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1、专题复习：二次函数的图象与性质复习目标：1、复习掌握二次函数的图象与性质。2、熟练求二次函数的解析式。3、掌握二次函数与一元二次方程及一元二次不等式的关系。最值二次函数应用性质图象开口方向一般式顶点式交点式顶点坐标对称轴增减性二次函数与一元二次方程的联系解析式抛物线与x轴的交点的横坐标是一元二次方程的根知识梳理平移如何确定如何确定规律典型题例模块一抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴、增减性1、函数y=ax＋1与y=ax2＋bx＋1（a≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．c典型题例2、已知二次函数
2、y=ax2+bx+c的图象如图所示，试判断下面各式的符号：(1)abc__0(2)b2-4ac__0(3)2a+b__0(4)a+b+c__0﹤﹥﹤＝规律小结a的符号——>看抛物线的开口：开口向上，a>0;开口向下:a<0。c的符号——>看抛物线与Y轴的交点：(1)交Y轴的正半轴，c>0;(2)交Y轴的负半轴，c<0;(3)过原点，c=0。b的符号——>看抛物线的对称轴：;（再结合a的符号，就可以判定b的符号）(1)若对称轴在y轴的右侧，则（右异）;(2)若对称轴在y轴的左侧，则（左同）;(3)若
3、对称轴在Y轴，则。规律小结b2-4ac的符号——>看抛物线与x轴的交点：1)若抛物线与x轴有两个不同的交点：则b2-4ac>0;2)若抛物线与x轴只有一个的交点：则b2-4ac=0;3)若抛物线与x轴没有交点：则b2-4ac<0;a+b+c的符号——>看x=1时，在图象上所对应的Y值；a-b+c的符号——>看x=-1时，在图象上所对应的Y值；典型题例模块二二次函数的平移3、要得到二次函数的图象,需将的图象（）．A．向左平移2个单位，再向下平移2个单位B．向右平移2个单位，再向上平移2个单位C．向左
4、平移1个单位，再向上平移1个单位D．向右平移1个单位，再向下平移1个单位D注意：抛物线的平移，一般应抓住“顶点”这个关键点。上加下减，左加右减。典型题例模块三二次函数的解析式4、已知二次函数的图象过点（-2,0）（6,0），最小值是-32，求二次函数解析式。已知抛物线经过任意三个点时，则可选用设一般式，y=ax2+bx+c（a≠0），确定系数a、b、c的值即可。已知二次函数的顶点坐标或对称轴或最值时，则可选用顶点式y=a（x-h）2+k（a≠0），确定a、h、k的值。已知抛物线与x轴的交点，或在x
5、轴上截得的线段长时，则可选用设交点式y=a（x－x1）（x－x2）（a≠0）确定a、x1、x2的值。y=2x2-8x-24典型题例模块四二次函数与一元二次方程及一元二次不等式A(x1,0)0B(x2,0)A(x1,0)0B(x2,0)XXYY典型题例模块四二次函数与一元二次方程及一元二次不等式5、已知抛物线y=x2+（2k+1）x-k2+k(1)求证：此抛物线与x轴总有两个不同的交点；（2）设A（x1，0）和B（x2，0）是此抛物线与x轴的两个交点，且满足x12+x22=-2k2+2k+1，①求抛
6、物线的解析式。②此抛物线上是否存在一点P，使△PAB的面积等于3，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。典型题例解:（1）∵△=(2k+1)2-4(-k2+k)=8k2+1>0∴此抛物线与x轴总有两个不同的交点.（2）①由题意得x1+x2=-（2k+1）x1x2=-k2+k∵x12+x22=-2k2+2k+1∴（x1+x2）2-2x1x2=-2k2+2k+1即〔-（2k+1）〕2-2（-k2+k）=-2k2+2k+1∴8k2=0∴k1=k2=0∴y=x2+x②假设存在点p（x,y）使△P
7、AB的面积等于3。令y=0,则x2+x=0∴x1=-1x2=0∴点A（-1,0）点B（0,0）∵s△ABP=AB·︱y︱=3解得y=±6当y=6时，x2+x-6=0x1=-3x2=2当y=-6时x2+x+6=0△<0,舍去。∴点p（-3,6）（2,6）拓展提升:二次函数与其它知识综合6、如下图，二次函数的图象与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C(0,3)，C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数图象过点B、D，（1）求D点的坐标（2）求一次函数的表达式（3）根据图象写出使一次函数值大于二次
8、函数值的x的取值范围DCAB-301拓展提升:二次函数与其它知识综合解（1）对称轴x==-1∵点c(0,3),C、D是二次函数图象上的一对对称点∴点D(-2,3)（2）设直线BD的解析式y=kx+bK+b=0-2k+b=3解得k=-1b=1∴y=-x+1（3）由图象知当x<-2或x>1时一次函数值大于二次函数值。｛DCAB-301想想你的收获！课堂小结：最值二次函数应用性质图象开口方向a>0,开口向上a<0,开口向下增减性a>0,一般式顶点式交点式y=ax2+bx+c(a.b.c为
