二次函数复习专题.

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1、二次函数复习专题【应试技巧】近几年主要考查二次函数解析式的确定、二次函数的性质及其图像的综合应用，以现实生活中的问题为载体建立函数模型而解决问题是中考命题的一个热点，预计2013年可能还会与方程、三角形或其他的几何图形等结合起来考查学生灵活运用学过的知识解决一些简单的实际问题的能力。题目可能以阅读理解、开放探究等形式呈现。此外要注重基础知识的训练，注意数形结合思想的应用。【点对点突破】1.如图，已知抛物线与交于A(－1，0)、E(3，0)两点，与轴交于点B(0，3)。(1)求抛物线的解析式；(2)设抛物线顶点为D，求四边形AEDB的面积

2、；(3)△AOB与△DBE是否相似？如果相似，请给以证明；如果不相似，请说明理由。2．如图，抛物线经过三点．（1）求出抛物线的解析式；（2）P是抛物线上一动点，过P作轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；7（3）在直线AC上方的抛物线上有一点D，使得的面积最大，求出点D的坐标．3．如图所示，在梯形ABCD中，已知AB∥CD，AD⊥DB，AD=DC=CB，AB=4．以AB所在直线为轴，过D且垂直于AB的直线为轴建立平面直角坐标系．（1）求∠DAB的度数及

3、A、D、C三点的坐标；（2）求过A、D、C三点的抛物线的解析式及其对称轴L．（3）若P是抛物线的对称轴L上的点，那么使PDB为等腰三角形的点P有几个?（不必求点P的坐标，只需说明理由）74．已知，如图1，过点作平行于轴的直线，抛物线上的两点的横坐标分别为1和4，直线交轴于点，过点分别作直线的垂线，垂足分别为点、，连接．（1）求点的坐标；（2）求证：；（3）点是抛物线对称轴右侧图象上的一动点，过点作交轴于点，是否存在点使得与相似？若存在，请求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．75．如图，已知抛物线y＝x2＋bx＋c与坐标轴交

4、于A、B、C三点,A点的坐标为（－1，0），过点C的直线y＝x－3与x轴交于点Q，点P是线段BC上的一个动点，过P作PH⊥OB于点H．若PB＝5t，且0＜t＜1．（1）填空：点C的坐标是_▲_，b＝_▲_，c＝_▲_；（2）求线段QH的长（用含t的式子表示）；(3)依点P的变化，是否存在t的值，使以P、H、Q为顶点的三角形与△COQ相似？若存在，求出所有t的值；若不存在，说明理由．76．如图，在中，的面积为25，点为边上的任意一点（不与、重合），过点作，交于点．设，以为折线将翻折（使落在四边形所在的平面内），所得的与梯形重叠部分的面积记

5、为．（1）用表示的面积；（2）求出时与的函数关系式；（3）求出时与的函数关系式；（4）当取何值时，的值最大？最大值是多少？EDBCABCA77．如图所示，在平面直角坐标系中，矩形的边在轴的负半轴上，边在轴的正半轴上，且，，矩形绕点按顺时针方向旋转后得到矩形．点的对应点为点，点的对应点为点，点的对应点为点，抛物线过点．（1）判断点是否在轴上，并说明理由；（2）求抛物线的函数表达式；（3）在轴的上方是否存在点，点，使以点为顶点的平行四边形的面积是矩形面积的2倍，且点在抛物线上，若存在，请求出点，点的坐标；若不存在，请说明理由．yxODECF

6、AB7AOxyBFC8．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过三点．（1）求过三点抛物线的解析式并求出顶点的坐标；（2）在抛物线上是否存在点，使为直角三角形，若存在，直接写出点坐标；若不存在，请说明理由；（3）试探究在直线上是否存在一点，使得的周长最小，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．9．如图，已知半径为1的与轴交于两点，为的切线，切点为，圆心的坐标为，二次函数的图象经过两点．（1）求二次函数的解析式；（2）求切线的函数解析式；（3）线段上是否存在一点，使得以为顶点的三角形与7相似．若存在，请求出所

7、有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．yxOABMO110.某工厂要赶制一批抗震救灾用的大型活动板房．如图，板房一面的形状是由矩形和抛物线的一部分组成，矩形长为12m，抛物线拱高为5.6m．（1）在如图所示的平面直角坐标系中，求抛物线的表达式．（2）现需在抛物线AOB的区域内安装几扇窗户，窗户的底边在AB上，每扇窗户宽1.5m，高1.6m，相邻窗户之间的间距均为0.8m，左右两边窗户的窗角所在的点到抛物线的水平距离至少为0.8m．请计算最多可安装几扇这样的窗户？7