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《中考数学压轴题、几何证明题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、中考数学例题讲解【例１】如图10，平行四边形ABCD中，AB＝5，BC＝10，BC边上的高AM=4，E为BC边上的一个动点（不与B、C重合）．过E作直线AB的垂线，垂足为F．FE与DC的延长线相交于点G，连结DE，DF。（1）求证：ΔBEF∽ΔCEG．（2）当点E在线段BC上运动时，△BEF和△CEG的周长之间有什么关系？并说明你的理由．（3）设BE＝x，△DEF的面积为y，请你求出y和x之间的函数关系式，并求出当x为何值时，y有最大值，最大值是多少？图10解析过程及每步分值（1）因为四边形ABCD是平行四边形，所以1分所以所以3分（2）的周长之和为定值．4分理由一：过点C作FG的平行线
2、交直线AB于H，因为GF⊥AB，所以四边形FHCG为矩形．所以FH＝CG，FG＝CH因此，的周长之和等于BC＋CH＋BH由BC＝10，AB＝5，AM＝4，可得CH＝8，BH＝6，所以BC＋CH＋BH＝246分理由二：由AB＝5，AM＝4，可知在Rt△BEF与Rt△GCE中，有：，所以，△BEF的周长是，△ECG的周长是又BE＋CE＝10，因此的周长之和是24．6分（3）设BE＝x，则所以8分配方得：．所以，当时，y有最大值．9分最大值为．10分【例２】如图二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)与坐标轴交于点A、B、C且OA＝1OB＝OC＝3．（1）求此二次函数的解析式．（2）写出顶点坐标
3、和对称轴方程．（3）点M、N在y＝ax2＋bx＋c的图像上(点N在点M的右边)，且MN∥x轴，求以MN为直径且与x轴相切的圆的半径．解析过程及每步分值（1）依题意分别代入1分解方程组得所求解析式为4分（2）5分顶点坐标，对称轴7分（3）设圆半径为，当在轴下方时，点坐标为8分把点代入得9分同理可得另一种情形圆的半径为或10分【例3】已知两个关于的二次函数与当时，；且二次函数的图象的对称轴是直线．（1）求的值；（2）求函数的表达式；（3）在同一直角坐标系内，问函数的图象与的图象是否有交点？请说明理由．解析过程及每步分值（1）由得．又因为当时，，即，解得，或（舍去），故的值为．（2）由，得，所
4、以函数的图象的对称轴为，于是，有，解得，所以．（3）由，得函数的图象为抛物线，其开口向下，顶点坐标为；由，得函数的图象为抛物线，其开口向上，顶点坐标为；故在同一直角坐标系内，函数的图象与的图象没有交点．【例4】如图,抛物线与x轴分别相交于点B、O,它的顶点为A,连接AB,把AB所的直线沿y轴向上平移,使它经过原点O,得到直线l,设P是直线l上一动点.（1）求点A的坐标;（2）以点A、B、O、P为顶点的四边形中,有菱形、等腰梯形、直角梯形,请分别直接写出这些特殊四边形的顶点P的坐标;（3）设以点A、B、O、P为顶点的四边形的面积为S,点P的横坐标为x,当时,求x的取值范围.解析过程及每步分
5、值解：（1）∵∴A(-2,-4)（2）四边形ABP1O为菱形时，P1(-2,4)四边形ABOP2为等腰梯形时，P1()四边形ABP3O为直角梯形时，P1()四边形ABOP4为直角梯形时，P1()（3）由已知条件可求得AB所在直线的函数关系式是y=-2x-8,所以直线的函数关系式是y=-2x①当点P在第二象限时，x<0,△POB的面积∵△AOB的面积，∴∵，∴即∴∴x的取值范围是②当点P在第四象限是，x>0,过点A、P分别作x轴的垂线，垂足为A′、P′则四边形POA′A的面积∵△AA′B的面积∴∵，∴即∴∴x的取值范围是【例5】随着绿城南宁近几年城市建设的快速发展，对花木的需求量逐年提高。
6、某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润与投资量成正比例关系，如图①所示；种植花卉的利润与投资量成二次函数关系，如图②所示（注：利润与投资量的单位：万元）（1）分别求出利润与关于投资量的函数关系式；（2）如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木，他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？解析过程及每步分值解：（1）设=,由图①所示，函数=的图像过（1，2），所以2=，故利润关于投资量的函数关系式是=；因为该抛物线的顶点是原点，所以设=，由图12-②所示，函数=的图像过（2，2），所以，故利润关于投资量的函数关系式是；（2）设这位专业户投入种植花卉万元
7、（），则投入种植树木（）万元，他获得的利润是万元，根据题意，得=+==当时，的最小值是14；因为，所以所以所以所以，即，此时当时，的最大值是32.【例6】如图，已知，，现以A点为位似中心，相似比为9:4，将OB向右侧放大，B点的对应点为C．（1）求C点坐标及直线BC的解析式;（2）一抛物线经过B、C两点，且顶点落在x轴正半轴上，求该抛物线的解析式并画出函数图象;（3）现将直线BC绕B点旋转与抛物线相交与另一点P，请找出抛物线上所有满
