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《2019版高考数学（理）一轮总复习作业31平面向量的数量积+含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、题组层级快练（三十一）1.已知a=(l,2),2a~b=(3f1),则ab=()A.2B.3C.4D.5答案D解析Va=(l,2),2a—b=(3,1),:.b=2a-(3,1)=2(1,2)-(3,1)=(T,3)..••a・方=(1,2)(-1,3)=-l+2X3=5.2.已知
2、a
3、=6,0
4、=3,a・b=~2，则向量a在向量〃方向上的投影是()A.-4B.4C.-2D.2答案A_2解析a-b=a\bcos〈a,b)=18cos〈a,b)=—12,cos〈a,b)=—y.a在方方向上的投影是
5、«
6、cos〈a,b)=—4.3.(2018•上海杨浦区一模
7、)若a与b~c都是非零向量，则“ab=ac”是“a丄(〃一c)”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案C解析*•a与b~c都是非零向量，••a・b=acUa・b~ac=0^>a・(方一c)=OOa丄(方一c),故“ab=ac”是“a丄(b—c)”的充要条件.故选C.4.(2018-黑龙江大庆第一次质检)己知向量a=(l,2),方=(一2,m),若a//b,则2a+3b=()A.V70B.4^5C.3^5D.2托答案B解析Va=(l,2),b=(-2,m),且a//b,/.1Xm=2X(-2),.m=~4..a=
8、(l,2),b=(—2,—4),・°・2a+3方=(—4,—8),/.12a+3h=yj(-4)2+(-8)2=4逛.故选B.5.已知向量a=(l,2),a•b=5,a—b=2y[5f贝！1
9、创等于()A.^/5B.2y[5答案C解析由a=（l,2）,可得a2=
10、a
11、2=l2+22=5.*.*a—b=2[5,a2—2ab-~b~=20..••5—2X5+沪=20.・••沪=25.・・・0
12、=5,故选C.〃满足
13、创=4
14、a
15、,且a丄（2a+b）,则a与〃JIB.~21.（2018-甘肃武威十八中月考）已知非零向量a,的夹角为（）JTA•了D.答案C解
16、析设两个非零向量a,b的夹角为0.因为a丄（2a+b）,所以a（2a+b）=0,即2a2+
17、（z
18、
19、Z>
20、cos12ji（）=0.因为
21、〃
22、=4
23、a
24、,
25、a
26、H0,所以cos（）=—㊁.因为0e[0,兀]，所以（）=亍.故选C.2.如图所示，已知正六边形P1P2P3P4P5P6,则下列向量的数量积屮最大的是（）A.P了2・P乔3B.p^2・p7p4C.p>2・P『5D.p帀2・p7p6答案A解析由于甬2丄P帀5，故其数量积是0,可排除C；与P帀6的夹角为务，故其数量积小于0,可排除D；设正六边形的边长是a,则咲・P7P3=
27、P7i>2
28、
29、P7P3
30、cos30o=
31、
32、a2,P>2・P正=
33、P]P2
34、
35、p7P4
36、cos60o=a?.故选A.3.（2018-河南高中毕业年级考前预测）AABC的外接圆的圆心为O,半径为1,2AO=AB+AC,H
37、OA
38、=
39、AB
40、,则向量dk在向量西方向上的投影为（）A*B.—
41、C.D/
42、答案D解析因为2AO=AB+AC,所以忑一AO+（AC-Ad）=0,即（5b=-6b,即外接圆的圆心0为BC的中点，所以AABC是以BC为斜边的直角三角形.又因为
43、0A
44、=
45、AB
46、=1,所以ZACB=*,
47、CA
48、=G则向量CX在向量互方向上的投影为
49、CA
50、cosy=V3X^=
51、.故选D.9.己知平面向量a,b,
52、
53、a
54、=l,
55、创=萌，且2a+b=y/7f则向量d与向量a+b的夹角为()兀JIA-TBTJICTD.兀答案B解析由题意，得
56、2a+b
57、2=4+4a，〃+3=7,所以ab=0,所以a(a~-b)=1,且a-~b=yj(a+b)2=2,故cos〈a,a+b)=爲律=*,所以〈a,a+b)=专，故选B.10.(201&沧州七校联考)已知P是边长为2的正三角形ABC的边BC上的动点，则©*(AB+AC)()A.有最大值为8B.是定值6C.有最小值为2D.与点的位置有关答案B解析因为点P在边BC±,所以存在实数九，使AP=ZAB+(l-k)AC，所以AP・(A
58、B+AC)=[XAB+(1-X)AC](AB+AC)=4+AB・AC=6.故选B.11.(201&河南鹤壁高级中学段考)如图，BC,DE是半径为1的圆O的两条直径，BF=2FO,则FD・FE等于()A.B.D.答案B解析VBF=2FO,圆O的半径为1,・*.1^01=1，・•・币・FE=(Fd+6b)(Fd+6E)=
59、FO
60、212.（2018-河南豫北名校联盟对抗赛）已知AABC的外接圆的半径为1,圆心为点O,且3亦+4OB+5OC=0,贝UOC・AB=()8-51-57-54-5BD设G(a,b),由EF=2FG,,
61、)=2(a—1,4-3z(G-EG-丽3
62、r^r答案C解析因^
63、O
