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《初三总复习--第四讲-二次函数综合题-》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第四讲二次函数综合问题一•教学目标:1•掌握二次函数解析式的应用；2.学会建立二次函数模型解决问题；3.掌握二次函数中动点综合问题。二.教学重难点1.建立二次函数模型解决问题2.二次函数中动点综合问题三・教学内容：考点速记：一、二次函数概念1.二次函数的概念一般地，形如（a,b,c是常数，。工0）的函数，叫做二次函数.这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数QHO,而可以为零.2.二次函数y=ax2+bx-^c的结构特征（1）等号左边是函数，右边是关于自变量兀的二次式，兀的最高次数是・（2）a,b,c、是常数，是二次项系数，是一次项系
2、数，—是常数项.二、二次函数图象的平移1.平移步骤方法_：①将抛物线解析式转化成顶点式，确定其顶点坐标；②保持抛物线的形状不变，将其顶点平移到（〃，Q处，具体平移方法如下：言右仇>0）【或左（肚t±（.t>0）[St下（X0：:】二移七入全亡W上（QO）【敦下代<0）】二移上入牟宦N右5>0）【或•三（肚0；】方法二®y=ctx2+bx^-c沿y轴平移：向上（下）平移加个单位，y=cix2+bx+c^.Jj^（或）；②y=ax2+bx+c沿轴平移：向左（右）平移加个单位，y=ax1+bx+c变成（或）.1.平移规律在原有函数的基础上“值正
3、右移，负左移；值正上移，负下移”•概括成八个字“左加右减，上加下减”.三、二次函数y=a（x-h）2+R与y=ax2+bx+c的比较从解析式上看・，y=a{x-h^k与）‘，=/+加+c是两种不同的表达形式，后者通过配方可以得到前者,Hn（bVAac-h2甘由j
4、艮卩y=axH+,其中h=k二."I2a）4a四、二次函数y=ax2+bx+c图象的画法五点绘图法：利用配方法将二次函数y=ax2+bx^c化为顶点式y=a（x-h）2+k，确定其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图.一般我们选取的五点为：顶点、与y轴
5、的交点（0,c）、以及（0,c）关于对称轴对称的点（2dc）、与兀轴的交点（斗，0）,（x2,0）（若与x轴没有交点，则取两组关于对称轴对称的点）.画草图时应抓住以下几点：,,,,•五、二次函数y=ax2+bx+c的性质1•当a>0时，开口,对称轴为,顶点坐标为.^x<~—时，；2a当x>-—W,；当%=-—04,y有最小值.2a2a2.当avO吋，开口,对称轴为,顶点坐标为.^x<-—2a时，;当兀>-2时，；当X=-2时，y有最大值.2ala六、二次函数解析式的表示方法1.一般式：（a,b,c为常数，aHO）；2.顶点式：（a,h,R
6、为常数，GHO）;・3.两根式：（GHO,齐，兀2是抛物线与兀轴两交点的横坐标）•注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式，只有抛物线与X轴有交点，即b2-4ac>0时，抛物线的解析式才可以用交点式表示.二次函数解析式的这三种形式可以互化.七、二次函数的图象与各项系数之间的关系1.二次项系数d二次函数y=ax2+bx--c中，a作为二次项系数，显然aHO.(1)当a>0吋，抛物线开口,a的值,开口,反之a的值越小，开口越大；(2)当avO时，抛物线开口,a的值,开口,反之a的值越大，开口越
7、大.总结起来，a决定了抛物线开口的大小和方向，a的正负决定开口方向，同的大小决定开口的大小.二次函数解析式的确定：根据已知条件确定二次函数解析式，通常利用待泄系数法.用待定系数法求二次函数的解析式必须根据题目的特点，选择适当的形式，才能使解题简便.一般来说，有如下儿种情况：1.己知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式；2.已知抛物线顶点或对称轴或最大(小)值，一般选用顶点式；3.已知抛物线与兀轴的两个交点的横樂标，一般选用两根式；2.已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式.八、二次函数与一元二次方程1.二次函数与一元二次方程的关系(二次
8、函数与兀轴交点情况)一元二次方程ax2+bx+c=0是二次函数y=ax2+bx+c当函数值y=0时的特殊情况.图象与x轴的交点个数：(1)当时，图彖与兀轴交于两点4(%!,0),B(x2,0)(西工兀2)，其中的无1，兀2是一元二次方程+c=的两根.这两点间的距离朋十胡=(1)当4=0时，图象与x轴只有一个交点.(2)当AvO时，图象与x轴没有交点.①当a>0时，图象落在x轴的上方，无论x为任何实数，都有y>0,②当avO时，图象落在x轴的下方，无论x为任何实数，都有yvO.1.抛物线y=ax2+bx+c的图彖与y轴一定相交，交点坐标为(
9、0,c).2.二次函数常用解题方法总结(1)求二次函数的图象与兀轴的交点坐标，需转化为一元二次方程.(1)求二次函数的最大(小)值需要利用配方法将二次函数由一般式转化为顶点式.(2)根据图象的
