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1、绥化中考数学第26题几何证明题26.（本小题满分8分）己知：正方形ABCD中，ZMAN=45°,乙MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB,DC（或它们的延长线）于点M,N.当AMAN绕点A旋转到时（如图1）,易证BM+DN=MN.（1）当ZMAN绕点A旋转到BM丰DN时（如图2）,线段BM,和MN之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明.（2）当ZMAN绕点4旋转到如图3的位置时，线段BM,DN和MN之间又有怎样的数26.（本小题满分8分）如图1,在四边形A8CD中,AB二CD,E、F分别是BC、AD的中点,连结EF并延
2、长,分别与BA、CD的延长线交于点M、N,则ZBME=ZCNE（不需证明）.（温馨提示：在图1屮，连结BD,取BD的屮点H,连结HE、HF,根据三角形中位线定理，可证得HE二HF,从而ZHFE=ZHEF,再利用平行线的性质，可证得ZBHE二ZCNE.）问题一：如图2,在四边形ADBC中，AB与CD相交于点0,AB二CD,E、F分别是BC、AD的屮点，连结EF,分别交DC、AB于点M、N,判断AOMN的形状，请直接写出结论.问题二：如图3,在AABC中，AOAB,D点在AC上，AB二CD,E、F分别是BC、AD的中点，连结EF并
3、延长，与BA的延长线交于点G,若ZEFC=60°,连结GD,判断AAGD的形状并证明.26.（本小题满分8分）.已知在RtAABC中，ZABC=90°,ZA=30°,点P在AC上，且ZMPN=90°.当点P为线段4C的中点，点、M、N分别在线段A3、BC上时（如图1）,过点P作PE丄AB于点£,PF丄BC于点F,可证得茁PN=£>PM・（不需证明）当PC=yf2PA，点M、N分别在线段AB、BC或其延长线上，如图2、图3这两种情况吋，请写出线段PN、PM之间的数量关系，并任选収一给予证明.A第26題图解析：答案：解:选如图2：
4、如图2,如图3中都有结论：PN=^PM在RtAABC中，过点P作PE丄AB于E,PF1BC于点F・•・四边形BFPE是矩形・•・ZEPF=90°,•・•ZEPM+ZMPF=ZFPN+ZMPF=90°可知ZEPM=ZFPN:.HPFNs/PEM.PFPN=~PM又VRtAAEP和RtAPFC屮：ZA=30°,ZC=60°・・・"=晋PC,PE=*PA.PNPF丽PC••而=~PE=昭PNVPC=yj2PA・••而=^6即：PN=y[6PM26.（本小题满分8分）在正方形ABCD的边AB±任取一点E.作EF丄AB交BD于点F,取
5、FD的中点G,连结EG、CG,如图（1）,易证EG=CG且EG丄CG。（1）将AEEF绕点B逆时针旋转90°,如图（2）,则线段EG和CG有怎样的数量关系和位置关系?请直接写出你的猜想。⑵将ABEF绕点B逆时针旋转180°,如图（3）.则线段EG和CG有怎样的数量关系和位置关系？请写！1!你的猜想。并加以证明。图CI)图(2)第26ES
