中考数学专题复习课件-----第十四讲二次函数.ppt

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1、结合近几年中考试题分析，二次函数的内容考查主要有以下特点：1.命题方式为二次函数解析式的确定,二次函数的图象与性质的应用,判定二次函数的顶点坐标、开口方向、对称轴方程,二次函数的实际应用,题型多样,涉及了选择题、填空题与解答题.2.命题的热点为二次函数解析式的求法、二次函数的实际应用，二次函数与一次函数、反比例函数的综合应用.1.二次函数的概念、图象与性质是学习本讲知识的依据,二次函数的实际应用及二次函数与一元二次方程的联系是考查的重点,因此,在复习过程中应重点掌握.2.二次函数的实际应用及与一元二次方程相融合的考查是中考热点之一,题目往往综合性较强且带有一定的技巧,在复习时

2、应多加训练.3.在复习二次函数的有关知识时,要多和一次函数、反比例函数对比学习，找出它们之间的异同，提高复习效果.二次函数的图象与性质1.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)可以通过配方得到:,其中抛物线的顶点为对称轴方程为直线2.已知一个二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)，要求其图象关于x轴对称、y轴对称的函数解析式时,应先把原函数的解析式化成y=a(x-h)2+k(a≠0)的形式,然后考虑所求图象的顶点坐标、开口方向.3.抛物线平移前后的形状不变,开口方向、大小不变,抛物线平移前后遵循“左加右减,上加下减”的规律.【例1】(2010·兰州中考)抛物线y=x2+bx+

3、c图象向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图象的解析式为y=x2-2x-3,则b、c的值为()(A)b=2,c=2(B)b=2,c=0(C)b=-2,c=-1(D)b=-3,c=2【思路点拨】根据已知条件求出平移后的顶点坐标，从而可以确定抛物线y=x2+bx+c的顶点坐标，因此可以写出抛物线的顶点式，展开后可以确定b、c的值.【自主解答】选B.利用公式法求出y=x2-2x-3的顶点坐标是(1，-4)，因此y=x2+bx+c的顶点坐标是(-1,-1)，即y=x2+bx+c的解析式为y=(x+1)2-1,即y=x2+2x,因此b=2,c=0.1.(2010·安徽中考)若二次函

4、数y=x2+bx+5配方后为y=(x-2)2+k，则b、k的值分别为()(A)0，5(B)0，1(C)-4，5(D)-4，1【解析】选D.y=(x-2)2+k=x2-4x+4+k=x2+bx+5,则b=-4，4+k=5.解得k=1.2.(2010·西安中考)已知抛物线C：y=x2+3x-10,将抛物线C平移得到抛物线C′，若两条抛物线C、C′关于直线x=1对称.则下列平移方法中，正确的是()(A)将抛物线C向右平移个单位(B)将抛物线C向右平移3个单位(C)将抛物线C向右平移5个单位(D)将抛物线C向右平移6个单位【解析】选C.利用公式法可以求出抛物线C的对称轴为直线,它到直

5、线x=1的距离是，因此，抛物线C与抛物线C′的距离为5，故应将抛物线C向右平移5个单位.3.(2011·凉山中考)二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，反比例函数与正比例函数y=bx在同一坐标系内的大致图象是()【解析】选B.由二次函数图象可知，a<0,c>0,∴b<0.a<0,说明反比例函数图象在二、四象限，b<0，说明正比例函数图象经过二、四象限，所以选B.二次函数解析式的确定求二次函数解析式的一般思路:(1)当已知抛物线上任意三点时,通常设一般式y=ax2+bx+c;当已知抛物线的顶点坐标(h,k)和抛物线上的另一点时,通常设为顶点式:y=a(x-h)2+k;当已

6、知抛物线与x轴的交点坐标(x1,0),(x2,0)时,通常设为双根式y=a(x-x1)(x-x2).(2)已知顶点坐标、对称轴、最大值或最小值，求二次函数的解析式时，一般用它的顶点式.(3)能用顶点式、双根式求解析式的题目,一定能用一般式求解,最后结果通常化为二次函数的一般式.【例2】(2010·楚雄中考)已知：如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于两点A(1，0)，B(3，0)，与y轴相交于点C(0，3).(1)求抛物线的函数关系式；(2)若点D(,m)是抛物线y=ax2+bx+c上一点，请求出m的值，并求出此时△ABD的面积.【思路点拨】(1)把A、B、C三点的坐标

7、代入y=ax2+bx+c得三元一次方程组，解方程组得a、b、c的值,代入y=ax2+bx+c得抛物线的函数关系式.(2)把D(,m)代入(1)中求得的二次函数关系式求得m的值.根据三角形的面积等于底乘以高除以2求得△ABD的面积.【自主解答】(1)由题意可知解得所以抛物线的函数关系式为y=x2-4x+3.(2)把D(,m)代入函数关系式y=x2-4x+3中，得所以4.(2010·桂林中考)将抛物线y=2x2-12x+16绕它的顶点旋转180°，所得抛物线的解析式是()(A)y=-2x2-12x+16(B