中考数学几何证明题整理

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1、已知：△/W3C和厶ADE按如图所示方式放我•点°在△AM：内•连接BD.CD和CE.AZrX?E-90（l）ftnffi1•当AABC和厶八DE均为等边三角形时•试确定CD三条线毁的关系•并说明理由•（2〉如图2■当BA=BC=2AC.DA=DE^2AE时•试确定AD.Bl）.CQ三条线段的关系•并说明理由•(3)如I封3・当AB*HC«AC«ADJDE

2、关系及位置关系，请直接写出结论；（2）现将图①中的△CDE绕着点C顺时针旋转a（0°

3、<45o).③如图2,在旋转过程中(1)中的结论依然成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；②如图2,在旋转过程中，当ZDOM=15°时，连接EF,若正方形的边长为2,请直接写出线段EF的长；③如图3,旋转后，若Rt/PMN的顶点P在线段OB上移动(不与点0、B重合)，当BQ3BP时，猜想此时PE与PF的数量关系，并给出证明；当BDmBP时，请直接写出PE与PF的数量关系.O(P)NFDFO(P)NOPCB图2第25题图【解答】解：(1)CD2+BD2二AD2,理由：ABC和^ADE是等边三角形，..AB二AC，AD二AE二DE，zBAC二zDAE二60,・.zBAD=zCAE，

4、在△ABD和△ACE中，AB=AC

5、.AB：BC：AC=AD：DE：AE=m：n：p,..DE二AD,aabC-aADE,n・・・nBA%DAE,…蜃AC•AD・.△ABD^aace,BD_AB_耳"CE：AC订・・.CE二堆D，Im2+CE2=DE2，在Rt^DCE中，CD22.CD2+訂BW^ADS・•・(mCD)2+(pBD)2=(nAD)2(1)PM=PN,PM丄PN,理由女口下：•••△ACB和^ECD是等腰直角三角形，/.AC=BC,EC=CD,zACB二nECD=90?柱庠斎“和厶BCD中ZAC^ZEd>90°ICE二CD'..△ACE塁aBCD(SAS),・.AE二BD,zEAC二zCBD,•••点M、］N

6、分别是納?、DE的中点，点P知的中点,/.PM=电D,PN=2E,..PM二PM,tnNPD二zEAC,nMPN=nBDC,zEAC+nBDC二90；・・nMPA+nNPC=90；••・nMPN=90；即PM丄PN；(2)•••△ACB和aECD是等腰直角三角形，/.AC=BC,EC=CD,zACB=nECD二90?..NACB+nBCE=nECD+nBCE・..nACE=nBCD・..△ACE奧aBCD・・.AE二BD,zCAE二zCBD・又・・NAOC=nBOE,zCAE=zCBD,・・zBHO二zACO=90?••点P、M、N分MD.AB、DE的中点,/.PM=iD,PM

7、

8、BD

9、；2PN=-yAE,PN

10、

11、AE./.PM=PN・・・zMGE+zBHA=180?・・zMGE=90?・・zMPN=90?/.PM丄PN・(1)PM=kPN•••△ACB和^ECD是直角三角形,・・zACB二zECD=90?・.zACB+nBCE=nECD+nBCE.・・zACE=nBCD・vBC=kAC,CD=kCE,"AC^CEk，・.△BCD"ACE・:.BD=kAE・••点P、M、N分AB、DE的中点,PN=:.PM=kPN