26题二次函数证明

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1、26题二次函数证明1.如图，抛物线y=-x2+bx^c与x轴的两个交点分别为/A(3,0),0(-1,0),与y轴交于点C,点B在y轴正半轴上，且OB二OD.(1)求抛物线的解析式；(2)如图1,抛物线的顶点为点E,对称轴交x轴于点M,连接BE,AB,请在抛物线的对称轴上找一点Q，使ZQBA=ZBEM,求出点Q的坐标；(3)如图2,过点C作CF//X轴，交抛物线于点F,连接BF,点G是x轴上一点，在抛物线上是否存在点/V,使以点8,F,G,N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由.2.如图，在平面直角坐标系xOy中，抛

2、物线与x轴相交于点人(-2,0)、B(4,0)，与y轴交于点C(0,-4),BC与抛物线的对称轴相交于点D.(1)求该抛物线的表达式，并直接写出点D的坐标；(2)过点A作&E丄AC交抛物线于点E,求点E的坐标；(3)在(2)的条件下，点F在射线AE上，若△ADFs/UbC,求点F的坐标.3.已知，抛物线y=ax2+bx+3Ca<0)与x轴交于A(3,0)、B两点，与y轴交于点C,抛物线的对称轴是直线x=l,D为抛物线的顶点，点E在y轴C点的上方，且CE=*・（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；D（2）在直线AC上方的抛物线上找一点P,使Sapac=^Saa

3、cd^求点P的坐标；（3）在坐标轴上找一点M,使以点B、C、M为顶点的三角形与ZVlCD相似，直接写出点M的坐标.4.如图，已知二次函数的图象经过点A（3,3）、B（4,0）和原点0.P为二次函数图象上的—个动点，过点P作x轴的垂线，垂足为D（m,0）,并与直线OA交于点C.（1）求直线OA和二次函数的解析式;（2）当点P在直线OA的上方时，①当PC的长最大时，求点P的坐标；②当SaPCo=Sacdo时，求点P的坐标.5.如图，己知二次函数y=-x2+bx+c（其中b,c为常数）的图象经过点A（3,1）,点C（0,4）,顶点为点M,过点A作AB〃x轴，交y轴

4、于点D,交该二次函数图象于点B,连结BC・（1）求该二次函数的解析式及点M的坐标.（2）若将该二次函数图象向下平移m（m>0）个单位，使平移后得到的二次函数图象的顶点落在ZkABC的内部（不包括AABC的边界），求m的取值范围.DO备用（3）沿直线AC方向平移该二次函数图象，使得CM与平移前的CB相等，求平移后点M的坐标.（4）点P是直线AC上的动点，过点P作直线AC的垂线PQ,记点M关于直线PQ的对称点为当以点P、A、M、IVT为顶点的四边形为平行四边形时，直接写出点P的坐标.6.如图，抛物线与x轴交于A（Xi，0）、B-（X2，0）两点，且Xi

5、轴交于点C（0,4）,其中xi，x2是方程/・4x・12=0的两个根.（1）求抛物线的解析式；（2）点M是线段AB±的一个动点，过点M作MN〃BC,交AC于点N,连结CM,当△CMN的面积最大时，求点M的坐标；（3）点D（4,k）在（1）中抛物线上，点E为抛物线上一动点，在x轴上是否存在点F,使以A、D、E、F为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，直接写出所有满足条件的点F的坐标;若不存在，请说明理由.*“备用图7.如图，在平而直角坐标系中，点A的坐标为（m,m）,点B的坐标为（n,・n）,抛物线经过A、0、B三点，连接OA、OB、AB,线段AB交y轴于点C

6、.已知实数m、n（m

7、线上运动时，求过点P作PF1BC于点F,试问APDF的周长是否有最大值？如果有，请求岀其最大值，如果没有，请说明理由.(3)当点P在抛物线上运动时，将ACPD沿直线CP翻折，点D的对应点为点Q,试问，四边形CDPQ是否成为菱形？如果能，请求出此时点P的坐标，如果不能，请说明理由.9.如图，抛物线y=ax+bx+c(<3^0)与x轴、y轴分别交于〃(一1,0)、B(3,0)、C(0,3)三点.(1)试求抛物线的解析式；(2)P是直线％上方的抛物线上的一个动点，设戶的横坐标为t,戶到％的距离为力，求力与方的函数关系式，并求出力的最大值；(3)设点〃是x轴上的动点

8、，在平面直角坐标系中，是否存在点用使得以点/!、C、