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时间:2019-09-30
《2020高考文科数学(人教版)一轮复习作业手册 第31讲 平面向量的基本定理与坐标表示 含解析》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第31讲 平面向量的基本定理与坐标表示1.已知点A(1,3),B(4,-1),则与向量同方向的单位向量为(A)A.(,-)B.(,-)C.(-,)D.(-,) 注意与同向的单位向量为.2.已知平面向量a=(x,1),b=(-x,x2),则向量a+b(C)A.平行于x轴B.平行于第一、三象限角平分线C.平行于y轴D.平行于第二、四象限角平分线 因为a+b=(0,1+x2),所以a+b平行于y轴,故选C.3.设向量a=(2,x-1),b=(x+1,4),则“x=3”是“a∥b”的(A)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必
2、要条件 当a∥b时,有2×4-(x-1)(x+1)=0,解得x=±3.所以x=3a∥b,但a∥b/x=3.故“x=3”是“a∥b”的充分不必要条件.4.设向量a=(3,),b为单位向量,且a∥b,则b=(D)A.(,-)B.(,)C.(-,-)D.(,)或(-,-) 设b=(x,y),由条件得所以b=(,)或b=(-,-).5.已知点A(-1,5)和向量a=(2,3),若=3a,则点B的坐标为 (5,14) . 设B(x,y),由=3a得所以即B的坐标为(5,14).6.(2017·山东卷)已知向量a=(2,6),b=(-1,λ).若a∥b,
3、则λ= -3 . 因为a∥b,所以2λ-6×(-1)=0,解得λ=-3.7.已知A(2,1),B(3,5),C(3,2),若=+t(t∈R),试求t为何值时,点P在第二象限? 设点P的坐标为(x,y),则=(x,y)-(2,1)=(x-2,y-1),+t=(3,5)-(2,1)+t[(3,2)-(2,1)]=(1,4)+t(1,1)=(1,4)+(t,t)=(1+t,4+t),由=+t得(x-2,y-1)=(1+t,4+t),所以解得若点P在第二象限,则所以-54、=(m,2),b=(1,1),若5、a+b6、=7、a8、+9、b10、,则实数m= 2 . 由11、a+b12、=13、a14、+15、b16、可知,向量a与b共线且同向,所以m×1-2×1=0,所以m=2.9.(2018·深圳市第二次调研)在平面直角坐标系xOy中,已知圆C:(x-4)2+(y-3)2=4,点A,B在圆C上,且17、AB18、=2,则19、+20、的最小值是 8 . (方法一)设AB的中点为D,则CD=1.延长CD交圆C于点E,则D为CE的中点.因为21、+22、=23、+++24、=25、2+26、,设E(4+2cosθ,3+2sinθ),所以27、+28、=29、(8,6)+(2cosθ,2sinθ)30、=31、(832、+2cosθ,6+2sinθ)33、===≥=8.(方法二)因为34、+35、=36、+++37、=38、2+39、≥240、41、-42、43、=2×5-2=8.10.给定两个长度为1的平面向量和,它们的夹角为.如图所示,点C在以O为圆心的圆弧上运动.若=x+y,其中x,y∈R,求x+y的最大值. 以O为坐标原点,所在的直线为x轴建立平面直角坐标系,如图所示,则A(1,0),B(-,),设∠AOC=α,α∈[0,],则C(cosα,sinα),由=x+y,得所以x=cosα+sinα,y=sinα,所以x+y=cosα+sinα=2sin(α+),又α∈[0,],所以α=时,x+y取得最44、大值2.
4、=(m,2),b=(1,1),若
5、a+b
6、=
7、a
8、+
9、b
10、,则实数m= 2 . 由
11、a+b
12、=
13、a
14、+
15、b
16、可知,向量a与b共线且同向,所以m×1-2×1=0,所以m=2.9.(2018·深圳市第二次调研)在平面直角坐标系xOy中,已知圆C:(x-4)2+(y-3)2=4,点A,B在圆C上,且
17、AB
18、=2,则
19、+
20、的最小值是 8 . (方法一)设AB的中点为D,则CD=1.延长CD交圆C于点E,则D为CE的中点.因为
21、+
22、=
23、+++
24、=
25、2+
26、,设E(4+2cosθ,3+2sinθ),所以
27、+
28、=
29、(8,6)+(2cosθ,2sinθ)
30、=
31、(8
32、+2cosθ,6+2sinθ)
33、===≥=8.(方法二)因为
34、+
35、=
36、+++
37、=
38、2+
39、≥2
40、
41、-
42、
43、=2×5-2=8.10.给定两个长度为1的平面向量和,它们的夹角为.如图所示,点C在以O为圆心的圆弧上运动.若=x+y,其中x,y∈R,求x+y的最大值. 以O为坐标原点,所在的直线为x轴建立平面直角坐标系,如图所示,则A(1,0),B(-,),设∠AOC=α,α∈[0,],则C(cosα,sinα),由=x+y,得所以x=cosα+sinα,y=sinα,所以x+y=cosα+sinα=2sin(α+),又α∈[0,],所以α=时,x+y取得最
44、大值2.
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