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《中考数学全程复习方略第十三讲二次函数的图象与性质课.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第十三讲二次函数的图象与性质考点一 二次函数的图象和性质【主干必备】一、二次函数的概念及其关系式1.二次函数的概念:形如________________(a,b,c是常数,a≠0)的函数.y=ax2+bx+c2.二次函数的解析式:(1)一般式:______________________.(2)顶点式:y=a(x-h)2+k(a≠0),其顶点坐标是____________.y=ax2+bx+c(a≠0)(h,k)二、二次函数的图象与性质函数二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)图象a>0a<0函数二次函数y=ax2+bx+c(a,
2、b,c为常数,a≠0)性质抛物线开口向上抛物线开口向下对称轴是直线x=____,顶点是________当x<-时,y随x的增大而___________;当x>-时,y随x的增大而___________当x<-时,y随x的增大而___________;当x>-时,y随x的增大而___________减小增大增大减小函数二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)性质抛物线有最低点,当x=-时,y有最小值,y最小值=抛物线有最高点,当x=-时,y有最大值,y最大值=【核心突破】例1(2018·成都中考)关于二次函数y=2x2+4x-1,下列
3、说法正确的是()A.图象与y轴的交点坐标为(0,1)B.图象的对称轴在y轴的右侧C.当x<0时,y的值随x值的增大而减小D.y的最小值为-3D【明·技法】由二次函数解析式判断性质的方法1.由函数顶点式直接确定顶点坐标和对称轴.2.根据开口方向和顶点坐标确定函数的增减性或函数的最值.3.根据b2-4ac的符号确定其与x轴的交点个数.【题组过关】1.(2019·自贡中考)一次函数y=ax+b与反比例函数y=的图象如图所示,则二次函数y=ax2+bx+c的大致图象是世纪金榜导学号()A2.(2019·兰州中考)已知点A(1,y1),B(2,y2)在抛物线
4、y=-(x+1)2+2上,则下列结论正确的是()世纪金榜导学号A.2>y1>y2B.2>y2>y1C.y1>y2>2D.y2>y1>2A3.(2019·安庆桐城市期末)二次函数y=-x2+(8-m)x+12,当x>2时,y随着x的增大而减小;当x<2时,y随着x的增大而增大,则m的值为()A.-4B.4C.6D.10B4.(2019·上海静安区一模)抛物线y=ax2+(a-1)(a≠0)经过原点,那么该抛物线在对称轴左侧的部分是____________的.(填“上升”或“下降”)下降考点二 二次函数图象的平移【核心突破】例2(1)(2019·济宁中
5、考)将抛物线y=x2-6x+5向上平移两个单位长度,再向右平移一个单位长度后,得到的抛物线解析式是()A.y=(x-4)2-6B.y=(x-1)2-3C.y=(x-2)2-2D.y=(x-4)2-2D(2)(2018·绍兴中考)若抛物线y=x2+ax+b与x轴两个交点间的距离为2,称此抛物线为定弦抛物线,已知某定弦抛物线的对称轴为直线x=1,将此抛物线向左平移2个单位,再向下平移3个单位,得到的抛物线过点()A.(-3,-6)B.(-3,0)C.(-3,-5)D.(-3,-1)B【明·技法】二次函数图象的平移变换(1)具体步骤:先利用配方法把二次函
6、数化成y=a(x-h)2+k的形式,确定其顶点(h,k),然后作出二次函数y=ax2的图象,将抛物线y=ax2平移,使其顶点平移到(h,k).具体平移方法如图所示:(2)平移规律:在原有函数的基础上“左加右减”.【题组过关】1.(2019·绍兴中考)在平面直角坐标系中,抛物线y=(x+5)(x-3)经变换后得到抛物线y=(x+3)(x-5),则这个变换可以是()A.向左平移2个单位B.向右平移2个单位C.向左平移8个单位D.向右平移8个单位B2.(2019·台州温岭市期末)把抛物线y=ax2+bx+c的图象先向左平移2个单位长度,再向下平移3个单位
7、长度,所得的图象的解析式是y=x2+5x+5,则a-b+c的值为()A.2B.4C.8D.14A3.(2019·广东模拟)如图,点A,B的坐标分别为(1,4)和(4,4),抛物线y=a(x-m)2+n的顶点在线段AB上运动,与x轴交于C,D两点(C在D的左侧),点C的横坐标最小值为-3,则点D的横坐标最大值为________.84.(2019·安徽模拟)如图,抛物线y1=ax2-x+c与x轴交于点A(-3,0)和点B,并经过点,抛物线y1的顶点为C.将抛物线y1平移后得到顶点为B且对称轴为直线l的抛物线y2.世纪金榜导学号(1)求抛物线y2的表达式
8、.(2)在直线l上是否存在点P,使△PBC为等腰三角形?若存在,请求出所有点P的坐标;若不存在,请说明理由.【解析】(1)
