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《2018届高考数学一轮复习 配餐作业28 平面向量的数量积(含解析)理》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、配餐作业(二十八) 平面向量的数量积(时间:40分钟)一、选择题1.已知p=(2,-3),q=(x,6),且p∥q,则
2、p+q
3、的值为( )A.B.C.5D.13解析 由题意得2×6+3x=0⇒x=-4⇒
4、p+q
5、=
6、(2,-3)+(-4,6)
7、=
8、(-2,3)
9、=。故选B。答案 B2.(2016·商丘模拟)在△ABC中,已知
10、
11、=4,
12、
13、=1,S△ABC=,则·的值为( )A.-2B.2C.±4D.±2解析 S△ABC=
14、AB
15、·
16、AC
17、·sin∠BAC=×4×1×sin∠BAC=。∴sin∠BAC=,cos∠BAC=±,∴·=
18、
19、
20、·
21、
22、·cos∠BAC=±2。故选D。答案 D3.(2017·石家庄模拟)在△ABC中,AB=4,AC=3,·=1,则BC=( )A. B.C.2D.3解析 设∠A=θ,因为=-,AB=4,AC=3,所以·=2-·AB=9-·=1。·=8,cosθ===,所以BC==3。故选D。答案 D4.(2016·昆明质检)设D为△ABC所在平面内一点,
23、
24、=2,
25、
26、=1,⊥,=,则·=( )A.1B.C.-1D.-解析 在△ABC中,因为⊥,所以BC==,所以
27、
28、=,所以·=(+)·=·=·+2=0+()2=,故选B。答案 B
29、5.(2016·江西赣南五校二模)△ABC的外接圆的圆心为O,半径为1,2=+且
30、
31、=
32、
33、,则向量在方向上的投影为( )A.B.C.-D.-解析 由2=+可知O是BC的中点,即BC为△ABC外接圆的直径,所以
34、
35、=
36、
37、=
38、
39、,由题意知
40、
41、=
42、
43、=1,故△OAB为等边三角形,所以∠ABC=60°。所以向量在方向上的投影为
44、
45、cos∠ABC=1×cos60°=。故选A。答案 A6.(2017·厦门模拟)在△ABC中,∠A=120°,·=-1,则
46、
47、的最小值是( )A.B.2C.D.6解析 由·=
48、
49、
50、
51、cos120°=-
52、
53、
54、
55、=-1得
56、
57、
58、
59、
60、=2,
61、
62、2=
63、-
64、2=2+2-2·=2+2+2≥2
65、
66、
67、
68、+2=6,当且仅当
69、
70、=
71、
72、=时等号成立。所以
73、
74、≥,故选C。答案 C二、填空题7.(2016·开封一模)设向量a=与b=(-1,2cosθ)垂直,则cos2θ=________。解析 依题意,-+2cos2θ=0,即2cos2θ=,所以cos2θ=2cos2θ-1=-。答案 -8.已知A,B,C为圆O上的三点,若=(+),则与的夹角为__________。解析 由=(+),可得O为BC的中点,故BC为圆O的直径,所以与的夹角为90°。答案 90°9.已知在矩形ABCD
75、中,AB=2,AD=1,E,F分别是BC,CD的中点,则(+)·=________。解析 如图,将矩形放在直角坐标系中,则A(0,0),B(2,0),D(0,1),E,C(2,1),F(1,1),所以=,=(1,1),=(-2,1),所以+=,所以(+)·=·(-2,1)=-6+=-。答案 -10.设a,b,c是单位向量,且a·b=0,则(a+c)·(b+c)的最大值为________。解析 解法一:设向量c与a+b的夹角为θ,则有
76、a+b
77、===,(a+c)·(b+c)=(a+b)·c+c2=1+cosθ,故最大值是1+。解法二:∵a
78、,b是单位向量,且a·b=0,故可设a=(1,0),b=(0,1),又c是单位向量,故可设c=(cosθ,sinθ),θ∈[0,2π)。∴(a+c)·(b+c)=(1+cosθ,sinθ)·(cosθ,1+sinθ)=(1+cosθ)cosθ+sinθ(1+sinθ)=cosθ+cos2θ+sinθ+sin2θ=1+cosθ+sinθ=1+sin。∴(a+c)·(b+c)的最大值为1+。答案 1+三、解答题11.已知
79、a
80、=4,
81、b
82、=8,a与b的夹角是120°。(1)计算:①
83、a+b
84、,②
85、4a-2b
86、;(2)当k为何值时,(a+2b
87、)⊥(ka-b)。解析 由已知得,a·b=4×8×=-16。(1)①∵
88、a+b
89、2=a2+2a·b+b2=16+2×(-16)+64=48,∴
90、a+b
91、=4。②∵
92、4a-2b
93、2=16a2-16a·b+4b2=16×16-16×(-16)+4×64=768,∴
94、4a-2b
95、=16。(2)∵(a+2b)⊥(ka-b),∴(a+2b)·(ka-b)=0,∴ka2+(2k-1)a·b-2b2=0,即16k-16(2k-1)-2×64=0,∴k=-7。即k=-7时,a+2b与ka-b垂直。答案 (1)①4 ②16 (2)-712.如图,O是△A
96、BC内一点,∠AOB=150°,∠AOC=120°,向量,,的模分别为2,,4。(1)求
97、++
98、;(2)若=m+n,求实数m,n的值。解析 (1)由已知条件易知·=
99、
100、·
101、
102、·cos∠AOB=-3,·=
103、
104、