2018届高考数学一轮复习 配餐作业28 平面向量的数量积（含解析）理

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1、配餐作业(二十八)　平面向量的数量积(时间：40分钟)一、选择题1．已知p＝(2，－3)，q＝(x,6)，且p∥q，则

2、p＋q

3、的值为(　　)A.B.C．5D．13解析　由题意得2×6＋3x＝0⇒x＝－4⇒

4、p＋q

5、＝

6、(2，－3)＋(－4,6)

7、＝

8、(－2,3)

9、＝。故选B。答案　B2．(2016·商丘模拟)在△ABC中，已知

10、

11、＝4，

12、

13、＝1，S△ABC＝，则·的值为(　　)A．－2B．2C．±4D．±2解析　S△ABC＝

14、AB

15、·

16、AC

17、·sin∠BAC＝×4×1×sin∠BAC＝。∴sin∠BAC＝，cos∠BAC＝±，∴·＝

18、

19、

20、·

21、

22、·cos∠BAC＝±2。故选D。答案　D3．(2017·石家庄模拟)在△ABC中，AB＝4，AC＝3，·＝1，则BC＝(　　)A.　　　　　　　　B.C．2D．3解析　设∠A＝θ，因为＝－，AB＝4，AC＝3，所以·＝2－·AB＝9－·＝1。·＝8，cosθ＝＝＝，所以BC＝＝3。故选D。答案　D4．(2016·昆明质检)设D为△ABC所在平面内一点，

23、

24、＝2，

25、

26、＝1，⊥，＝，则·＝(　　)A．1B.C．－1D．－解析　在△ABC中，因为⊥，所以BC＝＝，所以

27、

28、＝，所以·＝(＋)·＝·＝·＋2＝0＋()2＝，故选B。答案　B

29、5．(2016·江西赣南五校二模)△ABC的外接圆的圆心为O，半径为1,2＝＋且

30、

31、＝

32、

33、，则向量在方向上的投影为(　　)A.B.C．－D．－解析　由2＝＋可知O是BC的中点，即BC为△ABC外接圆的直径，所以

34、

35、＝

36、

37、＝

38、

39、，由题意知

40、

41、＝

42、

43、＝1，故△OAB为等边三角形，所以∠ABC＝60°。所以向量在方向上的投影为

44、

45、cos∠ABC＝1×cos60°＝。故选A。答案　A6．(2017·厦门模拟)在△ABC中，∠A＝120°，·＝－1，则

46、

47、的最小值是(　　)A.B．2C.D．6解析　由·＝

48、

49、

50、

51、cos120°＝－

52、

53、

54、

55、＝－1得

56、

57、

58、

59、

60、＝2，

61、

62、2＝

63、－

64、2＝2＋2－2·＝2＋2＋2≥2

65、

66、

67、

68、＋2＝6，当且仅当

69、

70、＝

71、

72、＝时等号成立。所以

73、

74、≥，故选C。答案　C二、填空题7．(2016·开封一模)设向量a＝与b＝(－1,2cosθ)垂直，则cos2θ＝________。解析　依题意，－＋2cos2θ＝0，即2cos2θ＝，所以cos2θ＝2cos2θ－1＝－。答案　－8．已知A，B，C为圆O上的三点，若＝(＋)，则与的夹角为__________。解析　由＝(＋)，可得O为BC的中点，故BC为圆O的直径，所以与的夹角为90°。答案　90°9．已知在矩形ABCD

75、中，AB＝2，AD＝1，E，F分别是BC，CD的中点，则(＋)·＝________。解析　如图，将矩形放在直角坐标系中，则A(0,0)，B(2,0)，D(0,1)，E，C(2,1)，F(1,1)，所以＝，＝(1,1)，＝(－2,1)，所以＋＝，所以(＋)·＝·(－2,1)＝－6＋＝－。答案　－10．设a，b，c是单位向量，且a·b＝0，则(a＋c)·(b＋c)的最大值为________。解析　解法一：设向量c与a＋b的夹角为θ，则有

76、a＋b

77、＝＝＝，(a＋c)·(b＋c)＝(a＋b)·c＋c2＝1＋cosθ，故最大值是1＋。解法二：∵a

78、，b是单位向量，且a·b＝0，故可设a＝(1,0)，b＝(0,1)，又c是单位向量，故可设c＝(cosθ，sinθ)，θ∈[0,2π)。∴(a＋c)·(b＋c)＝(1＋cosθ，sinθ)·(cosθ，1＋sinθ)＝(1＋cosθ)cosθ＋sinθ(1＋sinθ)＝cosθ＋cos2θ＋sinθ＋sin2θ＝1＋cosθ＋sinθ＝1＋sin。∴(a＋c)·(b＋c)的最大值为1＋。答案　1＋三、解答题11．已知

79、a

80、＝4，

81、b

82、＝8，a与b的夹角是120°。(1)计算：①

83、a＋b

84、，②

85、4a－2b

86、；(2)当k为何值时，(a＋2b

87、)⊥(ka－b)。解析　由已知得，a·b＝4×8×＝－16。(1)①∵

88、a＋b

89、2＝a2＋2a·b＋b2＝16＋2×(－16)＋64＝48，∴

90、a＋b

91、＝4。②∵

92、4a－2b

93、2＝16a2－16a·b＋4b2＝16×16－16×(－16)＋4×64＝768，∴

94、4a－2b

95、＝16。(2)∵(a＋2b)⊥(ka－b)，∴(a＋2b)·(ka－b)＝0，∴ka2＋(2k－1)a·b－2b2＝0，即16k－16(2k－1)－2×64＝0，∴k＝－7。即k＝－7时，a＋2b与ka－b垂直。答案　(1)①4　②16　(2)－712.如图，O是△A

96、BC内一点，∠AOB＝150°，∠AOC＝120°，向量，，的模分别为2，，4。(1)求

97、＋＋

98、；(2)若＝m＋n，求实数m，n的值。解析　(1)由已知条件易知·＝

99、

100、·

101、

102、·cos∠AOB＝－3，·＝

103、

104、