初一常用几何证明定理

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1、初一常用几何证明的定理总结对顶角相等：几何语言：∵∠1、∠2是对顶角∴∠1＝∠2（对顶角相等）垂线：几何语言：正用反用：∵∠AOB＝90°∵AB⊥CD∴AB⊥CD（垂直的定义）∴∠AOB＝90°（垂直的定义）证明线平行的方法：1、平行公理如果两条直线都与第三条直线平行，那么，这两条直线也平行。简述为：平行于同一直线的两直线平行。几何语言叙述：如图：∵AB∥EF，CD∥EF∴AB∥CD（平行于同一直线的两直线平行。）2、同位角相等，两直线平行。几何语言叙述：如图：∵直线AB、CD被直线EF所截∠1＝∠2∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行。）3、内错角相等，两直线平行。几何语言叙述：如图：∵直

2、线AB、CD被直线EF所截，∠1＝∠2∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行。）4、同旁内角互补，两直线平行。几何语言叙述：如图：∵直线AB、CD被直线EF所截，∠1+∠2＝180O∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行。）5、垂直于同一直线的两直线平行。几何语言叙述：如图：∵直线a⊥c，b⊥c∴a∥b（垂直于同一直线的两直线平行。）平行线的性质：1、两直线平行，同位角相等。几何语言叙述：∵AB∥CD∴∠1＝∠2（两直线平行，同位角相等。）2、两直线平行，内错角相等。几何语言叙述：如图：∵AB∥CD∴∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等。）3、两直线平行，同旁内角互补。几何语言叙述：如图：∵AB

3、∥CD∴∠1+∠2＝180O（两直线平行，同旁内角互补。）证明角相等的其余常用方法：1、余角的性质：同角或等角的余角相等。例：∵如图∠AOB＋∠BOC＝90°∠BOC＋∠COD＝90°∴∠AOB＝∠COD（同角的余角相等）2、补角的性质：同角或等角的补角相等。例：∵如图∠AOB＋∠BOD＝180°，∠AOC＋∠COD＝180°且∠BOD＝∠AOC∴∠AOB＝∠COD（同角的补角相等）三角形中三种重要线段：1、三角形的角平分线：几何语言叙述：∵如图BD是△ABC的角平分线∴∠ABD＝∠CBD=∠ABC2、三角形的中线：几何语言叙述：∵如图BD是△ABC的中线∴AD＝BD＝AB3、三角形的高线：

4、几何语言叙述：∵如图AD是△ABC的高∴∠ADB＝∠ADC＝90°三角形的分类：三角形三边的关系：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。如图：

5、AB－AC

6、

7、∠A＋∠B（三角形的一个外角等于和它不相邻的两内角之和）三角形内角和定理推论3：三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。几何语言叙述：如图：∵∠ACD是△ABC的外角∴∠ACD>∠B（三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角）平面直角坐标系各个象限内和坐标轴的点的坐标的符号规律：（1）x轴将坐标平面分为两部分，x轴上方的纵坐标为正数；x轴下方的点纵坐标为负数。即第一、二象限及y轴正方向（也称y轴正半轴）上的点的纵坐标为正数；第三、四象限及y轴负方向（也称y轴负半轴）上的点的纵坐标为负数。反之，如果点P（a，b）在x轴上方，则b>0；如果P（a，b）在x轴下方，则b<0。(2)y轴将

8、坐标平面分成两部分，y轴左侧的点的横坐标为负数；y轴右侧的点的横坐标为正数。即第二、三象限和x轴的负半轴上的点的横坐标为负数；第一、四象限和x轴正半轴上的点的横坐标为正数。（3）规定坐标原点的坐标为（0，0）（4）各个象限内的点的符号规律如下表：坐标符号点所在位置横坐标纵坐标第一象限＋＋第二象限－＋第三象限－－第四象限＋－上表反推也成立。如：若点P（a，b）在第四象限，则a>0，b<0(5)坐标轴上的点的符号规律：坐标符号点所在位置横坐标纵坐标X轴正半轴＋0负半轴－0Y轴正半轴0＋负半轴0－原点00定义能够完全重合（大小，形状都相等的三角形）的两个三角形称为全等三角形。　　当两个三角形完全重

9、合时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。　　(1)全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边。　　(2)全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角。　　(3)有公共边的，公共边一定是对应边。　　(4)有公共角的，角一定是对应角。　　(5))有对顶角的，对顶角一定是对应角。编辑本段判定公理1、三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称S