2020版高考数学人教版理科一轮复习课时作业：29 平面向量数量积的应用 Word版含解析.pdf

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1、课时作业29平面向量数量积的应用一、选择题→→→→1．(2019·株洲模拟)在△ABC中，(BC＋BA)·AC＝

2、AC

3、2，则△ABC的形状一定是(C)A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形→→→→解析：由(BC＋BA)·AC＝

4、AC

5、2，→→→→得AC·(BC＋BA－AC)＝0，→→→→→→即AC·(BC＋BA＋CA)＝0,2AC·BA＝0，→→∴AC⊥BA，∴A＝90°.→→又根据已知条件不能得到

6、AB

7、＝

8、AC

9、，故△ABC一定是直角三角形．→→2．已知点A(－2,0)，B(3,0)，动点P(x，y)满足PA·PB＝x2，则点P的轨迹是(D

10、)A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线→→解析：∵PA＝(－2－x，－y)，PB＝(3－x，－y)，→→∴PA·PB＝(－2－x)(3－x)＋y2＝x2，∴y2＝x＋6，即点P的轨迹是抛物线．3．已知向量m＝(1，cosθ)，n＝(sinθ，－2)，且m⊥n，则sin2θ＋6cos2θ的值为(B)1A.B．2C．22D．－22解析：由题意可得m·n＝sinθ－2cosθ＝0，则tanθ＝2，所以sin2θ2sinθcosθ＋6cos2θ2tanθ＋6＋6cos2θ＝＝＝2.故选B.sin2θ＋cos2θtan2θ＋14．(2019·安徽江南十校联考)已知△ABC中，AB

11、＝6，AC＝3，N→→→→是边BC上的点，且BN＝2NC，O为△ABC的外心，则AN·AO的值为(D)A．8B．10C．18D．9→→→1→2→解析：由于BN＝2NC，则AN＝AB＋AC，取AB的中点为E，33→→→→连接OE，由于O为△ABC的外心，则EO⊥AB，∴AO·AB＝1→→→1→1→→1→1AB＋EO·AB＝AB2＝×62＝18，同理可得AC·AO＝AC2＝×32222229→→1→2→→1→→2→→12＝，所以AN·AO＝AB＋AC·AO＝AB·AO＋AC·AO＝×18＋23333339×＝6＋3＝9，故选D.25．(2019·广

12、东广雅中学等四校联考)已知两个单位向量a，b的夹角为120°，k∈R，则

13、a－kb

14、的最小值为(B)333A.B.C．1D.422解析：∵两个单位向量a，b的夹角为120°，∴

15、a

16、＝

17、b

18、＝1，a·b113＝－，∴

19、a－kb

20、＝a2－2ka·b＋k2b2＝1＋k＋k2＝k＋2＋，∵22413k∈R，∴当k＝－时，

21、a－kb

22、取得最小值，故选B.22→→→→6．在△ABC中，已知向量AB＝(2,2)，

23、AC

24、＝2，AB·AC＝－4，则△ABC的面积为(C)A．4B．5C．2D．3→→解析：∵AB＝(2,2)，∴

25、AB

26、＝22＋22＝22.→→→→∵AB·A

27、C＝

28、AB

29、·

30、AC

31、cosA＝22×2cosA＝－4，22∴cosA＝－，∵0

32、AB

33、·

34、AC

35、sinA＝2.故选C.△ABC27．(2018·天津卷)如图，在平面四边形ABCD中，AB⊥BC，AD→→⊥CD，∠BAD＝120°，AB＝AD＝1.若点E为边CD上的动点，则AE·BE的最小值为(A)213A.B.16225C.D．316解析：解法1：如图，以D为原点，DA所在直线为x轴，DC33所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，则A(1,0)，B，，C(0，22→→333)，令E(0，t)，t∈[0，3]，∴A

36、E·BE＝(－1，t)·－，t－＝t22233－t＋，∵t∈[0，3]，223－23→→→→33∴当t＝－＝时，AE·BE取得最小值，(AE·BE)＝－2×14min1623321×＋＝.故选A.4216→→解法2：令DE＝λDC(0≤λ≤1)，由已知可得DC＝3，→→→∵AE＝AD＋λDC，→→→→→→∴BE＝BA＋AE＝BA＋AD＋λDC，→→→→→→→→→→∴AE·BE＝(AD＋λDC)·(BA＋AD＋λDC)＝AD·BA＋

37、AD

38、2＋→→→33λDC·BA＋λ2

39、DC

40、2＝3λ2－λ＋.223－21→→21当λ＝－＝时，AE·BE取得最小值.故选A.2

41、×3416二、填空题→→→8．已知O为△ABC内一点，且OA＋OC＋2OB＝0，则△AOC与△ABC的面积之比是12.解析：如图所示，取AC的中点D，→→→∴OA＋OC＝2OD，→→∴OD＝BO，∴O为BD的中点，∴面积比为高之比．SDO1即△AOC＝＝.SBD2△ABC9．已知

42、a

43、＝2

44、b

45、，

46、b

47、≠0，且关于x的方程x2＋

48、a

49、x－a·b＝0有两2π相等实根，则向量a与b的夹角是.3解析：由已知可得Δ＝

50、a

51、2＋4a·b＝0，即4

52、b

53、2＋4×2

54、b

55、2cosθ＝0，12π∴cosθ＝－.又∵0≤θ≤π，∴θ＝.2310．已知△ABC是直角边长