二次函数常考题型

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1、九年级数学二次函数常考题型常考知识点总结：1、二次函数的概念：一般地，形如（是常数，）的函数，叫做二次函数。注：和一元二次方程类似，二次项系数，而可以为零．二次函数的定义域是全体实数．2、二次函数的结构特征：⑴等号左边是函数，右边是关于自变量的二次式，的最高次数是2．⑵是常数，是二次项系数，是一次项系数，是常数项3、的性质：的符号开口方向顶点坐标对称轴性质向上X=h时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，有最小值．向下X=h时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；时，有最大值．4、二次函数的性质：（1）当时，抛物线开口向上，对称轴为，顶点坐标为；当

2、时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大；当时，有最小值．（2）当时，抛物线开口向下，对称轴为，顶点坐标为；当8时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小；当时，有最大值。5、二次函数解析式的确定：根据已知条件确定二次函数解析式，通常利用待定系数法．用待定系数法求二次函数的解析式必须根据题目的特点，选择适当的形式，才能使解题简便．一般来说，有如下几种情况：（1）已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式；（2）已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值，一般选用顶点式；（3）已知抛物线与轴的两个交点的横坐标，一般选用交点式（两根式）；6、二次函数、二次三项式和一元

3、二次方程之间的内在联系（时）：抛物线与轴有两个交点二次三项式的值可正、可零、可负一元二次方程有两个不相等实根抛物线与轴只有一个交点二次三项式的值为非负一元二次方程有两个相等的实数根抛物线与轴无交点二次三项式的值恒为正一元二次方程无实数根.题型（一）：根据图像，判断a、b、c的关系问题。1、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：①a、b同号；②当x=1和x=3时，函数值相等；③4a+b=0；④当y=-2时，x的值只能取0.其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个2、小强从如图所示的二次函数的图象中，观察得出了下

4、面五条信息：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；你认为其中正确信息的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个3、已知=次函数y＝ax+bx+c的图象如图．则下列5个代数式：ac，a+b+c，4a－2b+c，2a+b，2a－b中，其值大于0的个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个8第1题第2题第3题4、二次函数的图象如下图所示，则，，这3个式子中，值为正数的有。第4题第5题5、如图所示，二次函数的图象经过点,且与x轴交点的横坐标为、,其中、；下列结论：①②③④正确的结论是。6、已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)经过点(－1，0)，且顶点在

5、第一象限．有下列三个结论：①a＜0；②a＋b＋c＞0；③－＞0，则正确的是。题型（二）：比较大小问题。1、若A（－4，y1），B（－3，y2），C（1，y3）为二次函数y=x2+4x－5的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y3＜y2＜y12、二次函数的图象如图所示，若，，则（）A．，，B．，，C．，，D．，，83、已知抛物线（＜0）过A（，0）、O（0，0）、B（，）、C（3，）四点，则与的大小关系是（）A．＞B．C．＜D．不能确定题型（三）：点坐标及平移问题。1、二次函数的

6、图像如下图，则点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限第1题第2题2、已知二次函数的图象如图所示，则点在（）A．第一象限　　B．第二象限C．第三象限　　D．第四象限3、关于x的一元二次方程ax2+bx+c=3的一个根为x=-2，且二次函数y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=2，则抛物线的顶点坐标为（）A．(2，-3)B．(2，1)C．(2，3)D．(3，2)4、将抛物线C：y=x²+3x-10，将抛物线C平移到C/。若两条抛物线C,C/关于直线x=1对称，则下列平移方法中正确的是（）A．将抛物线C向右平移2.5个单位B．将抛物线C向右

7、平移3个单位C．将抛物线C向右平移5个单位D．将抛物线C向右平移6个单位5、二次函数的图象是由的图象向左平移1个单位,再向下平移2个单位得到的,则b=，c=。6、已知二次函数y=ax2＋bx－3的图象经过点A（2，－3），B（－1，0）．（1）求二次函数的解析式；（2）若要使该二次函数的图象与x轴只有一个交点，求出应把图象沿y轴向上平移多少个单位。8题型（四）：图像和增减性问题。1、函数y=ax+b和y=ax2+bx+c在同一直角坐标系内的图象大致是（）2、在同一直角坐标系中，函数和函数（是常数，且）的图象可能是（）第3题3、已知函数y=-x2+2x+

8、c的部分图象如下图所示,则c=______，当x______时；y随x的增大而减小。已知抛物线