常考二次函数证明题

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1、二次函数证明题（难度一般》11.如图，在平面直角坐标系xOy屮，已知抛物线y=x2+bx-^-c的对称轴是直线兀二3,且抛物线与直线AB交于A、B两点，其中人（1,3）,B（6,门）.（1）求抛物线的表达式和点B的坐标；（2）设抛物线与y轴交于点C,在抛物线上是否存在一点M,满足若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由・12.如图，已知二次函数丫八、矗2+2伶+3的的图象与x轴交于点A、点B,交y轴于点C.（1）求直线BC的函数表达式；（2）如图，P为线段BC上一点，过点P作y轴平行线，交抛物线于点D,当ABDC的面积最大时，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，在x轴上是否存在

2、一点M使ACPM的周长最小，若存直接写出周长的最小值；若不存在，请说明理由.2213.如图，直线y=x+2与抛物线y=ax2+bx+6（a^O）相交于A（,）和8（4,m）,点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PC丄x轴于点D,交抛物线于点C.（1）求抛物线的解析式；（2）是否存在这样的P点，使线段PC的长有最大值，若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；（3）求APAC为直角三角形时点P的坐标.16.如图，二次函数歹=--X2+/ZX+C的图象经过A(2,0),B(0,一6)两点.14・（12分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+/?x+c的图象与X轴交于人、B

3、两点,8点的坐标为（3,0）,与y轴交于点C（0,-3），点P是直线BC下方抛物线上的一个动点.（1）求二次函数解析式;（2）连接PO,PC,并将APOC沿y轴对折，得到四边形POP'C.是否存在点P,使四边形POPC为菱形？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积.15.如图，抛物线y=ax2+hx+c经过A（—l,0）、B（3,0）、C（0,3）三点。（1）求抛物线的函数关系式；（2）在抛物线上存在一点P,使AABP的面积为8,请求出点P的坐标.（3）在抛物线的对称轴上是否

4、存在一点Q,使得QC+QA最短？若Q点存在,求出Q点的坐标；Q点不存在，请说明理由.（1）求这个二次函数的解析式;（2）设该二次函数的对称轴与x轴交于点C,连接BA,BC,求ZkABC的面积.（3）在x轴上是否存在一点P,使AABP为等腰三角形，若存在，求出P的坐标，若不存在，说明理由.试卷第2页，总2页1.(1)y=-x2+2x+3；(2)C(0,3),2.⑴①

5、,②能;(2)3.(1)y=—2x—3,y=x~3参考答案D(1,4)；(3)P(2,3);(2)(-1,0);(3)0

6、+26.(1)2(2)D(2,7.1(1)y=A^x+3^(2)(2,—1)・5.(1)yx=-2x2+4x-6；(2)/ABC的面积=6；(3)0

7、JB(4,6)〔丄刍、•/A和B(4,6)在抛物线尸二/十矗"上fl):a+ld+6=-■■■4:a-k44+6=6解得・・・抛物线的解析式y=2x-一张“；(2)存在.设动点P的坐标为(n,n+2),点C的坐标为(n,2n2-8n+6),APC=(n+2)・(2n2-8n+6),=-2n+9n-4,949=-2(n—)2+——48V

8、-2<0,949•••当2二时，线段PC最大且为二.481a10.(1)抛物线表达式为丫=—丄/+x+4,顶点坐标为(1,-);22(2)①S△叔的最大值为4;②3.311-(1)y"+2x+3.(2)(-,0)713.14.(1)(1)r2+VlO3)y=-x2+2x+3；(2)门(1，4)；(3)存在,y=-x2+2x+3.(2)-m2+3m(0

9、16.（1）y=-丄x2+4x-6；2（2）Smbc=6;⑶点P坐标为（-2,0）或（2-2710,0）或（2+2皿0）或（一&0）