中考数学全程复习方略第十四讲二次函数的应用课.ppt

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1、第十四讲二次函数的应用考点一　应用二次函数解决抛物线型实际问题【主干必备】应用二次函数解决抛物线型实际问题的思路1.结合题意,建立恰当的平面直角坐标系.2.数形结合,根据题中所给的数据转化为点的坐标.3.求出抛物线解析式,应用二次函数性质或点的坐标的意义解决问题.【核心突破】例1(2018·衢州中考)某游乐园有一个直径为16米的圆形喷水池,喷水池的周边有一圈喷水头,喷出的水柱为抛物线,在距水池中心3米处达到最高,高度为5米,且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合.如图所示,以水平方向为x轴,喷水池中心为原点建立直

2、角坐标系.(1)求水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数解析式.(2)王师傅在喷水池内维修设备期间,喷水管意外喷水,为了不被淋湿,身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内?(3)经检修评估,游乐园决定对喷水设施做如下设计改进:在喷出水柱的形状不变的前提下,把水池的直径扩大到32米,各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物(高度不变)处汇合,请探究扩建改造后喷水池水柱的最大高度.【思路点拨】(1)根据顶点坐标可设二次函数的顶点式,代入点(8,0),求出系数的值,此题得解.(2)利用二次函数图象上点的坐标特征,求

3、出当y=1.8时x的值,由此即可得出结论.(3)利用二次函数图象上点的坐标特征可求出抛物线与y轴的交点坐标,由抛物线的形状不变可设改造后水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数解析式为y=-x2+bx+,代入点(16,0)可求出b值,再利用配方法将二次函数解析式变形为顶点式,即可得出结论.15【自主解答】(1)设水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数解析式为y=a(x-3)2+5(a≠0),将(8,0)代入y=a(x-3)2+5,得:25a+5=0,解得:a=-,∴水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数解析式为y=-(x-3)2+

4、5(0

5、技巧及注意问题(1)解题的关键:进行二次函数建模,依据题意,建立合适的平面直角坐标系,并利用抛物线的性质解决问题.(2)解题技巧:所建立的坐标系能使所设的解析式形式最简.(3)注意问题:①题意分析不透,不能建立符合题意的函数模型或所建立的函数模型不正确,导致解题错误;②忽视了自变量的取值范围,造成错解;③由几何图形中的线段的长转化为坐标系中点的坐标时,忽视了线段所在的象限,造成符号错误.【题组过关】1.(2019·临沂中考)从地面竖直向上抛出一小球,小球的高度h(单位:m)与小球运动时间t(单位:s)之间的函数关系如图所示

6、.下列结论:①小球在空中经过的路程是40m;②小球抛出3秒后,速度越来越快;③小球抛出3秒时速度为0;④小球的高度h=30m时,t=1.5s.其中正确的是()A.①④B.①②C.②③④D.②③D2.(2019·山西中考)北中环桥是省城太原的一座跨汾河大桥(如图1),它由五个高度不同,跨径也不同的抛物线型钢拱通过吊桥,拉锁与主梁相连,最高的钢拱如图2所示,此钢拱(近似看成二次函数的图象——抛物线)在同一竖直平面内,与拱脚所在的水平面相交于A,B两点,拱高为78米(即最高点O到AB的距离为78米),跨径为90米(即AB=90米

7、),以最高点O为坐标原点,以平行于AB的直线为x轴建立平面直角坐标系,则此抛物线型钢拱的函数表达式为世纪金榜导学号()BA.y=x2B.y=-x2C.y=x2D.y=-x23.(2019·山东东营区月考)如图,隧道的截面由抛物线和长方形构成,长方形的长是12m,宽是4m.按照图中所示的直角坐标系,抛物线最高点D到墙面OB的水平距离为6m时,隧道最高点D距离地面10m.世纪金榜导学号(1)求该抛物线的函数解析式.(2)一辆货运汽车载一长方体集装箱后宽为4m,高为6m,如果隧道内设双向行车道,那么这辆货车能否安全通过?(3)在

8、抛物线形拱壁上需要安装两排灯,使它们离地面的高度相等,如果灯离地面的高度不超过8m,那么两排灯的水平距离最小是多少米?【解析】(1)根据题意,该抛物线的顶点坐标为D(6,10),设抛物线解析式为y=a(x-6)2+10,将点B(0,4)代入,得:36a+10=4,解得:a=-,故该抛物线解析式为y=-(