二次函数常考经典试题一.doc

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1、二次函数常考经典试题一一、选择题：1.抛物线的对称轴是（）A.直线B.直线C.直线D.直线2.二次函数的图象如右图，则点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知二次函数，且，，则一定有（）A.B.C.D.≤04.把抛物线向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式是，则有（）A.，B.，C.，D.，5.已知反比例函数的图象如右图所示，则二次函数的图象大致为（）6.下面所示各图是在同一直角坐标系内，二次函数与一次函数的大致图象，有且只有一个是正确的，正确的是（）1.抛物线的对称轴是直线（）A.B.C.D.2.二次函数的最小值是（）A.B.2C.D.13.

2、二次函数的图象如图所示，若，，则（）A.，，B.，，C.，，D.，，二、填空题：4.将二次函数配方成的形式，则y=______________________.5.已知抛物线与x轴有两个交点，那么一元二次方程的根的情况是______________________.6.已知抛物线与x轴交点的横坐标为，则=_________.7.请你写出函数与具有的一个共同性质：_______________.8.有一个二次函数的图象，三位同学分别说出它的一些特点：甲：对称轴是直线；乙：与x轴两个交点的横坐标都是整数；丙：与y轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个交点为顶点的三角形面积为3.请你写出满足上

3、述全部特点的一个二次函数解析式：1.已知二次函数的图象开口向上，且与y轴的正半轴相交，请你写出一个满足条件的二次函数的解析式：_____________________.2.如图，抛物线的对称轴是，与x轴交于A、B两点，若B点坐标是，则A点的坐标是________________.三、解答题：1.已知函数的图象经过点（3，2）.（1）求这个函数的解析式；（2）当时，求使y≥2的x的取值范围.2.如右图，抛物线经过点，与y轴交于点B.（1）求抛物线的解析式；（2）P是y轴正半轴上一点，且△PAB是以AB为腰的等腰三角形，试求点P的坐标.提高题1.已知抛物线与x轴只有一个交点，且交点为.

4、（1）求b、c的值；（2）若抛物线与y轴的交点为B，坐标原点为O，求△OAB的面积（答案可带根号）.2.启明星、公司生产某种产品，每件产品成本是3元，售价是4元，年销售量为10万件.为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告.根据经验，每年投入的广告费是x（万元）时，产品的年销售量将是原销售量的y倍，且，如果把利润看作是销售总额减去成本费和广告费：（1）试写出年利润S（万元）与广告费x（万元）的函数关系式，并计算广告费是多少万元时，公司获得的年利润最大，最大年利润是多少万元？（2）把（1）中的最大利润留出3万元做广告，其余的资金投资新项目，现有6个项目可供选择，各项目每股投资金

5、额和预计年收益如下表：项目ABCDEF每股（万元）526468收益（万元）0.550.40.60.50.91如果每个项目只能投一股，且要求所有投资项目的收益总额不得低于1.6万元，问有几种符合要求的投资方式？写出每种投资方式所选的项目.参考答案一、选择题：题号123456789答案DDAADDDBD二、填空题：1.2.有两个不相等的实数根3.14.（1）图象都是抛物线；（2）开口向上；（3）都有最低点（或最小值）5.或或或6.等（只须，）7.8.，，1，4三、解答题：1.解：（1）∵函数的图象经过点（3，2），∴.解得.∴函数解析式为.（2）当时，.根据图象知当x≥3时，y≥2.∴当

6、时，使y≥2的x的取值范围是x≥3.2.解：（1）由题意得.∴.∴抛物线的解析式为.（2）∵点A的坐标为（1，0），点B的坐标为.∴OA=1，OB=4.在Rt△OAB中，，且点P在y轴正半轴上.①当PB=PA时，.∴.此时点P的坐标为.②当PA=AB时，OP=OB=4此时点P的坐标为（0，4）.提高题1.解：（1）∵抛物线与x轴只有一个交点，∴方程有两个相等的实数根，即.①又点A的坐标为（2，0），∴.②由①②得，.（2）由（1）得抛物线的解析式为.当时，.∴点B的坐标为（0，4）.在Rt△OAB中，OA=2，OB=4，得.∴△OAB的周长为.2.解：（1）.当时，.∴当广告费是3万

7、元时，公司获得的最大年利润是16万元.（2）用于投资的资金是万元.经分析，有两种投资方式符合要求，一种是取A、B、E各一股，投入资金为（万元），收益为0.55+0.4+0.9=1.85（万元）>1.6（万元）；另一种是取B、D、E各一股，投入资金为2+4+6=12（万元）<13（万元），收益为0.4+0.5+0.9=1.8（万元）>1.6（万元）.