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1、中考复习专题------二次函数的图象和性质李引兰回顾二次函数二次函数的图象二次函数所描述的关系实际问题情景二次函数的定义用多种方式进行表示y=x²，y=-x²y=ax²，y=ax²+cy=a(x-h)²+k，y=ax²+bx+c二次函数的对称轴和顶点坐标公式用二次函数解决实际问题体育运动何时获得最大利润最大面积是多少一般地如果,那么Y叫做x的二次函数.Y=ax²+bx+c(abc是常数,且a≠0)一.二次函数的定义：1.当m=时，y=(m+2)xm2+2m+2是二次函数，0x性质图象a<0a>0a的符号开口方向对称轴顶点坐标增减性最值二.二次函数
2、的图象及性质开口向上开口向下(，)(，)当时,y有最小值为当时,y最大值为当时，y随x的增大而减小;当时，y随x的增大而增大.当时，y随x的增大而增大;当时，y随x的增大而减小.1.二次函数y=2(x-3)²+7的图象顶点坐标是——，对称轴是———2.二次函数y=3(x+1)²-5顶点坐标是———，对称轴是———3.抛物线y=x2+2x-4的开口方向是,对称轴是,顶点坐标是.4.已知二次函数y=x2-6x+m的最小值是1,那么m的值是.(3,7)X=3(-1,-5)X=-1做一做:向上X=-1(-1,-5)10三.二次函数解析式的确定：y=ax²+
3、bx+c(a≠0)类型y=a(x-h)²+k(a≠0)y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)一般式顶点式交点式对称轴顶点坐标最大(小)值当时,最值化成一般式求化成一般式求当时,最值y=k1.已知抛物线与x轴交于A(-1，0)、B(1，0)，并经过M(0，1)，则抛物线的解析式为．2.若二次函数有最大值2，且过点A(-1，0)和B(3，0),则抛物线的解析式为．3.若函数当x＞-2时y随x增大而增大(x＜-2时，y随x增大而减小)，且图象过点(2，4)和(0,-2),则抛物线的解析式为．做一做:四.二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象特征与
4、a、b、c、Δ的关系项目字母的符号图象的位置（特征）abcΔa>0a<0开口向上开口向下b=0对称轴是y轴对称轴在y轴左侧ab>0ab<0对称轴在y轴右侧c=0经过原点c>0c<0与y轴正半轴相交与y轴负半轴相交Δ=0Δ>0Δ<0与x轴有唯一交点（顶点）与x轴有两个交点与x轴没有交点1.一次函数y=ax+b与y=ax2-b在同一坐标系中的大致图象是（）x0yx0xyx0xyx0yBACDB2.函数y=ax2+a与y=（a≠0)在同一坐标系中的大致图象是（）Dyx0xy0x0yx0yABCD做一做:3.二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，那a
5、bc，b2－4ac，2a＋b，a＋b＋c，a－b＋c这五个代数式中，值为正数的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个yx-114.小明从右边的二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象观察得出下面的五条信息：①a＜0；②c＝0；③函数的最小值为-3；④当x＜0时，y>0；⑤当0＜x1＜x2＜2时，y1>y2你认为其中正确的个数有（）A．2B．3C．4D．5yx02-3AC抛物线对称轴顶点坐标结论平移规律五.二次函数图象的平移：y=ax2y=ax2+ky=a(x-h)2y=a(x-h)2+ky轴y轴直线X=h直线X=h(0,0)(0,c)(h,0)(h,k)
6、左加右减，上加下减抛物线y=a(x-h)2+k与y=ax2的形状相同，位置不同，经过平移后可以互相重合。抛物线y=ax2向左（h<0）、向右（h>0）平移
7、h
8、个单位,向上（k>0）、向下（k<0）平移
9、k
10、个单位后,可以得到抛物线y=a(x-h)2+k。1.函数y=x2-1的图象，可由y=x2的图象向___平移个单位.1下2.把函数y=3x2+2的图象沿x轴对折，得到的图象的函数解析式为_______.y=-3x2-2做一做:3.若将抛物线向左平移3个单位得抛物线，再向下平移2个单位得抛物线。4.若将抛物线y=x2向平移个单位，再向平移个单位得抛
11、物线y=x2-2x+2。右11上已知抛物线y=ax2＋bx＋c与x轴相交于点A(-3，0)，对称轴为x=-1，顶点M到x轴的距离为2，求此抛物线的解析式．拓展与应用1.已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴的两个交点为A(m,0)、B(n,0),且m+n=4，n=3m.(1)求此抛物线解析式；(2)设此抛物线与y轴的交点为C,过C点作一条平行于x轴的直线交抛物线于另一点P,求△ACP的面积。中考题选练2.设二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于两点A、B,与y轴交于点C,若AC=20,BC=15,∠ACB=900,求这个二次函数解析式。数学思想
12、方法是数学中的精髓,是联系数学中各类知识的纽带,是数学知识的重要组成部分.学习本章知识,要注意领悟和掌握蕴涵其中的数学思想
