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1、二次函数解析式一般式：y=ax2＋bx＋c顶点式：y=a(x－h)2＋k交点式：y=a(x－x1)(x－x2)二次函数y=ax2＋bx＋c（a≠0)图象性质a>0，抛物线开口向上，a<0，抛物线开口向下；对称轴为x=顶点坐标为与y轴的交点坐标为(0，c)△>0图象与x轴交于两点△=0图象与x轴交于一点△<0图象与x轴无交点当a>0时，函数在x=处，取得最小值y=当a<0时，函数在x=处，取得最大值y=1.一般式：y=ax2＋bx＋c例1：已知二次函数的图象过点（1，2）、（3，5）、（-2，-6），求该函数的解析式。分析：将三个点的坐轴代入函数的解析式，得
2、解出这个方程组即可2.顶点式：y=a(x－h)2＋k例2：已知二次函数的图象的顶点坐标是（-4，8），且图象过点（0，3），求函数的解析式。分析：函数的顶点坐标是（h，k)，所以h=-4，k=8，即得y=a(x+4)2+83.交点式：y=a(x－x1)(x－x2)例3：已知二次函数的图象与x轴的交点的横坐标是3，-2，且与y轴交点的纵坐标是7，求该二次函数的解析式。分析：由题意得：x1=3，x2=-2代入函数解式为y=a(x－3)(x+2)，再将x=0，y=7代入前式即可解出a值结果：2、抛物线y=－x2－2x＋3的开口向，对称轴,顶点坐标;当x时,y最_
3、_值=,与x轴交点,与y轴交点。1、二次函数y=0.5x2-x-3写成y=a(x-h)2+k的形式后,h=___,k=___一、复习：3、二次函数y=x2－2x－k的最小值为－5，则解析式为。4、已知抛物线y=x2+4x+c的的顶点在x轴上，求c的值？例1、已知二次函数的图象经过(0,1),(2,4)，(3,10)三点,请你用待定系数法求这个函数的解析式。二、用待定系数法求抛物线解析式例2、已知二次函数的图象经过(0,1),它的顶点坐标是(8,9),求这个函数的解析式。例3、已知抛物线的顶点在原点,且过(2,8),求这个函数的解析式。(2)抛物线顶点为M(
4、－1,2)且过点N(2,1)根据下列已知条件，求二次函数的解析式：(1)抛物线过点(0,2),(1,1),(3,5)(3)抛物线过原点，且过点(3,－27)(4)已知二次函数的图象经过点（1，0），(3，0),(0，6)求二次函数的解析式。(5)抛物线y=ax2+bx+c经过(0，0)与（12，0），最高点的纵坐标是3，求这条抛物线的解析式综合例题：例1：已知二次函函数图像经过点A（-1，0），B（3，0），与y轴的交点C，且三角形ABC的面积为63B-1ACC例2：当x=-1，y有最大值4，抛物线与x轴的交点的横坐标为x1，x2，且x12+x22=10练
5、习：1、已知二次函数的图像经过点A（-1，12），B（2，-3）（1）求该二次函数的解析式（2）用配方法把由（1）得到的解析式化为的形式，并求出该抛物线的顶点坐标和对称轴；（3）求抛物线与x轴的两个交点C，D的坐标及三角形ACD的面积2、已知的图像与x轴只有一个公共交点(-1，0)，要求至少用三种方法求p，q的值小结：在选用二次函数的解析式时应根据实际条件进行选用，它们一般满足以下规律：一般式：y=ax2＋bx＋c已知三点坐标或三对x，y值时顶点式：y=a(x－h)2＋k已知顶点坐标或对称轴与函数最大（小）值时交点式：y=a(x－x1)(x－x2)已知图象
6、与x轴交点的坐标二次函数复习一、复习：2、抛物线的顶点是(－2,3)，则m=,n=;当x时,y随x的增大而增大。3、已知二次函数的最小值为1，则m=。1、抛物线y=－x2+2x－3的开口向，对称轴,顶点坐标;当x时,y最__值=,与x轴交点,与y轴交点。5、已知一个二次函数的图象经过(－1,10)，(1,4),(2,7)三点,求这个函数的解析式。6、已知一个二次函数的图象经过点(6,0),且抛物线的顶点是(4,－8)，求它的解析式。4、m为时，抛物线的顶点在x轴上。例1、如图，二次函数y=ax2+bx+c则a0,b0,c0,二、判断正负性a+b+c0,a－
7、b+c0,b2-4ac011－1－1练习：判断下列抛物线中a,b,c的符号xy0xy0xy0练习：抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点在第一象限，且与x轴交于点A，且与y轴交于点C，点C在线段OB上。点A、B的坐标为(1，0),(0，1)。试确定下列代数式的符号？(1)a，（2）b，（3）c，（4）a＋b＋cxyB(0,1)A(1,0)C（5）a－b＋c（6）a＋b＋1例2、已知抛物线与x轴交于A、B两点，且点A在B的右侧，顶点为C，（1）求A、B、C的坐标；（2）求SΔCAB抛物线与x轴的交点的横坐标就是一元二次方程的两个根，因而可将函数知识与方程中根的判别
8、式、根与系数的关系联系起来。三、抛物线与x轴的交点问题令y=0，则
