2020高考文科数学（人教版）一轮复习作业手册 第32讲　平面向量的数量积 含解析

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1、第32讲　平面向量的数量积1．(2016·全国卷Ⅲ)已知向量＝(，)，＝(，)，则∠ABC＝(A)A．30°B．45°C．60°D．120°　因为＝(，)，＝(，)，所以

2、

3、＝1，

4、

5、＝1，·＝×＋×＝，所以cos∠ABC＝cos〈，〉＝＝.因为0°≤〈，〉≤180°，所以∠ABC＝〈，〉＝30°.2．(2018·全国卷Ⅱ)已知向量a，b满足

6、a

7、＝1，a·b＝－1，则a·(2a－b)＝(B)A．4B．3C．2D．0　a·(2a－b)＝2a2－a·b＝2

8、a

9、2－a·b.因为

10、a

11、＝1，a·b＝－1，所以原式＝2×1

12、2＋1＝3.3．平面向量a与b的夹角为60°，a＝(2,0)，

13、b

14、＝1，则

15、a＋b

16、＝(B)A.B.C．3D．7　

17、a＋b

18、2＝a2＋2a·b＋b2＝

19、a

20、2＋2

21、a

22、

23、b

24、cos60°＋

25、b

26、2＝4＋2×2×1×＋1＝7，故

27、a＋b

28、＝.4．若

29、a

30、＝

31、b

32、＝1，a⊥b，且2a＋3b与ka－4b也互相垂直，则k的值为(B)A．－6B．6C．3D．－3　因为2a＋3b与ka－4b垂直，所以(2a＋3b)·(ka－4b)＝2ka2－12b2＋(3k－8)a·b＝2k－12＝0，解得k＝6.5．(2017·全国卷Ⅲ)已

33、知向量a＝(－2,3)，b＝(3，m)，且a⊥b，则m＝　2　.　因为a＝(－2,3)，b＝(3，m)，且a⊥b，所以a·b＝0，即－2×3＋3m＝0，解得m＝2.6．(2017·天津卷)在△ABC中，∠A＝60°，AB＝3，AC＝2.若＝2，＝λ－(λ∈R)，且·＝－4，则λ的值为　　.　由题意，知

34、

35、＝3，

36、

37、＝2，·＝3×2×cos60°＝3，＝＋＝＋＝＋(－)＝＋，所以·＝(＋)·(λ－)＝·－2＋2＝×3－×32＋×22＝λ－5＝－4，解得λ＝.7．已知

38、a

39、＝1，a·b＝，(a－b)·(a＋b)＝.(1)

40、求a与b的夹角；(2)求a－b与a＋b的夹角的余弦值．　(1)因为(a－b)·(a＋b)＝，所以

41、a

42、2－

43、b

44、2＝，又因为

45、a

46、＝1，所以

47、b

48、＝＝.设a，b的夹角为θ，则cosθ＝＝＝，所以θ＝45°.(2)因为(a－b)2＝a2－2a·b＋b2＝1－2×＋＝，所以

49、a－b

50、＝.(a＋b)2＝a2＋2a·b＋b2＝1＋2×＋＝，所以

51、a＋b

52、＝.设a＋b与a－b的夹角为α，则cosα＝＝＝.8．(2018·深圳一模)在△ABC中，AB⊥AC，

53、AC

54、＝，＝，则·＝(D)A.B．2C．2D.　因为＝＋＝＋＝＋(－)

55、，所以·＝·＋(2－·)，＝2＝＝.9．(2017·浙江卷)已知向量a，b满足

56、a

57、＝1，

58、b

59、＝2，则

60、a＋b

61、＋

62、a－b

63、的最小值是　4　，最大值是　2　.　设a，b的夹角为θ.因为

64、a

65、＝1，

66、b

67、＝2，所以

68、a＋b

69、＋

70、a－b

71、＝＋＝＋.令y＝＋，则y2＝10＋2.因为θ∈[0，π]，所以cos2θ∈[0,1]，所以y2∈[16,20]，所以y∈[4,2]，即

72、a＋b

73、＋

74、a－b

75、∈[4,2]．10．(2017·江苏卷)已知向量a＝(cosx，sinx)，b＝(3，－)，x∈[0，π]．(1)若a∥b，求x的

76、值；(2)记f(x)＝a·b，求f(x)的最大值和最小值以及对应的x的值．　(1)因为a＝(cosx，sinx)，b＝(3，－)，a∥b，所以－cosx＝3sinx.若cosx＝0，则sinx＝0，与sin2x＋cos2x＝1矛盾，故cosx≠0.于是tanx＝－.又x∈[0，π]，所以x＝.(2)f(x)＝a·b＝(cosx，sinx)·(3，－)＝3cosx－sinx＝2cos(x＋)．因为x∈[0，π]，所以x＋∈[，]，从而－1≤cos(x＋)≤.于是，当x＋＝，即x＝0时，f(x)取到最大值3；当x＋＝π，

77、即x＝时，f(x)取到最小值－2.