欢迎来到天天文库
浏览记录
ID:57525876
大小:575.47 KB
页数:10页
时间:2020-08-26
《2020版高考数学人教版理科一轮复习课时作业:29 平面向量数量积的应用 Word版含解析.pdf》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、课时作业29平面向量数量积的应用一、选择题→→→→1.(2019·株洲模拟)在△ABC中,(BC+BA)·AC=
2、AC
3、2,则△ABC的形状一定是(C)A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形→→→→解析:由(BC+BA)·AC=
4、AC
5、2,→→→→得AC·(BC+BA-AC)=0,→→→→→→即AC·(BC+BA+CA)=0,2AC·BA=0,→→∴AC⊥BA,∴A=90°.→→又根据已知条件不能得到
6、AB
7、=
8、AC
9、,故△ABC一定是直角三角形.→→2.已知点A(-2,0),B(3,0),动点P(x,y)满足PA·PB=x2,则点P的轨迹是(D
10、)A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线→→解析:∵PA=(-2-x,-y),PB=(3-x,-y),→→∴PA·PB=(-2-x)(3-x)+y2=x2,∴y2=x+6,即点P的轨迹是抛物线.3.已知向量m=(1,cosθ),n=(sinθ,-2),且m⊥n,则sin2θ+6cos2θ的值为(B)1A.B.2C.22D.-22解析:由题意可得m·n=sinθ-2cosθ=0,则tanθ=2,所以sin2θ2sinθcosθ+6cos2θ2tanθ+6+6cos2θ===2.故选B.sin2θ+cos2θtan2θ+14.(2019·安徽江南十校联考)已知△ABC中,AB
11、=6,AC=3,N→→→→是边BC上的点,且BN=2NC,O为△ABC的外心,则AN·AO的值为(D)A.8B.10C.18D.9→→→1→2→解析:由于BN=2NC,则AN=AB+AC,取AB的中点为E,33→→→→连接OE,由于O为△ABC的外心,则EO⊥AB,∴AO·AB=1→→→1→1→→1→1AB+EO·AB=AB2=×62=18,同理可得AC·AO=AC2=×32222229→→1→2→→1→→2→→12=,所以AN·AO=AB+AC·AO=AB·AO+AC·AO=×18+23333339×=6+3=9,故选D.25.(2019·广
12、东广雅中学等四校联考)已知两个单位向量a,b的夹角为120°,k∈R,则
13、a-kb
14、的最小值为(B)333A.B.C.1D.422解析:∵两个单位向量a,b的夹角为120°,∴
15、a
16、=
17、b
18、=1,a·b113=-,∴
19、a-kb
20、=a2-2ka·b+k2b2=1+k+k2=k+2+,∵22413k∈R,∴当k=-时,
21、a-kb
22、取得最小值,故选B.22→→→→6.在△ABC中,已知向量AB=(2,2),
23、AC
24、=2,AB·AC=-4,则△ABC的面积为(C)A.4B.5C.2D.3→→解析:∵AB=(2,2),∴
25、AB
26、=22+22=22.→→→→∵AB·A
27、C=
28、AB
29、·
30、AC
31、cosA=22×2cosA=-4,22∴cosA=-,∵032、AB33、·34、AC35、sinA=2.故选C.△ABC27.(2018·天津卷)如图,在平面四边形ABCD中,AB⊥BC,AD→→⊥CD,∠BAD=120°,AB=AD=1.若点E为边CD上的动点,则AE·BE的最小值为(A)213A.B.16225C.D.316解析:解法1:如图,以D为原点,DA所在直线为x轴,DC33所在直线为y轴,建立平面直角坐标系,则A(1,0),B,,C(0,22→→333),令E(0,t),t∈[0,3],∴A36、E·BE=(-1,t)·-,t-=t22233-t+,∵t∈[0,3],223-23→→→→33∴当t=-=时,AE·BE取得最小值,(AE·BE)=-2×14min1623321×+=.故选A.4216→→解法2:令DE=λDC(0≤λ≤1),由已知可得DC=3,→→→∵AE=AD+λDC,→→→→→→∴BE=BA+AE=BA+AD+λDC,→→→→→→→→→→∴AE·BE=(AD+λDC)·(BA+AD+λDC)=AD·BA+37、AD38、2+→→→33λDC·BA+λ239、DC40、2=3λ2-λ+.223-21→→21当λ=-=时,AE·BE取得最小值.故选A.241、×3416二、填空题→→→8.已知O为△ABC内一点,且OA+OC+2OB=0,则△AOC与△ABC的面积之比是12.解析:如图所示,取AC的中点D,→→→∴OA+OC=2OD,→→∴OD=BO,∴O为BD的中点,∴面积比为高之比.SDO1即△AOC==.SBD2△ABC9.已知42、a43、=244、b45、,46、b47、≠0,且关于x的方程x2+48、a49、x-a·b=0有两2π相等实根,则向量a与b的夹角是.3解析:由已知可得Δ=50、a51、2+4a·b=0,即452、b53、2+4×254、b55、2cosθ=0,12π∴cosθ=-.又∵0≤θ≤π,∴θ=.2310.已知△ABC是直角边长
32、AB
33、·
34、AC
35、sinA=2.故选C.△ABC27.(2018·天津卷)如图,在平面四边形ABCD中,AB⊥BC,AD→→⊥CD,∠BAD=120°,AB=AD=1.若点E为边CD上的动点,则AE·BE的最小值为(A)213A.B.16225C.D.316解析:解法1:如图,以D为原点,DA所在直线为x轴,DC33所在直线为y轴,建立平面直角坐标系,则A(1,0),B,,C(0,22→→333),令E(0,t),t∈[0,3],∴A
36、E·BE=(-1,t)·-,t-=t22233-t+,∵t∈[0,3],223-23→→→→33∴当t=-=时,AE·BE取得最小值,(AE·BE)=-2×14min1623321×+=.故选A.4216→→解法2:令DE=λDC(0≤λ≤1),由已知可得DC=3,→→→∵AE=AD+λDC,→→→→→→∴BE=BA+AE=BA+AD+λDC,→→→→→→→→→→∴AE·BE=(AD+λDC)·(BA+AD+λDC)=AD·BA+
37、AD
38、2+→→→33λDC·BA+λ2
39、DC
40、2=3λ2-λ+.223-21→→21当λ=-=时,AE·BE取得最小值.故选A.2
41、×3416二、填空题→→→8.已知O为△ABC内一点,且OA+OC+2OB=0,则△AOC与△ABC的面积之比是12.解析:如图所示,取AC的中点D,→→→∴OA+OC=2OD,→→∴OD=BO,∴O为BD的中点,∴面积比为高之比.SDO1即△AOC==.SBD2△ABC9.已知
42、a
43、=2
44、b
45、,
46、b
47、≠0,且关于x的方程x2+
48、a
49、x-a·b=0有两2π相等实根,则向量a与b的夹角是.3解析:由已知可得Δ=
50、a
51、2+4a·b=0,即4
52、b
53、2+4×2
54、b
55、2cosθ=0,12π∴cosθ=-.又∵0≤θ≤π,∴θ=.2310.已知△ABC是直角边长
此文档下载收益归作者所有