2019年高考数学总复习检测第31讲　平面向量的基本定理与坐标表示.doc

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1、第31讲　平面向量的基本定理与坐标表示1．已知点A(1,3)，B(4，－1)，则与向量同方向的单位向量为(A)A．(，－)B．(，－)C．(－，)D．(－，)注意与同向的单位向量为.2．已知平面向量a＝(x,1)，b＝(－x，x2)，则向量a＋b(C)A．平行于x轴B．平行于第一、三象限角平分线C．平行于y轴D．平行于第二、四象限角平分线因为a＋b＝(0,1＋x2)，所以a＋b平行于y轴，故选C.3．设向量a＝(2，x－1)，b＝(x＋1,4)，则“x＝3”是“a∥b”的(A)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C

2、．充要条件D．既不充分也不必要条件当a∥b时，有2×4－(x－1)(x＋1)＝0，解得x＝±3.所以x＝3⇒a∥b，但a∥b⇒/x＝3.故“x＝3”是“a∥b”的充分不必要条件．4．(2016·河南十校联考)设向量a＝(3，)，b为单位向量，且a∥b，则b＝(D)A．(，－)B．(，)C．(－，－)D．(，)或(－，－)设b＝(x，y)，由条件得所以b＝(，)或b＝(－，－)．5．已知点A(－1,5)和向量a＝(2,3)，若＝3a，则点B的坐标为　(5,14)　.设B(x，y)，由＝3a得所以即B的坐标为(5,14

3、)．6．(2017·山东卷)已知向量a＝(2,6)，b＝(－1，λ)．若a∥b，则λ＝　－3　.因为a∥b，所以2λ－6×(－1)＝0，解得λ＝－3.7．已知A(2,1)，B(3,5)，C(3,2)，若＝＋t(t∈R)，试求t为何值时，点P在第二象限？设点P的坐标为(x，y)，则＝(x，y)－(2,1)＝(x－2，y－1)，＋t＝(3,5)－(2,1)＋t[(3,2)－(2,1)]＝(1,4)＋t(1,1)＝(1,4)＋(t，t)＝(1＋t,4＋t)，由＝＋t得(x－2，y－1)＝(1＋t,4＋t)，所以解得若点P

4、在第二象限，则所以－5

5、AB

6、＝2，则

7、＋

8、的最小值是　8　.(方法一)设AB的中点为D，则CD＝1.延长CD交圆C于点E，则D为CE的中点．因为

9、＋

10、＝

11、＋＋＋

12、＝

13、2＋

14、，设E(4＋2cosθ，3＋2sinθ)，所以

15、＋

16、＝

17、(8,6)＋(2cosθ，2sinθ)

18、＝

19、(8＋2cosθ，6＋2sinθ)

20、＝＝＝≥＝8.(方法二)因为

21、＋

22、＝

23、

24、＋＋＋

25、＝

26、2＋

27、≥2

28、

29、－

30、

31、＝2×5－2＝8.9．若对n个向量a1，a2，…，an存在n个不全为零的实数k1，k2，…，kn，使得k1a1＋k2a2＋…＋knan＝0成立，则称向量a1，a2，…，an“线性相关”，请写出使得a1＝(1,0)，a2＝(1，－1)，a3＝(2,2)“线性相关”的一组实数k1，k2，k3的值，即k1＝　4　，k2＝　－2　，k3＝　－1　.依题意得a1，a2，a3线性相关⇔k1a1＋k2a2＋k3a3＝0，所以k1(1,0)＋k2(1，－1)＋k3(2,2)＝(0,0)，即(k1＋k

32、2＋2k3,2k3－k2)＝(0,0)，故令k1＝4，得解得10．给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为.如图所示，点C在以O为圆心的圆弧上运动．若＝x＋y，其中x，y∈R，求x＋y的最大值．以O为坐标原点，所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，如图所示，则A(1,0)，B(－，)，设∠AOC＝α，α∈[0，]，则C(cosα，sinα)，由＝x＋y，得所以x＝cosα＋sinα，y＝sinα，所以x＋y＝cosα＋sinα＝2sin(α＋)，又α∈[0，]，所以α＝时，x＋y取得最大值2.