初中二次函数常考知识点总结.docx

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1、二次函数常考知识点总结一、函数定义与表达式1.一般式：yax2bxc（a，b，c为常数，a0）；2.顶点式：ya(xh)2k（a，h，k为常数，a0）；3.交点式：ya(xx1)(xx2)（a0，x1，x2是抛物线与x轴两交点的横坐标）.注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式，只有抛物线与x轴有交点，即b24ac0时，抛物线的解析式才可以用交点式表示．二次函数解析式的这三种形式可以互化二、函数图像的性质——抛物线（1）开口方向——二次项系数a2二次函数yaxbxc中，a作为二次项系数，显

2、然a0．当a0时，抛物线开口向上，a的值越大，开口越小，反之a的值越小，开口越大；当a0时，抛物线开口向下，a的值越小，开口越小，反之a的值越大，开口越大．总结起来，a决定了抛物线开口的大小和方向，a的正负决定开口方向，a的大小决定开口的大小．IaI越大开口就越小,IaI越小开口就越大.y=2x2y=x2x2y=2x2y=-2y=-x2y=-2x2（2）抛物线是轴对称图形，对称轴为直线b一般式：x2a对称轴顶点式：x=h两根式：x=x1x22一般式：b4acb22a，顶点坐标4a顶点式：（h、k）（3）对称轴位置一次项系数b和二次项系

3、数a共同决定对称轴的位置。（“左同右异”）a与b同号（即ab＞0）对称轴在y轴左侧a与b异号（即ab＜0）对称轴在y轴右侧（4）增减性，最大或最小值当a>0时，在对称轴左侧（当b时），x2aby随着x的增大而减少；在对称轴右侧（当x2a时），y随着x的增大而增大；当a<0时，在对称轴左侧（当b时），x2aby随着x的增大而增大；在对称轴右侧（当x2a时），y随着x的增大而减少；当a>0时，函数有最小值，并且当x=b，2aymin4acb2；当a<0时，函数有最大值，并且4ab2，ymax4acb；当x=2a4a（5）常数项c常数项c决定

4、抛物线与y轴交点。抛物线与y轴交于（0，c）。（6）abc符号判别二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）中a、b、c的符号判别：（1）a的符号判别由开口方向确定：当开口向上时，a＞0；当开口向下时，a＜0；1（2）c的符号判别由与Y轴的交点来确定：若交点在X轴的上方，则c＞0；若交点在X轴的下方，则C＜0；（3）b的符号由对称轴来确定：对称轴在Y轴的左侧，则a、b同号；若对称轴在Y轴的右侧，则a、b异号；（7）抛物线与x轴交点个数=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点。AB

5、x1x2b24ac这两点间的距离

6、

7、a

8、=b2-4a

9、c=0时，抛物线与x轴有1个交点。顶点在x轴上。=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点。（1'当a0时，图象落在x轴的上方，无论x为任何实数，都有y0；2'当a0时，图象落在x轴的下方，无论x为任何实数，都有y0．）（8）特殊的①二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）与X轴只有一个交点或二次函数的顶点在X轴上，则2=b-4ac=0；②二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点在Y轴上或二次函数的图象关于Y轴对称，则b=0；③二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）经过原点，则c=0；三、平移、平移步骤：⑴将抛物线解析式转化成顶点式y

10、a2k，确定其顶点坐标h，k；xh⑵左右平移变h,左加右减；上下平移变k，上加下减。随堂练：一、选择题：1、对于yax2(a0)的图象下列叙述正确的是（）Aa的值越大，开口越大Ba的值越小，开口越小Ca的绝对值越小，开口越大Da的绝对值越小，开口越小2、对称轴是x=-2的抛物线是（）A..y=-2x2-8xBy=2x2-222C.y=2(x-1)+3D.y=2(x+1)-33、与抛物线y1x23x5的形状大小开口方2向相同，只有位置不同的抛物线是（）A．y1x23x5B．y1x27x84222C．y1x26x10D．yx23x524、

11、二次函数yx2bxc的图象上有两点(3，－8)和(－5，－8)，则此拋物线的对称轴是（）A．x＝4B.x＝3C.x＝－5D.x＝－1。5、抛物线yx2mxm21的图象过原点，则m为（）A．0B．1C．－1D．±16、把二次函数yx22x1配方成顶点式为（）A．y(x1)2B.y(x1)22C．y(x1)21D．y(x1)227、直角坐标平面上将二次函数y＝-2(x－1)2－2的图象向左平移１个单位，再向上平移１个单位，则其顶点为（）A.(0，0)B.(1，－2)C.(0，－1)D.(－2，1)8、函数ykx26x3的图象与x轴有交点，则

12、k的取值范围是（）A．k3B．k3且k0C．k3D．k3且k00)则图象与x9、抛物线yx2mxn2(mn轴交点为（）A．二个交点B．一个交点C．无交点ax2D．不能确定10、二次函数ybxcy的图象如图所