人教版2020高考数学（理科）一轮复习课时作业：28 平面向量的数量积_含解析.doc

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1、课时作业28　平面向量的数量积一、选择题1．已知平面向量a，b的夹角为，且a·(a－b)＝2，

2、a

3、＝2，则

4、b

5、等于(　D　)A.B．2C．4D．2解析：因为a·(a－b)＝2，所以a2－a·b＝2，即

6、a

7、2－

8、a

9、

10、b

11、cos〈a，b〉＝2，所以4－2

12、b

13、×＝2，解得

14、b

15、＝2.2．已知点A(－1,1)，B(1,2)，C(－2，－1)，D(3,4)，则向量在方向上的投影是(　A　)A．－3B．－C．3D.解析：依题意得，＝(－2，－1)，＝(5,5)，·＝(－2，－1)·(5,5)＝－15，

16、

17、＝，因此向量在方向上的投影是＝＝－3.3．(2019·洛阳第一次统一考试)已

18、知平面向量a，b满足

19、a

20、＝2，

21、b

22、＝1，a与b的夹角为，且(a＋λb)⊥(2a－b)，则实数λ的值为(　D　)A．－7B．－3C．2D．3解析：依题意得a·b＝2×1×cos＝－1，由(a＋λb)·(2a－b)＝0，得2a2－λb2＋(2λ－1)a·b＝0，即－3λ＋9＝0，解得λ＝3.4．(2019·西安八校联考)在△ABC中，已知·＝，

23、

24、＝3，

25、

26、＝3，M，N分别是BC边上的三等分点，则·的值是(　B　)A.B.C．6D．7解析：不妨设＝＋，＝＋，所以·＝(＋)·(＋)＝2＋·＋2＝(2＋2)＋·＝×(32＋32)＋×＝，故选B.5.如图，BC，DE是半径为1的圆O的

27、两条直径，＝2，则·的值是(　B　)A．－B．－C．－D．－解析：因为＝2，r＝1，所以

28、

29、＝，·＝(＋)·(＋)＝2＋·(＋)＋·＝2＋0－1＝－，故选B.6．(2019·武汉市调研测试)设非零向量a，b满足

30、2a＋b

31、＝

32、2a－b

33、，则(　A　)A．a⊥bB．

34、2a

35、＝

36、b

37、C．a∥bD．

38、a

39、<

40、b

41、解析：解法1：∵

42、2a＋b

43、＝

44、2a－b

45、，∴(2a＋b)2＝(2a－b)2，化简得a·b＝0，∴a⊥b，故选A.解法2：记c＝2a，则由

46、2a＋b

47、＝

48、2a－b

49、得

50、c＋b

51、＝

52、c－b

53、，由平行四边形法则知，以向量c，b为邻边的平行四边形的对角线相等，∴该四边形为矩形，故c

54、⊥b，即a⊥b，故选A.二、填空题7．(2019·张掖一诊)已知平面向量a，b满足

55、a

56、＝

57、b

58、＝1，a⊥(a－2b)，则

59、a＋b

60、＝.解析：∵a⊥(a－2b)，∴a·(a－2b)＝0，解得2a·b＝1，∴

61、a＋b

62、＝＝.8．(2019·惠州市调研考试)在四边形ABCD中，＝，P为CD上一点，已知

63、

64、＝8，

65、

66、＝5，与的夹角为θ，且cosθ＝，＝3，则·＝2.解析：∵＝，＝3，∴＝＋＝＋，＝＋＝－，又

67、

68、＝8，

69、

70、＝5，cosθ＝，∴·＝8×5×＝22，∴·＝(＋)·(－)＝

71、

72、2－·－

73、

74、2＝52－11－×82＝2.9．(2019·合肥市质量检测)已知平面向量a，b满足

75、a

76、

77、＝1，

78、b

79、＝2，

80、a＋b

81、＝，则a在b方向上的投影等于－.解析：解法1：∵

82、a

83、＝1，

84、b

85、＝2，

86、a＋b

87、＝，∴(a＋b)2＝

88、a

89、2＋

90、b

91、2＋2a·b＝5＋2a·b＝3，∴a·b＝－1，∴a在b方向上的投影为＝－.解法2：记a＝，a＋b＝，则b＝，由题意知

92、

93、＝1，

94、

95、＝，

96、

97、＝2，则

98、

99、2＋

100、

101、2＝

102、

103、2，△AOB是直角三角形，且∠OAB＝，∴a在b方向上的投影为

104、

105、cos(π－)＝1×(－)＝－.10．(2019·益阳、湘潭调研考试)已知非零向量a，b满足a·b＝0，

106、a＋b

107、＝t

108、a

109、，若a＋b与a－b的夹角为，则t的值为.解析：因为a·b＝0，所以(a＋b)2＝

110、(a－b)2，即

111、a＋b

112、＝

113、a－b

114、.又

115、a＋b

116、＝t

117、a

118、，所以

119、a－b

120、＝

121、a＋b

122、＝t

123、a

124、.因为a＋b与a－b的夹角为，所以＝cos，整理得＝，即(2－t2)

125、a

126、2＝2

127、b

128、2.又

129、a＋b

130、＝t

131、a

132、，平方得

133、a

134、2＋

135、b

136、2＝t2

137、a

138、2，所以

139、a

140、2＋＝t2

141、a

142、2，解得t2＝.因为t>0，所以t＝.三、解答题11．已知

143、a

144、＝4，

145、b

146、＝8，a与b的夹角是120°.(1)计算：①

147、a＋b

148、，②

149、4a－2b

150、；(2)当k为何值时，(a＋2b)⊥(ka－b)．解：由已知得，a·b＝4×8×＝－16.(1)①∵

151、a＋b

152、2＝a2＋2a·b＋b2＝16＋2×(－16)

153、＋64＝48，∴

154、a＋b

155、＝4.②∵

156、4a－2b

157、2＝16a2－16a·b＋4b2＝16×16－16×(－16)＋4×64＝768，∴

158、4a－2b

159、＝16.(2)∵(a＋2b)⊥(ka－b)，∴(a＋2b)·(ka－b)＝0，∴ka2＋(2k－1)a·b－2b2＝0，即16k－16(2k－1)－2×64＝0.∴k＝－7.即k＝－7时，a＋2b与ka－b垂直．12.如图，已知O为坐标原点，向量＝(3cosx,3sinx)，＝(3cosx，sinx)，＝(，0)，x∈.(1)求证：(－)⊥；(2