专题复习课件：二次函数

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1、二次函数专题训练题型预测二次函数是中考必考知识点，尤其是二次函数图象、二次函数与一元二次方程的关系是考查重点，二次函数不但出现在填空、选择和解答中，而且是中考压轴问题的必考题型．y=ax2+bx+c两根顶点减少减少增大增大上下左右右左上下2．（2013山东德州）函数y＝x2＋bx＋c与y＝x的图象如图所示，有以下结论：①b24c>0；②b＋c＋1＝0；③3b＋c＋6＝0；④当1

2、，且m≠0)的图象可能是（）DB4．（2013福建漳州）二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，下列结论正确的是（）A．a<0B．b2−4ac<0C．当−10D．＝1CD8．（2013陕西）已知两点A(－5，y1)，B(3，y2)均在抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)上，点C(x0，y0)是该抛物线的顶点，若y1＞y2≥y0，则x0的取值范围是（）A．x0＞－5B．x0＞－1C．－5＜x0＜－1D．－2＜x0＜3BCB5．（2013黑龙江牡丹江）抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)经过点（1，2）和（－1，－6）两点，则a＋c＝.

3、9．（2013广东茂名）下列二次函数的图象，不能通过函数y＝3x2的图象平移得到的是（）A．y＝3x2＋2B．y＝3(x－1)2C．y＝3(x－1)2＋2D．y＝2x2D12．（2013江苏苏州）已知二次函数y＝x2－3x＋m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），则关于x的一元二次方程x2－3x＋m＝0的两实数根是()A．x1＝1，x2＝－1B．x1＝1，x2＝2C．x1＝1，x2＝0D．x1＝1，x2＝3CBA．B．C．D．14．（2013新疆乌鲁木齐）已知m，n，k为非负实数，且m－k＋1＝2k＋n＝1，则代数式2k2－8k＋6的最小值为（）A．－

4、2B．0C．2D．2.515．（2013四川南充）某商场购进一种每件价格为100元的新商品，在商场试销发现：销售单价x(元/件)与每天销售量y（件）之间满足如图所示的关系：（1）求出y与x之间的函数关系式；（2）写出每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式；若你是商场负责人，会将售价定为多少，来保证每天获得的利润最大，最大利润是多少？D16．（2013哈尔滨）某水渠的横截面呈抛物线形，水面的宽为AB(单位：米)，现以AB所在直线为x轴，以抛物线的对称轴为y轴建立如图所示的平面直角坐标系，设坐标原点为O，已知AB＝8米，设抛物线解析式为y＝ax2－4．（1）求a的

5、值；（2）点C(－1，m)是抛物线上一点，点C关于原点O的对称点为点D，连接CD、BC、BD，求△BCD的面积．例1：（2013贺州市）已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，给出以下结论：①b2＞4ac；②abc＞0；③2a－b＝0；④8a＋c＜0；⑤9a＋3b＋c＜0，其中结论正确的是.(填入正确结论的序号)【解题思路】根据抛物线的开口方向可以知道a＞0，由抛物线与y轴的交点可以得到c＜0；根据抛物线的顶点坐标是(1，n)（n＜0），可以求出b＝－2a，所以2a＋b＝0；因为抛物线与x轴有两个交点，则一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0

6、)有两个不相等的实数根，所以b2－4ac＞0，即b2＞4ac；再根据对称轴为直线x＝1可知在x＝－1与x＝3时函数值相等，可得x＝3时的函数值y＝9a＋3b＋c＜0.例3：(2013江苏泰州)关于x的二次函数y＝－x2＋ax(a＞0)，点A（n，y1）、B（n＋1，y2）、C（n＋2，y3）都在这个二次函数的图象上，其中n为正整数．（1）若y1＝y2，请说明a为奇数;（2）设a＝11，求使y1≤y2≤y3成立的所有n的值;【解题思路】（1）根据点A（n，y1）、B（n＋1，y2）在二次函数的图象上，代入列出方程，用含有n的代数式表示出a即可；【解题思路】（2）根

7、据a＝11和y1≤y2≤y3，利用待定系数法列出不等式组，求出n的取值范围，再根据题目提供的条件“n为正整数”，写出适合条件的n值（3）对于给定的正实数a，是否存在n，使△ABC是以AC为底边的等腰三角形？如果存在，求n的值(用含a的代数式表示)；如果不存在，请说明理由.【解题思路】（3）根据点A、B、C都在抛物线上，以及A、B、C三点的坐标特点和“△ABC是以AC为底边的等腰三角形”的条件，可以判断出点B在抛物线的对称轴上，进而判断出点A、C关于对称轴对称，其纵坐标相同，列出关于n的方程即可求出面积建立方程，可以求得PC的长．【易错点睛】可能出现“m=4或m=

8、－1”的错误，出现上述错