（3）与的大小关系如何？试证明你的结论．1116.已知：如图2－4－10所示，在Rt△ABC中，AB=AC，∠A＝90°，点D为BA上任一点，DF⊥AB于F，DE⊥AC于E，M为BC的中点．试判断△MEF是什么形状的三角形，并

8、证明你的结论．17）已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过点E作EF⊥BD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG、CG;（1）求证：EG=CG；（2）将图①中的△BEF绕点B逆时针旋转45°，如图②所示，取DF中点G，连接EG、CG，问（1）的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；（3）将图①中的△BEF绕点