第26题　二次函数综合题

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1、二次函数与几何图形的综合题类型1　探究图形面积的数量关系及最值问题1、如图，已知抛物线y＝ax2－x＋c与x轴相交于A(－1，0)、B(4，0)两点，与y轴交于点C，并且直线L过B、C两点，连接AC.(1)求抛物线解析式与直线L的解析式；(2)求证：△ABC为直角三角形；(3)在抛物线CB段上存在点P使得以A，C，P，B为顶点的四边形面积最大，请求出点P的坐标以及此时以A，C，P，B为顶点的四边形面积．2、如图，已知抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于A(－1，0)，B(3，0)两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴

2、与抛物线交于点P，与直线BC相交于点M，连接PB.(1)求抛物线的解析式；(2)在(1)中位于第一象限内的抛物线上是否存在点D，使得△BCD的面积最大？若存在，求出点D坐标及△BCD面积的最大值；若不存在，请说明理由；(3)在(1)中的抛物线上是否存在点Q，使得△QMB与△PMB的面积相等？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．类型2　探究线段的数量关系及最值问题3、已知抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于点A(－1，0)和B(3，0)，与y轴相交于点C，顶点为P，对称轴为L.(1)求抛物线解析式；(2)直

3、线y＝kx＋2(k≠0)与抛物线相交于两点M(x1，y1)，N(x2，y2)(x1

4、x1－x2

5、最小时，求抛物线与直线的交点M和N的坐标；(3)首尾顺次连接点O，B，P，C构成多边形的周长为L.若线段OB在x轴上移动，求L最小时点O，B移动后的坐标及L的最小值．类型3　探究特殊三角形的存在性问题4、如图，已知抛物线与y轴交于点C(0，4)，与x轴交于A(x1，0)，B(x2，0)两点，其中x1，x2为方程x2－2x－8＝0的两个根．(1)求该抛物线的解析式；(2)点Q是线段AB上的动点，过点Q作QE∥A

6、C，交BC于点E，连接CQ，设Q(x，0)，△CQE的面积为y，求y关于x的函数关系式及△CQE的面积的最大值；(3)点M的坐标为(2，0)，问：在直线AC上，是否存在点F，使得△OMF是等腰三角形？若存在，请求出点F的坐标，若不存在，请说明理由．5、如图，已知正方形OABC的边长为2，顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，点E是BC的中点，F是AB延长线上一点且FB＝1.(1)求经过点O，A，E三点的抛物线解析式；(2)点P在抛物线上运动，当点P运动到什么位置时△OAP的面积为2，请求出点P的坐标；(3)在抛物线

7、上是否存在一点Q，使△AFQ是等腰直角三角形？若存在直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．类型4　探究特殊四边形的存在性问题6、如图，矩形OABC在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA＝4，OC＝3，若抛物线的顶点在BC边上，且抛物线经过O，A两点，直线AC交抛物线于点D.(1)求抛物线的解析式；(2)求点D的坐标；(3)若点M在抛物线上，点N在x轴上，是否存在以A，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．7、如图，在平面直角坐标系

8、xOy中，抛物线y＝a(x＋1)2－3与x轴交于A，B两点(点A在点B左侧)，与y轴交于点C(0，－)，顶点为D，对称轴与x轴交于点H.过点H的直线l交抛物线于P，Q两点，点Q在y轴右侧．(1)求a的值及点A，B的坐标；(2)当直线L将四边形ABCD分为面积比为3∶7的两部分时，求直线L的函数解析式；(3)当点P位于第二象限时，设PQ的中点为M，点N在抛物线上，则以DP为对角线的四边形DMPN能否成为菱形？若能，求出点N的坐标；若不能，请说明理由．类型5　探究三角形相似问题8、已知直线y＝x＋1与x轴交于点A，与y

9、轴交于点B，将△AOB绕点O顺时针旋转90°，使点A落在点C，点B落在点D，抛物线y＝ax2＋bx＋c过点A，D，C，其对称轴与直线AB交于点P，(1)求抛物线的解析式；(2)求∠POC的正切值；(3)若点M在x轴上，且△ABM与△APD相似，求点M的坐标．9、如图，二次函数y＝－ax2－4ax－的图象c交x轴于A，B两点(A在B的左侧)，过点A的直线y＝kx＋3k(k＜－)交c于另一点C(x1，y1)，交y轴于点M.(1)求点A的坐标，并求二次函数的解析式；(2)过点B作BD⊥AC交AC于点D，若M(0，－3)且

10、Q点是直线AC上的一个动点．求出当△DBQ与△AOM相似时点Q的坐标．