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《高考数学一轮复习课时作业28平面向量的数量积理(含解析)新人教版》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时作业28 平面向量的数量积一、选择题1.已知平面向量a,b的夹角为,且a·(a-b)=2,
2、a
3、=2,则
4、b
5、等于( D )A.B.2C.4D.2解析:因为a·(a-b)=2,所以a2-a·b=2,即
6、a
7、2-
8、a
9、
10、b
11、cos〈a,b〉=2,所以4-2
12、b
13、×=2,解得
14、b
15、=2.2.已知点A(-1,1),B(1,2),C(-2,-1),D(3,4),则向量在方向上的投影是( A )A.-3B.-C.3D.解析:依题意得,=(-2,-1),=(5,5),·=(-2,-1)·(5,5)=-15,
16、
17、=,因此向量在方向上的投影是==-3.3.(2019·洛阳第一次统一考试
18、)已知平面向量a,b满足
19、a
20、=2,
21、b
22、=1,a与b的夹角为,且(a+λb)⊥(2a-b),则实数λ的值为( D )A.-7B.-3C.2D.3解析:依题意得a·b=2×1×cos=-1,由(a+λb)·(2a-b)=0,得2a2-λb2+(2λ-1)a·b=0,即-3λ+9=0,解得λ=3.4.(2019·西安八校联考)在△ABC中,已知·=,
23、
24、=3,
25、
26、=3,M,N分别是BC边上的三等分点,则·的值是( B )A.B.C.6D.7解析:不妨设=+,=+,所以·=(+)·(+)=2+·+2=(2+2)+·=×(32+32)+×=,故选B.5.如图,BC,DE是半径为1
27、的圆O的两条直径,=2,则·的值是( B )A.-B.-C.-D.-解析:因为=2,r=1,所以
28、
29、=,·=(+)·(+)=2+·(+)+·=2+0-1=-,故选B.6.(2019·武汉市调研测试)设非零向量a,b满足
30、2a+b
31、=
32、2a-b
33、,则( A )A.a⊥bB.
34、2a
35、=
36、b
37、C.a∥bD.
38、a
39、<
40、b
41、解析:解法1:∵
42、2a+b
43、=
44、2a-b
45、,∴(2a+b)2=(2a-b)2,化简得a·b=0,∴a⊥b,故选A.解法2:记c=2a,则由
46、2a+b
47、=
48、2a-b
49、得
50、c+b
51、=
52、c-b
53、,由平行四边形法则知,以向量c,b为邻边的平行四边形的对角线相等,∴该四边形
54、为矩形,故c⊥b,即a⊥b,故选A.二、填空题7.(2019·张掖一诊)已知平面向量a,b满足
55、a
56、=
57、b
58、=1,a⊥(a-2b),则
59、a+b
60、=.解析:∵a⊥(a-2b),∴a·(a-2b)=0,解得2a·b=1,∴
61、a+b
62、==.8.(2019·惠州市调研考试)在四边形ABCD中,=,P为CD上一点,已知
63、
64、=8,
65、
66、=5,与的夹角为θ,且cosθ=,=3,则·=2.解析:∵=,=3,∴=+=+,=+=-,又
67、
68、=8,
69、
70、=5,cosθ=,∴·=8×5×=22,∴·=(+)·(-)=
71、
72、2-·-
73、
74、2=52-11-×82=2.9.(2019·合肥市质量检测)已知平面向量
75、a,b满足
76、a
77、=1,
78、b
79、=2,
80、a+b
81、=,则a在b方向上的投影等于-.解析:解法1:∵
82、a
83、=1,
84、b
85、=2,
86、a+b
87、=,∴(a+b)2=
88、a
89、2+
90、b
91、2+2a·b=5+2a·b=3,∴a·b=-1,∴a在b方向上的投影为=-.解法2:记a=,a+b=,则b=,由题意知
92、
93、=1,
94、
95、=,
96、
97、=2,则
98、
99、2+
100、
101、2=
102、
103、2,△AOB是直角三角形,且∠OAB=,∴a在b方向上的投影为
104、
105、cos(π-)=1×(-)=-.10.(2019·益阳、湘潭调研考试)已知非零向量a,b满足a·b=0,
106、a+b
107、=t
108、a
109、,若a+b与a-b的夹角为,则t的值为.解析:因为a·b=0
110、,所以(a+b)2=(a-b)2,即
111、a+b
112、=
113、a-b
114、.又
115、a+b
116、=t
117、a
118、,所以
119、a-b
120、=
121、a+b
122、=t
123、a
124、.因为a+b与a-b的夹角为,所以=cos,整理得=,即(2-t2)
125、a
126、2=2
127、b
128、2.又
129、a+b
130、=t
131、a
132、,平方得
133、a
134、2+
135、b
136、2=t2
137、a
138、2,所以
139、a
140、2+=t2
141、a
142、2,解得t2=.因为t>0,所以t=.三、解答题11.已知
143、a
144、=4,
145、b
146、=8,a与b的夹角是120°.(1)计算:①
147、a+b
148、,②
149、4a-2b
150、;(2)当k为何值时,(a+2b)⊥(ka-b).解:由已知得,a·b=4×8×=-16.(1)①∵
151、a+b
152、2=a2+2a·b+b
153、2=16+2×(-16)+64=48,∴
154、a+b
155、=4.②∵
156、4a-2b
157、2=16a2-16a·b+4b2=16×16-16×(-16)+4×64=768,∴
158、4a-2b
159、=16.(2)∵(a+2b)⊥(ka-b),∴(a+2b)·(ka-b)=0,∴ka2+(2k-1)a·b-2b2=0,即16k-16(2k-1)-2×64=0.∴k=-7.即k=-7时,a+2b与ka-b垂直.12.如图,已知O为坐标原点,向量=(3cosx,3sinx),=(3cosx,sinx),=(,0),x∈.(1)求证:(-)⊥;(2