二次函数专题复习课件

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1、二次函数的应用二次函数是中考的重点又是中考的热点，同学们一定要掌握好。温馨提示教学目标1.通过复习，进一步掌握二次函数的有关性质，会利用二次函数的性质解决问题。2.会用二次函数模型解决简单的实际问题，提高学生解决问题的能力。一般式顶点式两根式图像顶点坐标对称轴形状性质开口大小方向对称轴增减性最值其它函数的应用二次函数表达式二次函数的概念要点回顾一般式：顶点式：两根式：y=ax2+bx+c(a≠0)(其中a,b,c为常数,b,c可以为0)y=a(x-h)2+k(a≠0)y=a(x-x1)(x-x2),x1,x2是抛物线与x轴交点的横坐标二次函数：y=a

2、x2+bx+c(a≠0)形状：开口向上（或向下）的抛物线抛物线顶点坐标对称轴开口方向开口大小y=ax2+bx+cX=a﹥0向上︱a︱越大开口越小y=a(x-h)2+k(h,k)X=ha﹤0向下最值增减性y=ax2+bx+ca﹥0有最小值a﹤0有最大值a﹥0x﹥Xyy=a(x-h)2+ka﹥0有最小值ka﹤0有最大值ka﹤0x>Xy-b2a4ac-b24a(,)4ac-b24a4ac-b24a-b2a-b2a-b2ay=ax2y=ax2+ky=a(x–h)2y=a(x–h)2+k上下平移左右平移上下平移左右平移结论:一般地,抛物线y=a(x-h)2+k

3、与y=ax2,y=ax2+k形状相同,位置不同。各种形式的二次函数的关系(可互相平移得到)1、对称轴由a、b决定；二者同号对称轴在y轴左侧，二者异号对称轴在y轴右侧；2、c决定了图象与y轴的交点位置,c>o图像交y轴正半轴c0抛物线与x轴有两个交点；b-4ac=0抛物线与x轴有一个交点；b-4ac<0抛物线与x轴没有交点。二次函数的概念形如ｙ=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数，其中x是自变量，分别a、b是函数表达式的二次项系数，一次项系数和常数项。a不能为0，

4、b、c可以为0，此时函数为特殊形式。二次函数的特殊形式：y=ax2y=ax2+cy=a(x-h)2+k1、抛物线y=-2x²+4x-1的开口方向是，它的对称轴在y轴的侧，与y轴交与点。2、二次函数y=2(x－1)2+3的顶点坐标是，对称轴，当x=时它有最值是。3、函数y=5(x－3)2－2的图象可由函数y=5x2的图象沿x轴向平移个单位，再沿y轴向平移个单位得到。4、当x=3时，函数最小值y=-1,且图象经过（0，7）点基础性质应用：则函数表达式为，当x时，y随x的增大而减小。直击中考一座拱桥的轮廓时抛物线型，如图（1），拱高6米跨度20米，相邻两支

5、柱的距离均为5米。（1）给抛物线建立合适的坐标系，并根据所给数据求出此抛物线的表达式。（2）求支柱ＭＮ的长度。ＭＮ10米20米6米N20NNN10米20米6米MN（3）拱桥下面是双行车道（正中间是宽2米的隔离带），其中一条行车道能否并排行驶宽2米、高3米的三辆汽。（汽车间的间隔忽略不计）请说明理由。选做题10米20米6米10米20米6米总结根据题目所提供的条件，建立合适的直角坐标系，用所给的已知条件表示出点的坐标，灵活选择适当函数关系表达式，是解决问题的关键所在。例2、某商人如果将进货单价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现在他采用提

6、高出售价格，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每涨价一元，其销售量将减少10件，问他将出售价定为多少元时，才能使每天所获利润最大？并且求出最大利润是多少？分析：利润=(售价-进货价)x销售数量利润=y,售价-进货价=x-8,销售数量=100-10(x-10)解：设利润为y元，售价为x元，则每天可销售100-10(x-10)件，依题意得：y=(x-8)([100-10(x-10)]化简得y=-10x2-280x-1600配方得y=-10(x-14)2+360∴当(x-14)2=0时，即x=14时，y有最大值是360答：当定价为14元时，所获利润最大

7、，最大利润是360元。1、某一建筑物（如图所示），从高１０米的窗口Ａ用水管向外喷水，喷出的水呈抛物线状，抛物线所在的平面与墙面垂直。如果抛物线的最高点Ｍ离墙１米，离地面米，求水流的落脚点Ｂ与墙面的距离。AMBxyo试一试2、我市是世界上有机蔬菜基地，多种蔬菜在世界上颇有竞争力，某种蔬菜上市时，某经销商按市场价10元每千克在我市收购了2000千克存入冷库，据预测，该种蔬菜市场价每天每千克将上涨0.5元，但冷库存放这批蔬菜时每天需支出各种费用合计340元，且这种蔬菜在冷库中最多存放110天，同时，平均每天将会有6千克的蔬菜烂掉，（1）若存放x天后，将这批

8、蔬菜一次性出售，设这批蔬菜的销售金额为y元，试写出y与x之间的关系式。（2）经销商想获利润22500元，需将