函数一轮复习专题第四讲 二次函数

《函数一轮复习专题第四讲 二次函数》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第四讲　二次函数学习二次函数，可以从两个方面入手：一是解析式，二是图像特征.从解析式出发，可以进行纯粹的代数推理，这种代数推理、论证的能力反映出一个人的基本数学素养；从图像特征出发，可以实现数与形的自然结合，这正是中学数学中一种非常重要的思想方法.一、知识回顾：1、二次函数有以下三种解析式：一般式：__________________________________顶点式：___________________________________零点式：________________________其中是方程的根6、二次函数的基本性质（1

2、）二次函数的三种表示法：y=ax2+bx+c；y=a(x－x1)(x－x2)；y=a(x－x0)2+n。（2）当a>0时，设f(x)在区间［p，q］上的最大值为M，最小值为m，令x0=(p+q)。若－

3、有两个交点.3、二次函数与一元一次方程、一元二次不等式之间的内在联系及相应转化①的图像与x轴交点的横坐标是方程f(x)=0的实根；②当_______时，f(x)>0恒成立，当_______时，f(x)0恒成立。结论成立的条件是。2、利用二次函数的图像和性质，讨论一元二次方程实根的分布：设是方程的两个实根，写出下列各情况的充要条件①当时，_____________________________________________②当在有且只有一个实根时，___________________________________③当在内有两个不相

4、等的实根时，_______________________________④当两根分别在,且时，________________2、二次函数在闭区间上的最大、最小值问题探讨设，则二次函数在闭区间上的最大、最小值有如下的分布情况：即图象最大、最小值对于开口向下的情况，讨论类似。其实无论开口向上还是向下，都只有以下两种结论：（1）若，则，；（2）若，则，另外，当二次函数开口向上时，自变量的取值离开轴越远，则对应的函数值越大；反过来，当二次函数开口向下时，自变量的取值离开轴越远，则对应的函数值越小。二次函数在闭区间上的最值练习二次函数在闭区间

5、上求最值，讨论的情况无非就是从三个方面入手：开口方向、对称轴以及闭区间，以下三个例题各代表一种情况。例1、函数在上有最大值5和最小值2，求的值。解：对称轴，故函数在区间上单调。（1）当时，函数在区间上是增函数，故；（2）当时，函数在区间上是减函数，故例2、求函数的最小值。解：对称轴（1）当时，；（2）当时，；（3）当时，改：1．本题若修改为求函数的最大值，过程又如何？解：（1）当时，；（2）当时，。2．本题若修改为求函数的最值，讨论又该怎样进行？解：（1）当时，，；（2）当时，，；（3）当时，，；（4）当时，，。例3、求函数在区间上的最

6、小值。解：对称轴（1）当即时，；（2）当即时，；（3）当即时，例4、讨论函数的最小值。解：，这个函数是一个分段函数，由于上下两段上的对称轴分别为直线，，当，，时原函数的图象分别如下（1），（2），（3）因此，（1）当时，；（2）当时，；（3）当时，以上内容是自己研究整理，有什么错误的地方，欢迎各位指正，不胜感激！二、基本训练：1、二次函数，若，则等于（）（A）(B)(C)(D)2、已知函数在区间上是增函数，则的范围是（）（A）(B)(C)(D)3、方程有一根大于1，另一根小于1，则实根m的取值范围是_______4、若成等比数列，则函数

7、的图像与x轴的公共点个数为_________5、函数的图像关于直线对称，则b=________三、例题分析：例1（1）设是关于m的方程的两个实根，则的最小值是（）(A)(B)18(C)8(D)（2）若函数在区间上为减函数，则a的取值范围为（）(A)(0,1)(B)((C)(D)（3）方程的两根均大于1，则实数a的取值范围是＿＿＿＿＿。例2.（05全国卷Ⅰ）已知二次函数的二次项系数为，且不等式的解集为。（Ⅰ）若方程有两个相等的根，求的解析式；（Ⅱ）若的最大值为正数，求的取值范围。例3、不等式恒成立，求实数a的取值范围。例4、设（1）求证：

8、函数与图像有两个交点；（2）设与图像交于A,B两点，A,B在x轴上射影为A1,B1，求的取值范围；（3）求证：当时，恒有例5.二次函数f(x)=ax2+bx+c的图象经过点(－1，0)，问是否存在常数a、b