初一下册几何证明

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1、初一下册几何证明初一下册几何证明1.已知在三角形ABC中，BE,CF分别是角平分线，D是EF中点，若D到三角形三边BC,AB,AC的距离分别为x,y,z,求证：x=y+z证明；过E点分别作AB,BC上的高交AB,BC于M,N点.过F点分别作AC,BC上的高交于P,Q点.根据角平分线上的点到角的2边距离相等可以知道FQ=FP,EM=EN.过D点做BC上的高交BC于0点.过D点作AB上的高交AB于H点，过D点作AB上的高交AC于J点.则X=D0,Y=HY,Z=DJ.因为D是中点，角ANE二角AHD=90度.所以HD平行ME,ME=2HD同理可证FP=2DJO又因为FQ=FP,EM=

2、EN.FQ=2DJ,EN=2HDo又因为角FQC,DOC,ENC都是90度，所以四边形FQNE是直角梯形，而D是中点，所以2D0二FQ+EN又因为FQ=2DJ,EN=2HDo所以DO=HD+JD。因为X=DO,Y=HY,Z=DJ.所以x=y+zo2•在正五边形ABCDE中，M、N分别是DE、EA上的点，BM与CN相交于点0,若ZB0N=108°，请问结论BM=CN是否成立?若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由。当ZBON=108°时。BM二CN还成立证明；如图5连结BD、CE.在ZXECI）和ZXCDE中TBC二CD,ZBCD=ZCDE=108°,CD=DE•••ABCD^

3、ACDEBD=CE,ZBDC=ZCED,ZDBC=ZCEN•••ZCDE=ZDEC=108°、：.ZBDM=ZCENVZ0BC+ZECD=108°,Z0CB+Z0CD=108°•••ZMBC=ZNCD又JZDBC=ZECD=36°、：.ZDBM二ZECN•••ABDMACNEZ.BM=CN3•三角形ABC中，AB=AC,角A二58。,AB的垂直平分线交AC与N,则角NBC二3°因为AB二AC,ZA=58°,所以ZB二61。,ZC二61。。因为AB的垂直平分线交AC于N,设交AB于点D,一个角相等，两个边相等。所以，RtAADN全等于RtABDN所以ZNBD=58°,所以ZNBC

4、二61。-58°=3°4•在正方形ABCD中，P,Q分别为BC,CD边上的点。且角PAQ二45。，求证：PQ=PB+DQ延长CB到M,使BM=DQ,连接MA•.*MB=DQAB=ADZABM=ZD=RTZ•••三角形AMB竺三角形AQDAAM=AQZMAB=ZDAQ•••ZMAP=ZMAB+ZPAB=45度二ZPAQJZMAP=ZPAQAM二AQAP为公共边•••三角形AMP9三角形AQP•••MP二PQAMB+PB二PQ•••PQ=PB+DQ5.正方形ABCD中，点M,N分别在AB,BC上,且BM二BN,BP丄MC于点P,求证DP丄NP•••直角△BMPACBP•••PB/P

5、C=MB/BC•••MB=BN正方形BC=DC•••PB/PC=BN/CDVZPBC=ZPCDAAPBN^APCDAZBPN=ZCPDTBP丄MCAZBPN+ZNPC=90°AZCPD+ZNPC二90°•••DP丄NP21.已知在三角形ABC中，BE,CF分别是角平分线，D是EF中点，若D到三角形三边BC,AB,AC的距离分别为x,y,z,求证：x=y+z证明；过E点分别作AB,BC上的高交AB,BC于M,N点.过F点分别作AC,BC上的高交于P,Q点.根据角平分线上的点到角的2边距离相等可以知道FQ二FP,EM二EN.过D点做BC上的高交BC于0点.过D点作AB上的高交AB于

6、H点，过D点作AB上的高交AC于J点.则X二DO,Y二HY,Z二DJ.因为D是中点，角ANE二角A11X90度.所以HD平行ME,ME=2HD同理可证FP二2DJo又因为FQ=FP,EM=EN・FQ=2DJ,EN二2HD。又因为角FQC,DOC,ENC都是90度，所以四边形FQNE是直角梯形，而D是中点，所以2D0二FQ+EN又因为FQ二2DJ,EN=2HDo所以DO二HD+JD。因为X二DO,Y=HY,Z二DJ.所以x=y+zo2•在正五边形ABCDE中,M、N分别是DE、EA上的点，BM与CN相交于点0,若ZBON=108°,请问结论BM=CN是否成立?若成立，请给予证明；

7、若不成立，请说明理由。当ZBON=108°时。BM=CN还成立证明；如图5连结BD、CE.在ABCI）和ZCDE中•.*BC=CD,ZBCD二ZCDE二108°,CD二DE•••ABCD^ACDEABD=CE,ZBDC=ZCED,ZDBC-ZCENVZCDE=ZDEC=108°,AZBDM=ZCENJZOBC+ZECD二108°,ZOCB+Z0CD=108°•••ZMBC二ZNCD又VZDBC=ZECD=36°,AZDBM=ZECN•••ABDM今ACNEBM=CN3•三角形ABC中，AB