简化版中考复习_几何证明与计算

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1、几何证明与计算1.如图（1），在△ABC和△EDC中，AC＝CE＝CB＝CD，∠ACB＝∠ECD＝，AB与CE交于F，ED与AB、BC分别交于M、H．(1)求证:CF＝CH；(2)如图(2)，△ABC不动，将△EDC绕点C旋转到∠BCE=时，试判断四边形ACDM是什么四边形？并证明你的结论．A（图1）（图2）2.在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AC上一点，连接EB、ED．（1）求证：△BEC≌△DEC；AFDEBC（2）延长BE交AD于F，当∠BED=120°时，求∠EFD的度数．3.如图,四边形ABCD是边长为2的正

2、方形，点G是BC延长线上一点，连结AG，点E、F分别在AG上，连接BE、DF，∠1=∠2，∠3=∠4．（1）证明：△ABE≌△DAF；（2）若∠AGB=30°，求EF的长．4.如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE。ABCDEF已知∠BAC=30º，EF⊥AB，垂足为F，连结DF。（1）试说明AC=EF；（2）求证：四边形ADFE是平行四边形。5.如图，AD∥FE，点B、C在AD上，∠1＝∠2，BF＝BC⑴求证：四边形BCEF是菱形⑵若AB＝BC＝CD，求证：△ACF≌△BDE.8AE

3、CBFD图66.如图6，已知是等边三角形，点、分别在线段、上，∠°，.(1)求证：四边形是平行四边形；(2)若,求证.7.已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE=AF．（1）求证：BE=DF；ADBEFOC（2）连接AC交EF于点O，延长OC至点，使OM=OA，连接EM、FM．判断四边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论．MDCEDABC8.已知：如图，△ABC为等腰直角三角形，且∠ACB＝90°，若点D是△ABC内一点，且∠CAD＝∠CBD＝15°，则：（1）若E为AD延长线上的一点，且CE

4、＝CA，求证：AD+CD＝DE；（2）当BD＝2时，求AC的长．9.在正方形中，点E、F分别在BC、CD上，且∠BAE=30º,∠DAF=15º.（1）求证：EF=BE+DF；（2）若AB=,求△AEF的面积。8(第10题图)10.已知：如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°.F为AB延长线上一点，点E在BC上，BE=BF，连接AE、EF和CF.（1）求证：AE=CF；（2）若∠CAE=30°，求∠EFC的度数.11．如图（11），和都是等腰直角三角形，三点在同一直线上，连结，，并延长交于．图（11）（1）求证：．

5、（2）直线与互相垂直吗？请证明你的结论．12.如图，一个含45°的三角板HBE的两条直角边与正方形ABCD的两邻边重合，过E点作EF⊥AE交∠DCE的角平分线于F点，试探究线段AE与EF的数量关系，并说明理由。13．如图，四边形ABCD是边长为4的正方形，点G，E分别是边AB，BC的中点，∠AEF=90o，且EF交正方形外角的平分线CF于点F．（1）证明：∠BAE=∠FEC；（2）证明：△AGE≌△ECF；（3）求△AEF的面积．814.如图，已知在正方形ABCD中，AB=2，P是边BC上的任意一点，E是边BC延长线上一点，

6、E是边BC延长线上一点，连接AP，过点P作PF垂直于AP，与角DCE的平分线CF相交于点F，连接AF，于边CD相交于点G，连接PG。（1）求证：AP=FP（2）当BP取何值时，PG//CFBACDFE15.如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B.(1)求证：△ADF∽△DEC(2)若AB＝4,AD＝3,AE＝3,求AF的长.16.如图，在直角梯形中，,.(1)证明：(2)17.已知：如图，在矩形ABCD中，E为CB延长线上一点，CE=AC，F是AE的中点．（

7、1）求证：BF⊥DF；_F_E_D_C_B_A（2）若矩形ABCD的面积为48，且AB:AD=4:3，求DF的长．818.如图，已知正方形ABCD的边长是2，E是AB的中点，延长BC到点F使CF＝AE．（1）若把绕点旋转一定的角度时，能否与重合？请说明理由．（2）现把向左平移，使与重合，得，交于点．GFHEDABC求证：，并求的长19.如图，四边形为一梯形纸片，，．翻折纸片，使点与点重合，折痕为．已知．（1）求证：；（2）若，，求线段的长．20．已知：三角形ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，D为BC的中点，（1）如图，E，

8、F分别是AB，AC上的点，且BE＝AF，求证：△DEF为等腰直角三角形．（2）若E，F分别为AB，CA延长线上的点，仍有BE＝AF，其他条件不变，那么，△DEF是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论．21.已知：如图2－4－10所示，在Rt△ABC中，AB=AC，∠A＝90°，点D为BA上任